Как сравнивать количество предметов в повседневных делах

Что сравниваем: количество, а не длину

Количество отвечает на вопрос, сколько отдельных предметов входит в выбранную группу. Длина ряда показывает, сколько места занимает расположение этих предметов. Если раздвинуть фишки, ряд станет длиннее, но предметов в нём не прибавится. Если сдвинуть их ближе, ряд станет короче, хотя количество останется прежним. Эти два признака могут меняться независимо друг от друга.

Для нашего примера положите четыре одинаковые крупные фишки на левый лист с большими промежутками. На правом листе расположите пять таких же фишек ближе друг к другу. Проверьте, что левый ряд действительно длиннее: это зависит от размеров листа и расстояний, а не происходит автоматически. При этом в левой группе четыре предмета, а в правой пять.

Можно посчитать каждую группу: один, два, три, четыре; затем один, два, три, четыре, пять. Другой способ — составить пары. Для каждой из четырёх левых фишек найдётся одна правая, а пятая фишка справа останется без пары. В этом примере справа на одну фишку больше. Счёт и соединение в пары дают разные способы проверить один и тот же результат.

Слова «больше» и «меньше» требуют уточнения: больше чего? Левый ряд может быть длиннее по занимаемому месту, а правая группа — больше по числу фишек. Если ребёнок говорит «этот больше», спросите, имеет ли он в виду длину ряда или количество предметов. Его ответ о длине может быть верным, даже если первоначальный вопрос взрослого подразумевал количество.

Подготовьте две группы для проверки

Возьмите девять одинаковых крупных фишек, крышек или картонных кружков и два однотонных листа. Взрослый подбирает размер и материал с учётом ребёнка: мелкие детали не подходят тому, кто может положить их в рот. Вместо фишек можно нарисовать отдельные одинаковые кружки, но перемещать настоящие предметы сначала обычно проще, чем исправлять рисунок.

На левый лист положите четыре фишки, на правый — пять. Не складывайте их стопкой: каждую должно быть видно и удобно взять по одной. Оставьте между листами место для нового расположения, где вы будете составлять пары. Хорошо, если случайные предметы на столе не похожи на фишки и их не придётся каждый раз исключать из подсчёта.

Прежде чем спрашивать, где больше, определите группы жестом: «Сравним фишки на этом листе с фишками на другом». Листы служат границами групп, а не дополнительными предметами для счёта. Ребёнок может показать оба листа, пересчитать лежащие на них фишки или сначала просто высказать предположение по внешнему виду.

Если ребёнку трудно брать фишки, он может указывать взглядом, жестом или привычным средством коммуникации, какую фишку взрослому переложить. Можно использовать крупные карточки или нескользящую подложку. Сравнение относится к выбору и соответствию предметов; возможность самостоятельно захватить маленькую деталь не должна быть обязательным условием участия.

Не обязательно превращать подготовку в обязательный ежедневный ритуал. Фишки и два листа можно достать для одной проверки, а затем убрать. В другой день те же отношения появятся при раскладывании книжек или карандашей. Важно, чтобы в конкретный момент обе группы были ясно определены и их действительно можно было сравнить.

Составьте пары по одной

Покажите одну фишку слева и одну справа. Положите их рядом между листами и скажите: «Вот пара: одна отсюда и одна отсюда». Затем предложите ребёнку выбрать следующую пару. Каждая пара должна включать ровно по одной фишке из каждой исходной группы. Уже выбранные фишки оставляйте в отдельном месте, чтобы они не попали в пару повторно.

После первой пары на листах останутся три левые и четыре правые фишки. После второй — две и три; после третьей — одна и две. Составив четвёртую пару, вы уберёте с левого листа последнюю фишку, а на правом останется одна. Теперь можно сказать: «У четырёх фишек нашлись пары, а одна справа без пары. Справа фишек больше на одну». Четыре готовые пары при этом по-прежнему лежат между листами.

Представим диалог. Взрослый спрашивает: «Как думаешь, на каком листе фишек больше?» Лиза показывает длинный ряд из четырёх. Взрослый отвечает: «Он и правда длиннее. Давай проверим именно количество: для каждой фишки слева найдём одну справа». Когда одна правая фишка останется, Лиза может показать её пальцем. Взрослому достаточно связать наблюдение с вопросом: «Для этой не хватило пары слева».

Если ребёнок сам сразу выбрал группу из пяти, попросите показать, как это можно проверить. Он может пересчитать группы или соединить фишки парами. Нет необходимости изображать сомнение, если ответ уже ясен: смысл проверки в том, чтобы сделать способ видимым. Также не нужно требовать и счёт, и пары в каждом раунде; один понятный ребёнку способ может быть достаточным.

Если фишки передвигать неудобно, соедините каждую левую с одной правой нарисованной линией на копии задания. Линии не должны проходить через другие кружки или быть настолько перепутанными, что по ним нельзя проследить пару. Для предметов на столе можно вместо линии подкладывать длинную полоску бумаги. Каждый новый способ нужно сначала показать на одной паре.

Почему зрительное впечатление может обмануть

Верните фишки в исходные группы: четыре на левый лист и пять на правый. Теперь сдвиньте левую четвёрку вплотную, не добавляя и не убирая предметов. Правая пятёрка пока остаётся на месте. Спросите: «Изменилось ли число фишек слева, когда мы их подвинули?» Ребёнок может пересчитать четыре или восстановить расположение и увидеть, что ни одна фишка не появилась и не исчезла.

Затем раздвиньте те же четыре фишки ещё шире, а пять справа соберите плотнее. Левый ряд снова может стать длиннее, хотя количество в группах осталось четыре и пять. Повторное составление пар позволит проверить, что справа по-прежнему остаётся одна фишка без пары. Меняйте только расстояние: если одновременно добавить предмет, уже нельзя будет приписать результат одному лишь перемещению.

Площадь, которую занимают предметы, тоже не равна их количеству. Две большие коробки могут занять больше места, чем четыре маленькие, хотя коробок в первой группе меньше. Для первого опыта одинаковые фишки удобны тем, что размер не отвлекает от расстояния. Когда принцип станет понятен, можно отдельно сравнить группы разных по размеру предметов и договориться, считаем ли мы коробки, площадь или объём.

Не всякий длинный ряд содержит меньше предметов. Можно разложить пять фишек широко, а четыре компактно: тогда более длинный ряд действительно окажется и более многочисленным. Поэтому правило «в длинном ряду всегда меньше» было бы таким же ненадёжным, как правило «в длинном ряду всегда больше». Пары или корректный счёт проверяют количество для каждого конкретного расположения.

Если ребёнок ориентируется на конец ряда, отметьте общий старт двух рядов и затем измените расстояния. Даже при общем начале правый край зависит от промежутков между фишками. Он помогает сравнить длину расположения, но без дополнительных условий не показывает число предметов. Предложите ребёнку самому раздвинуть ряд и заметить, что изменилось, а что осталось прежним.

Какие ответы могут появиться

Ребёнок может составить три пары и заявить, что слева фишек больше, потому что там ещё лежит одна. Предложите посмотреть и на правый лист: там в этот момент лежат две фишки. Сравнение пока не завершено. Когда будет составлена четвёртая пара, слева ничего не останется, а справа останется одна. Не завершайте пары за ребёнка, если он хочет продолжить сам.

Если в одну пару попали две фишки с одного листа и одна с другого, разложите их снова по исходным местам. Напомните соглашение: одна фишка слева и одна справа. Можно временно обозначить левую и правую стороны двумя цветными подкладками, оставив сами фишки одинаковыми. После этого попробуйте собрать только одну новую пару и посмотрите, понятен ли выбор.

Если ребёнок использует одну и ту же правую фишку для двух левых, покажите уже составленную пару. Перемещение пар в отдельную область или соединение предметов полоской помогает видеть, какие фишки уже заняты. Это способ организовать материал, а не показатель того, насколько быстро ребёнок должен справляться.

Если ответ «поровну» дан по четырём получившимся парам, обратите внимание на оставшуюся пятую фишку. Четыре левые действительно получили по паре, но ещё нужно проверить, остались ли предметы в обеих исходных группах. Спросите: «Есть ли справа фишка, которую мы пока ни с чем не соединили?» Она показывает, что полные исходные группы не равны по количеству.

Если ребёнок называет количества правильно, но меняет слова «больше» и «меньше», используйте указательные жесты и полные фразы: «На правом листе пять, на левом четыре. Где больше фишек?» Затем можно отдельно спросить, где меньше. Предложите показать лист, прежде чем просить произнести слово: понимание сравнения и подбор слов — разные задачи.

Когда ребёнок отказывается отвечать или отворачивается, можно завершить на одной составленной паре и убрать материал. Отказ сам по себе не говорит, что сравнение непонятно. В следующий подходящий момент измените формат: например, сравните две и три карточки, которые ребёнку самому интересно разложить, не требуя повторения предыдущего задания.

Как использовать идею при сервировке стола

Допустим, вы готовите четыре тарелки и раскладываете пять салфеток. Сначала определите, какие именно тарелки и салфетки участвуют: лишние предметы в шкафу сейчас не считаются. Положите по одной салфетке рядом с каждой тарелкой. После четырёх пар одна салфетка останется без тарелки. Значит, в выбранных группах салфеток на одну больше.

Спросите: «Всем четырём тарелкам хватило салфеток? Есть ли салфетка без тарелки?» Это два связанных, но разных вопроса. После ответа можно убрать лишнюю салфетку, если для текущей сервировки нужна ровно одна на тарелку. Убирать её ради упражнения не обязательно: семья может решить оставить запасную. Сравнение описывает имеющиеся группы, а решение зависит от реальной потребности.

Если тарелки разные по размеру, пары всё равно можно составить по одной тарелке и одной салфетке, когда цель — сравнить количество предметов. Если же вопрос в том, хватит ли салфетки накрыть тарелку, потребуется сравнить размеры, а не только число. Ясная формулировка помогает не смешивать две задачи. Для хрупкой посуды взрослый может использовать бумажные карточки вместо настоящих тарелок.

Предложите ребёнку выбрать, кому удобно поручить раскладывание салфеток. Он может положить их сам или указать взрослому места. Не превращайте каждый приём пищи в проверку: одного вопроса о том, осталась ли салфетка без пары, достаточно, если момент подходит. Если все спешат или ребёнок не хочет участвовать, сервировку можно закончить без учебного продолжения.

Когда к столу присоединяется ещё один человек и добавляется пятая тарелка, сравнение нужно выполнить заново. При пяти тарелках и пяти салфетках каждая выбранная тарелка получит пару, и салфеток без пары не останется. Старый вывод о четырёх тарелках и пяти салфетках был верным для прежних групп; изменение количества создало новую ситуацию.

Книжки, карандаши и другие домашние ситуации

Во время уборки можно сравнить три книжки и три закладки. Положите одну закладку на каждую книжку. Если все три книжки получили по закладке и ни одна закладка не осталась, выбранных предметов поровну. Проверяйте обе стороны: если вы рассмотрели только книжки, но не заметили четвёртую закладку под листом, вывод о равенстве будет преждевременным.

Для другого примера возьмите два больших карандаша и четыре коротких. Длинные карандаши могут занимать на столе больше места, но по числу их два, а коротких четыре. Соединяя по одному длинному и короткому карандашу, ребёнок увидит две пары и ещё два коротких без пары. Карандаши должны быть безопасны для выбранного способа игры; острые концы можно направить от участников или заменить их картонными полосками.

Сравнивая игрушечных животных и нарисованные домики, заранее решите, что означает пара: одно животное возле одного домика. Если животное помещается внутрь другого или одному домику по сюжету соответствует семья из нескольких животных, правило «один к одному» уже не описывает выбранную ситуацию. Для первой проверки условие должно быть единым: один предмет из первой группы к одному из второй.

На прогулке можно наблюдать, например, три скамейки и четыре дерева, если обе группы хорошо видны и объекты не нужно трогать. Пальцем или на бумаге отметьте пары: одна скамейка — одно дерево. При этом важно убедиться, что вы считаете одну и ту же ограниченную часть пространства, а не пропустили скамейку за кустом. Если весь набор не виден, корректнее сказать, что сравнение относится только к замеченным объектам.

Еду необязательно использовать как счётный материал. Если семье удобно сравнить, например, четыре дольки яблока и пять кусочков огурца, взрослый учитывает безопасность, аллергию и готовность ребёнка участвовать. Не следует вынуждать ребёнка есть предметы, чтобы получить нужный ответ. После сравнения продукты можно убрать или использовать по назначению; математическое задание не требует определённого пищевого поведения.

Равные группы и изменение количества

Для равного случая положите по четыре фишки на каждый лист, но разместите левую четвёрку широко, а правую тесно. Составьте четыре пары. Когда ни на одном листе не останется фишек без пары, можно заключить, что в выбранных группах поровну. Разная длина рядов не мешает равенству количества, потому что каждой фишке с одной стороны соответствует ровно одна с другой.

Теперь добавьте одну фишку справа, пока остальные лежат на своих местах. Справа стало пять, слева осталось четыре. Четыре старые пары сохраняются, новая правая фишка остаётся без пары. Спросите, что изменилось: появился один предмет в правой группе. Не достаточно лишь сказать, что «правый ряд стал длиннее», поскольку новую фишку можно положить и внутри прежних границ ряда.

Верните равенство, добавив одну фишку слева. Теперь по пять с каждой стороны, и новая левая фишка образует пару с ранее лишней правой. Другой способ — убрать одну фишку справа: тогда снова получится по четыре. Оба действия дают равные группы, но приводят к разному общему количеству на каждом листе. Ребёнок может выбрать любой способ и проверить результат.

Если убрать две фишки из группы пяти, останется три, а в другой группе по-прежнему четыре. Теперь больше будет слева на одну фишку. Проводите такое изменение отдельным шагом и пересчитывайте текущие группы: старые названия «большая» и «меньшая» не закреплены за конкретным листом навсегда. Они зависят от того, что находится на листах сейчас.

Можно исследовать и пустую группу: на одном листе две фишки, на другом ни одной. Пару составить не получится, обе фишки останутся без пары. Две фишки — больше, чем ноль фишек. При этом пустой лист не обязательно означает отсутствие всех предметов на столе: речь идёт только о группе на этом листе. Если пусты оба листа, в каждой группе ноль фишек, то есть количества равны.

Как сделать задачу доступнее или сложнее

Для первого опыта возьмите две фишки на одном листе и три на другом. Поставьте их близко друг к другу, не создавая специально длинного ряда. Составьте две пары и покажите одну фишку без пары. Когда сам принцип соответствия станет понятен, попробуйте раздвинуть меньшую группу и проверить результат снова. Так новая зрительная особенность добавляется к уже знакомому действию.

Можно заранее положить одну пару и предложить ребёнку найти вторую. Или взрослый показывает фишку на левом листе, а ребёнок выбирает для неё одну с правого. При необходимости сохраняйте первые пары на видном месте. Помощь делает шаг доступнее и одновременно меняет условия задачи; при следующем наблюдении полезно помнить, какую часть действия выполнил взрослый.

Для более сложной версии подготовьте группы из шести и восьми предметов. После шести пар в большей группе останутся два предмета. Убедитесь, что ребёнок не только называет группу с остатком, но и видит, как два непарных предмета связаны с вопросом «на сколько больше». Если число предметов слишком велико для удобной проверки, вернитесь к четырём и пяти.

Другой вызов — предложить ребёнку самому построить длинный ряд с меньшим количеством: например, широко разложить три фишки и компактно расположить четыре. Затем попросите показать результат парами. Взрослый не должен заранее обещать определённую длину: ребёнку может понадобиться переставить фишки, чтобы визуальное условие действительно выполнилось.

Можно сравнивать не только готовые группы, но и прогнозировать изменение. При четырёх и пяти фишках спросите: «Что будет, если добавить одну к четырём?» После действия получится по пять. Сначала дайте ребёнку высказать предположение, затем обязательно выполните действие и составьте пары. Если вместо добавления одну фишку переложить с правого листа на левый, получится пять слева и четыре справа; это другая операция и другой результат.

Проверка без пересчёта и с пересчётом

Пары позволяют сравнить группы, даже если ребёнок пока не называет все числительные по порядку. Но это не означает, что счёт следует запрещать. Предложите выбрать способ: соединить фишки или пересчитать их. Если сначала выбраны пары, после проверки можно отдельно посчитать четыре слева и пять справа. Тогда станет ясно не только где больше, но и какие именно количества сравнивали.

При пересчёте важно произнести одно числительное для одной фишки и не пропустить уже посчитанную. Удобно передвигать каждую фишку в отдельную область или последовательно касаться их пальцем. Последнее названное число относится ко всей пересчитанной группе: после слов «один, два, три, четыре» в выбранной группе четыре фишки. Чтобы не перепутать группы, закончив левую, начинайте счёт правой снова с единицы.

Если результаты счёта и пар не совпали, не решайте заранее, какой способ обязательно правильный. Проверьте каждый: не пропущена ли фишка при счёте, не использована ли одна фишка в двух парах, не спряталась ли деталь под листом. В примере с четырьмя и пятью должно получиться четыре пары и один предмет без пары в группе пяти. Повторная проверка может выявить неточность у взрослого так же, как у ребёнка.

Иногда предметов в одной группе намного больше, чем в другой: например, две фишки и пять. После двух пар в большей группе останутся три предмета без пары. Если вопрос только «где больше?», достаточно увидеть остаток справа. Если спрашивают «на сколько больше?», нужно дополнительно установить, что без пары осталось три, а не принять число готовых пар за разницу.

Сравнение с остатком работает и в обратном расположении. Положите пять фишек слева и две справа: снова образуются две пары, но три оставшиеся фишки будут слева. Количества те же, а указание стороны изменилось. Ребёнок может переставить листы местами и ещё раз показать, где находятся предметы без пары. Это упражнение проверяет связь ответа с текущим расположением, а не запоминание слова «справа».

Не всякое парное соответствие автоматически отвечает на любой вопрос о группах. Если к одной тарелке по семейному правилу нужны две салфетки, одного соединения тарелки с салфеткой недостаточно, чтобы проверить комплектность. Сначала нужно договориться о правиле «две на каждую», а затем составлять комплекты по этому правилу. В нашем основном сравнении вопрос другой: сколько отдельных тарелок и сколько отдельных салфеток, поэтому мы сопоставляем их по одной.

После игры верните предметы туда, откуда они были взяты. Если ребёнок хочет сохранить результат, сфотографируйте или нарисуйте две группы с отмеченными парами и подпишите, какие предметы считали. На фотографии должны быть видны все участвовавшие предметы; иначе по ней нельзя надёжно восстановить исходное сравнение. Запись нужна лишь тогда, когда она пригодится семье или самому ребёнку.

Что записать и как продолжить на BrainHunters

Короткая заметка может выглядеть так: «Лиза предположила, что длинный ряд больше. С помощью взрослого составила четыре пары и показала одну фишку без пары справа». Такая запись сохраняет исходное предположение, действие и помощь. Она не объявляет, что ребёнок всегда сравнивает количество определённым способом, и не заменяет наблюдений в других ситуациях.

В следующий подходящий день начните с двух и трёх предметов или с равных групп — в зависимости от того, какой вопрос был интересен ребёнку. Если он уже уверенно создаёт пары, предложите самому выбрать две группы для сравнения. Не нужно искусственно добиваться ежедневного повторения: смысл бытового примера в связи с реальным действием и возможностью ребёнка участвовать.

Для продолжения на экране откройте вместе раздел чисел BrainHunters и посмотрите, какие задания доступны и подходят ребёнку. Упражнение на узнавание цифры, счёт или сравнение может использовать другой способ представления количества. Сначала прочитайте его условие и определите, что именно нужно сделать; не обещайте ребёнку, что на экране обязательно появятся такие же ряды фишек.

После экранного задания можно вернуться к предметам и составить пары для одной увиденной ситуации, если это удобно. Закончите конкретным вопросом: «Что осталось без пары?» или «У всех предметов нашлась пара?» Ответ можно произнести, показать рукой или проверить перемещением. Важна возможность связать вывод с двумя выбранными группами.