Треугольники, повёрнутые в разные стороны

Что меняется при повороте

Положите большой бумажный треугольник так, чтобы одна вершина была направлена вверх. Затем поверните его на столе: та же вершина окажется сбоку или внизу. Спросите ребёнка: «Что изменилось в положении фигуры?».

После поворота обведите указателем весь контур. У треугольника по-прежнему три прямые стороны, которые соединяются и образуют замкнутую фигуру, и три вершины. Поворот не добавляет и не убирает стороны. Ребёнок может показать их, назвать или попросить помощника вести указатель.

Цель занятия — узнавать фигуру по её свойствам, а не только по привычной картинке с вершиной наверху. Сравнение с крышей или флажком может помочь разговору, но число сторон нужно проверить отдельно.

Материалы

Подготовьте крупный треугольник из бумаги или картона, маркер и свободное место на столе. Взрослый может вырезать фигуру заранее. Для последующего сравнения пригодятся квадрат и круг, но в первом раунде они не обязательны.

Поставьте небольшую точку рядом с одной вершиной треугольника. По ней удобно следить, куда перемещается именно эта вершина. Точка не является новой вершиной и не определяет, является ли фигура треугольником.

Подберите размер и контраст, подходящие ребёнку. Если он не хочет или не может двигать бумагу, он может указать направление жестом, словами или с помощью устройства. Помощник выполнит движение после подтверждения выбора.

Повернуть отмеченную вершину вниз

Покажите точку, пока она находится возле верхней вершины. Начните от этой вершины и проследите три стороны по очереди, возвращаясь к началу. На каждую отдельную сторону назовите одно число: «одна, две, три».

Поверните бумажную фигуру на столе примерно на половину оборота. Отмеченная вершина окажется внизу. Спросите: «Где теперь точка? Сколько сторон у той же фигуры?». Ещё раз обведите замкнутый контур и сосчитайте стороны.

Если ребёнок говорит, что это уже не треугольник, можно ответить: «Да, точка теперь внизу. Проверим, сколько прямых сторон осталось». Вы признаёте реальное изменение положения и вместе проверяете свойство фигуры.

Последовательность первого занятия

Фигура остаётся видимой во время всей проверки. Ребёнок может выполнить движение сам или дать понятное указание помощнику.

1. Отметьте точкой одну вершину бумажного треугольника.
2. Покажите и сосчитайте три прямые стороны.
3. Поверните фигуру на столе, сохраняя ту же сторону бумаги сверху.
4. Найдите отмеченную вершину в новом положении.
5. Ещё раз обведите три стороны и обсудите, что изменилось.
6. При желании сравните фигуру с квадратом или выберите другое направление.

Пример разговора

Взрослый: «Куда направлена вершина с точкой?». Ребёнок: «Вверх». Взрослый: «Поверну бумагу. Где отмеченная вершина теперь?». Ребёнок: «Внизу».

Взрослый: «А сколько прямых сторон у этой фигуры?». Ребёнок показывает три стороны или называет число. Взрослый: «Мы нашли три стороны, которые соединяются. Фигура осталась треугольником, хотя её положение изменилось».

Если ребёнок говорит, что фигура похожа на флажок, примите сравнение как описание. Затем предложите обвести контур. Сходство с предметом и проверка числа сторон отвечают на разные вопросы.

Сторона и вершина

Сторона — прямая часть контура, соединяющая две вершины. Вершина — место соединения двух сторон. Начните с отмеченной вершины и проведите указателем вдоль стороны до следующей вершины. Этот путь считается одной стороной.

Для вершин проведите отдельный раунд: показывайте каждое место соединения один раз. Если ребёнок считает углы вместе со сторонами, разделение действий поможет понять, что именно сейчас считается.

Точка возле вершины обозначает начало обхода. Не считайте её отдельной вершиной. Если контур плохо виден, увеличьте фигуру или нарисуйте более заметную границу.

Следить за одной вершиной

Попросите ребёнка показать точку до движения. Медленно поворачивайте фигуру так, чтобы точка оставалась видимой, и спросите, где она оказалась. Ребёнок может следить глазами, указателем или попросить взрослого остановить движение.

Если после поворота он показывает другую верхнюю вершину, верните фигуру в исходное положение и проследите путь точки вместе. Отмеченная вершина и вершина, которая сейчас расположена сверху, не обязательно совпадают.

При необходимости сделайте отметку крупнее или используйте другую понятную подсказку. Не закрывайте линию стороны: она понадобится для следующей проверки.

Сравнить с квадратом

Положите квадрат рядом с треугольником и поверните его так, чтобы одна вершина была наверху. В таком положении он может напоминать знакомую остроконечную картинку, но у квадрата по-прежнему четыре стороны и четыре вершины.

Спросите: «У какой фигуры три стороны?». Обведите контур каждой по отдельности. Если ребёнок выбирает квадрат из-за верхней вершины, отметьте верное наблюдение и предложите сосчитать весь контур. Одна вершина наверху не определяет число сторон.

Для первого сравнения можно выбрать фигуры одного цвета и похожего размера. Тогда случайный цветовой признак не станет единственной подсказкой. Обе фигуры должны быть хорошо видны ребёнку.

Прямой и круглый контур

Покажите круг и треугольник. Контур круга изогнутый, а стороны треугольника прямые. Проследите обе границы пальцем, указателем или взглядом. У треугольника в трёх вершинах встречаются прямые стороны.

Если ребёнок говорит «круглый», это подходящее описание круга. Затем можно спросить: «А какие линии ограничивают треугольник?». Сравнение видимых границ важнее заучивания новых слов.

Линия, нарисованная от руки, может немного дрожать. Используйте достаточно чёткие примеры, чтобы небольшую неровность не спутать с намеренно нарисованной дугой.

Замкнутый и открытый контур

Нарисуйте замкнутый треугольник, а рядом — три прямых отрезка с заметным разрывом в одном месте. Спросите: «Можно ли пройти по линии и вернуться к началу, не перескакивая через пустое место?».

Когда ребёнок найдёт разрыв, можно соединить линии и заново сосчитать стороны. Теперь изменилось соединение отрезков. Это не то же самое, что повернуть уже готовую фигуру на столе.

Если разрыв трудно заметить, сделайте его больше. Подойдут и крупные безопасные бумажные полоски, если взрослый считает их подходящими. Цель — увидеть различие между открытой и замкнутой границей.

Широкий и узкий треугольники

Подготовьте широкий низкий треугольник и другой, высокий и узкий. У каждого должны быть три прямые стороны и замкнутый контур. Попросите ребёнка найти общее, хотя фигуры выглядят по-разному.

Если широкий образец не кажется треугольником, положите его рядом с привычным и обведите стороны обоих. Стороны треугольника не обязаны быть одинаковой длины. Важны три прямых отрезка, соединённые в замкнутый контур.

Поверните обе фигуры. Слова «высокий» и «низкий» могут описывать конкретное положение и измениться после поворота. Количество сторон каждой бумажной фигуры при этом сохранится.

Большая и маленькая фигуры

Покажите два треугольника разного размера, которые ребёнку удобно рассматривать. Сначала обведите большой, затем меньший. Спросите: «Один занимает больше места. Сколько сторон у каждого?».

Если маленькую фигуру трудно увидеть или взять, увеличьте оба примера. Для занятия не нужно проверять, насколько мелкий объект ребёнок способен различить. Помощник может двигать бумагу по его указанию.

Поверните только большой треугольник, оставив меньший на месте. Сравните стороны ещё раз. Размер и положение могут различаться, а число сторон оставаться одинаковым.

Найти треугольник на рисунке

Выберите иллюстрацию с чёткой треугольной крышей, парусом или флажком. Сначала договоритесь, какой именно контур рассматриваете. Весь дом и его крыша — разные части рисунка, и их границы не обязаны иметь одинаковую форму.

Покажите три стороны выбранной крыши. Если одна сторона закрыта другим элементом, возьмите более ясный пример или нарисуйте контур отдельно. Невидимую линию не стоит выдавать за наблюдаемую.

Если парус наклонён, поверните бумажный треугольник сходным образом. Сравните замкнутые границы и число прямых сторон, а не только направление вершины.

Разложить фигуры по правилу

Положите три треугольника в разных положениях, квадрат и круг. Заранее объясните правило: «В эту группу складываем замкнутые фигуры с тремя прямыми сторонами». Рассматривайте и проверяйте каждую фигуру отдельно.

Если треугольник вершиной вниз оказался в другой группе, спросите о причине выбора и предложите обвести его стороны. После проверки ребёнок может переместить фигуру. Не меняйте её место молча, лишая его возможности увидеть основание для исправления.

В другом раунде те же фигуры можно разложить по размеру или цвету. Одна фигура способна попасть в другую группу при новом правиле. Каждый раз называйте критерий до выбора.

Две фигуры и их стороны

Нарисуйте два отдельных треугольника: один с вершиной вверх, другой с вершиной вниз. Сначала спросите, сколько всего треугольников. Затем укажите на один и спросите, сколько сторон у этой отдельной фигуры.

Ребёнок может сосчитать все стороны двух фигур и получить шесть. Для суммы сторон двух отдельных треугольников это подходящий ответ. Если же вопрос касается одного треугольника, покажите его границу и пересчитайте три стороны.

На первом занятии проще использовать раздельные контуры. В рисунке с пересекающимися линиями надо дополнительно определить, какие замкнутые фигуры рассматриваются. Эту задачу можно оставить на потом.

Обвести бумажную фигуру

Положите треугольник на лист и обведите его контур. Затем поверните бумажную фигуру и обведите её в свободной части листа ещё раз. Ребёнок может выбрать место и направление, а взрослый — обвести по его указанию.

Уберите бумажную фигуру и сравните два рисунка. В каждом контуре есть три прямые стороны, хотя расположены они по-разному. Можно снова наложить исходную фигуру на каждый контур, поворачивая её соответствующим образом.

Толстый маркер может сделать обводку немного больше детали. Если ребёнок заметил отличие, объясните его. Цель — сравнить форму и направление, а не получить идеально совпадающий чертёж.

Поворот и переворачивание

В этом занятии поворот означает движение бумажной фигуры по столу так, чтобы одна и та же сторона бумаги оставалась сверху. Отмеченную вершину видно на протяжении движения.

Если поднять фигуру и положить её другой стороной вверх, движение будет иным. Бумажная фигура с тремя прямыми сторонами всё равно останется треугольником, но точка на одной стороне бумаги может скрыться. Поэтому для первой проверки удобнее сохранять её видимой.

Позже можно сравнить оба движения. Ребёнку не обязательно произносить точное название: он может показать, что сделал, или описать движение своими словами.

Наклонённая фигура

Поверните треугольник так, чтобы ни одна сторона не выглядела строго горизонтальной. Спросите: «Как проверить, что это треугольник?». Отмеченная вершина поможет начать обход контура и не потерять место.

Если наклон мешает счёту, верните фигуру в привычное положение, обведите стороны и затем медленно наклоните снова. Использование одной и той же детали показывает, что изменилось именно её расположение.

Фраза «прямая сторона внизу и вершина наверху» описывает некоторые положения, но не служит общим определением. Три прямые стороны могут образовывать замкнутый контур и в наклонённой фигуре.

Направление относительно предметов

Поставьте книгу и пустую чашку по разные стороны стола. Направьте отмеченную вершину к книге. Затем предложите повернуть её к чашке или объяснить помощнику, как это сделать.

Если участники сидят друг напротив друга, слова «справа» и «слева» могут относиться к разным точкам зрения. Общий видимый ориентир помогает договориться. Если чашку переместили, уточните новое положение до оценки ответа.

После поворота снова сосчитайте стороны. Направление вершины описывается относительно предметов, а три стороны принадлежат самой фигуре независимо от этого ориентира.

Упростить первый шаг

Используйте один крупный треугольник. Покажите три стороны в привычном положении, затем медленно поверните фигуру набок. Ребёнок может следить за точкой и показать одну или несколько сторон.

Устный ответ и самостоятельное перемещение бумаги необязательны. Ребёнок может указать взглядом, использовать устройство коммуникации или попросить помощника вести указатель. Заранее согласуйте, как подтверждается выбор.

Квадрат, круг и дополнительные образцы можно не показывать, если они отвлекают. Одного понятного наблюдения за одной фигурой для первой встречи достаточно.

Добавить сложность

Разложите три треугольника разных пропорций в разных направлениях. Добавьте квадрат и замкнутую фигуру с одной изогнутой границей. Предложите найти все замкнутые фигуры с тремя прямыми сторонами.

Каждый выбор проверяйте по одному правилу. Широкий и узкий треугольники могут оба подходить. У квадрата четыре стороны, а фигура с изогнутой границей не удовлетворяет условию о трёх прямых сторонах.

На следующем шаге ребёнок может выбрать неподходящий пример и показать причину. Меняйте по возможности одно условие за раз: число вариантов, их положение или свойства. Так легче понять, что именно стало сложнее.

Построить фигуру из трёх точек

Поставьте на листе три точки, не лежащие на одной прямой. Соедините их прямыми линиями и вернитесь к первой точке. Ребёнок может рисовать сам или показывать взрослому, какие точки соединить.

Обведите получившийся контур, найдите три стороны и три вершины. Затем поверните лист и повторите проверку. Расположение рисунка на столе изменится, но его стороны сохранятся.

Если все три точки лежат на одной прямой, замкнутая треугольная область таким способом не получится. Поставьте одну точку вне прямой и попробуйте снова. Здесь меняется построение, а не только направление готовой фигуры.

Два участника

Один участник располагает треугольник, другой показывает, к какому предмету направлена отмеченная вершина. Затем оба могут сосчитать стороны. При желании роли меняются или выполняются вместе.

Если ответы о направлении различаются, покажите точку и общий ориентир: «Вершина направлена к книге или к чашке?». Текущее расположение можно проверить вместе. Соревнование на скорость и баллы для этого не нужны.

Участник, которому неудобно двигать бумагу, может давать указания. Помощник подтверждает выбранное направление, прежде чем повернуть фигуру. Решение остаётся за тем, кто делает выбор.

Если выбран квадрат

Квадрат с вершиной наверху может напоминать ребёнку знакомую картинку треугольника. Спросите, что привлекло его внимание. Верхняя вершина действительно есть, но для проверки нужно обойти всю границу.

Сосчитайте четыре стороны квадрата и три стороны треугольника отдельно. Начинайте с отмеченного места, чтобы не сосчитать одну линию дважды. После сравнения ребёнок может изменить выбор.

Не меняйте скрытно вопрос или фигуры во время проверки. При необходимости сначала расположите обе фигуры удобно, а затем поверните только одну. Так легче отделить положение от количества сторон.

Если насчитали четыре стороны

Посмотрите, что ребёнок показывает на каждом числе. Возможно, одна сторона посчитана дважды, вершина принята за сторону или внутренняя декоративная линия вошла в счёт. Не предполагайте причину, не увидев самих действий.

Начните с отмеченной вершины и ведите указатель до следующей, называя одну сторону. После трёх разных отрезков вы вернётесь к началу. Можно загибать по одному пальцу за каждый завершённый участок.

Проверьте и материал: если на рисунке действительно четыре отрезка контура, это неподходящий пример для треугольника. Замените его ясной фигурой или корректно обсудите четыре стороны.

Доступные способы ответа

Подберите размер, контраст и расположение фигуры с учётом участника. Чёткая граница на спокойном фоне может быть заметнее, чем мелкая фигура на пёстрой поверхности. Спросите, какой вариант удобнее ребёнку.

Ответить можно словом, жестом, взглядом или через устройство коммуникации. Помощник может двигать бумагу по подтверждённому указанию. Если выбор непонятен, уточните его, а не подставляйте собственный ответ.

Для тактильной модели взрослый выбирает и проверяет подходящие безопасные материалы. Прикасаться к ним необязательно: важно иметь доступный способ исследовать и сообщать наблюдение.

Запись наблюдения

Полезная запись может выглядеть так: «После поворота крупного бумажного треугольника к чашке ребёнок показал три стороны; взрослый отметил начальную вершину». Укажите, если помощник вёл указатель или подсказывал первую сторону.

Такая заметка описывает один раунд и его условия. Она не доказывает узнавание любой фигуры при любом освещении или размере. В другой день можно выбрать треугольник иных пропорций и посмотреть, помогает ли тот же способ проверки.

При устойчивых вопросах о восприятии или развитии обсудите конкретные наблюдения с подходящим специалистом. Домашнее занятие не является диагностическим тестом.

Изменять по одному признаку

В первом раунде поворачивайте одну и ту же бумажную фигуру. Цвет, размер и длины сторон при этом сохраняются; ребёнок наблюдает изменение положения. В отдельном раунде можно взять другой по размеру треугольник.

Если новая фигура отличается и размером, и пропорциями, обсудите оба отличия. Затем проверьте замкнутый контур каждой. Три стороны могут быть общим свойством даже при других различиях.

Предупреждайте о замене образца. Это помогает понять, сравнивается одна и та же деталь после поворота или две разные фигуры.

Две стороны у отмеченной вершины

Покажите вершину с точкой и проследите обе стороны, которые в ней соединяются. Затем найдите третью сторону, не примыкающую к этой вершине. Так можно ещё раз проверить состав контура.

После поворота те же две стороны будут соединяться у отмеченной вершины. Ребёнок может заметить, что одна линия оказалась сверху, а другая снизу; это описание положения, а не появление новых сторон.

Специальные геометрические термины на первом этапе необязательны. Показ указателем или объяснение своими словами тоже передают наблюдение.

Составить контур из полосок

Взрослый подготавливает три крупные безопасные полоски, подходящие ребёнку. Разложите их концами друг к другу так, чтобы получился замкнутый треугольный контур. Каждая полоска представляет одну сторону.

Отодвиньте одну полоску и спросите, осталась ли граница замкнутой. Затем верните её и проверьте соединения. Разъединение сторон отличается от поворота всей готовой фигуры.

Если отдельные полоски неудобны или не подходят по безопасности, используйте крупный рисунок. Ребёнок может указывать помощнику, где оставить заметный разрыв и где его закрыть.

Отметить другую вершину

После первого раунда возьмите другую бумажную фигуру и отметьте на ней иную вершину. Уточните: «Теперь будем следить за этой точкой». Ребёнок показывает её до движения.

Поверните фигуру и найдите новую отмеченную вершину. Затем обведите три стороны. Выбор отметки не создаёт и не убирает вершины; он лишь задаёт удобный ориентир.

Если две отмеченные фигуры одновременно путают участника, уберите первую. Оставьте понятной связь между точкой и тем контуром, который сейчас рассматривается.

Граница и внутренняя часть

Нарисуйте крупный треугольник, выделите его контур и слегка закрасьте внутреннюю область. Спросите сначала, где внутренняя часть, а затем — где стороны. Это разные места на рисунке.

Если ребёнок показывает закрашенную область на первый вопрос, его ответ подходит. При счёте сторон проведите указателем вдоль границы. Цвет внутренней части не определяет число сторон.

Поверните лист и повторите сравнение. Ребёнку необязательно самостоятельно раскрашивать фигуру: подготовленный рисунок тоже позволяет показать различие.

Линия внутри рисунка

Декоративная линия внутри треугольника может быть ошибочно посчитана как сторона внешнего контура. Укажите, что сейчас рассматривается именно внешняя замкнутая граница, и обведите её.

Внутренняя линия может образовать дополнительные области. Если вы обсуждаете одну из них, заранее покажите её границу: ответ зависит от того, какую фигуру считаете.

Для первого раунда проще взять треугольник без внутренних линий. К более сложному рисунку можно вернуться, когда ребёнку понятно различие между внешним контуром и отдельными областями.

Предсказать положение точки

Направьте отмеченную вершину к книге и спросите: «Куда она может смотреть после половины оборота?». Ребёнок может предположить направление или сказать, что пока не знает. Затем действительно поверните фигуру.

Сравните предположение с результатом. Если они отличаются, верните фигуру в исходное положение и повторите движение медленно. Это проверка направления, а не оценка числа сторон.

После наблюдения обведите контур. При любом предположении у неизменённой бумажной фигуры остаются три прямые стороны.

Повторить направление с рисунка

Нарисуйте треугольник с отмеченной вершиной и положите рядом отдельную бумажную фигуру с точкой. Предложите повернуть бумажную фигуру так, чтобы отмеченные вершины смотрели в одну сторону.

После выбора сравните направления и обведите стороны каждого треугольника. Если фигуры разного размера, им не нужно полностью накладываться друг на друга: сейчас сравниваются направление отмеченных вершин и число сторон.

Если задача сложна, взрослый может показать два возможных положения. Ребёнок выбирает удобным способом и подтверждает ответ перед движением.

Контур предмета и рисунка на нём

На прямоугольном листе может быть нарисован треугольник. Вопрос «какая форма у листа?» относится к внешнему краю бумаги, а вопрос «какая форма у рисунка?» — к нарисованной границе.

Покажите нужный контур до счёта. У листа могут быть четыре стороны, у рисунка — три. Оба ответа верны для соответствующего объекта и не противоречат друг другу.

Если границы трудно различить, выделите их разными линиями или положите отдельную фигуру на лист. Не считайте невидимые части предмета только по предположению.

Когда подходящих фигур несколько

Положите два треугольника и квадрат. Скажите: «Покажи одну фигуру с тремя прямыми сторонами». Любой из двух треугольников подходит. После выбора проверьте именно его контур.

Если хотите найти оба, заранее спросите: «Какие фигуры подходят?». Ребёнок может показать первую, а затем поискать другую. Не называйте первый ответ неверным только потому, что взрослый ожидал другую деталь.

При повторном раунде можно повернуть один треугольник и снова проверить оба. Положение изменится, а условие для выбора останется прежним.

Продолжить на BrainHunters

В статье о поиске примеров треугольников можно продолжить работу с видимыми фигурами. Каждый раз уточняйте, какой контур рассматривается, и проверяйте число прямых сторон.

Занятия с формами предлагают необязательное цифровое продолжение. Прочитайте или прослушайте условие конкретного задания и предложите ребёнку показать признаки выбранной фигуры.

Сохраните бумажный треугольник, если он пригодится снова. В следующий раз ребёнок может сам выбрать, к какому ориентиру направить отмеченную вершину.