Шість фішок у десяти клітинках: граємо вдвох і перевіряємо порожні місця

Що саме досліджуємо

Мета — порівняти кількість фішок і кількість незайнятих клітинок у конкретній рамці. Спочатку встановлюємо правило: у кожній зайнятій клітинці лежить одна фішка. Тоді кількість зайнятих клітинок збігається з кількістю фішок; накладання двох фішок на одну клітинку потребувало б іншої перевірки.

Гра у двох додає домовленість про дії. Один учасник може обирати фішку, другий — показувати місце, а потім вони за бажанням міняються ролями. Жодна роль не вимагає говорити вголос або торкатися матеріалу.

Рамка — це модель із десятьма визначеними місцями, а не набір із десяти фішок за замовчуванням. Навіть порожня рамка має десять клітинок і нуль фішок. Коли на неї кладуть предмети, окремо можна запитувати про кількість фішок, зайнятих клітинок і порожніх місць.

Правило однієї фішки на клітинку робить відповідність простою: кожна фішка займає одне місце, а кожне зайняте місце містить одну фішку. Якщо фішка лежить між клітинками або закриває дві, спершу уточніть її положення, а потім порівнюйте кількості.

Марко й Соломія — вигадані персонажі. Їхні дії показують можливий порядок гри, а не обов’язковий розподіл ролей між дітьми. Учасники можуть змінити імена, працювати з дорослим або обрати, хто показує, хто рухає і коли зупинитися.

Одна мета стосується лічби, інша — узгодження спільної дії. Якщо дитина показує правильне місце, а партнер пересуває фішку, варто назвати обидві дії. Не слід робити висновок про вміння дитини хапати предмети з того, що вона успішно вибрала клітинку.

Як підготувати рамку

Намалюйте прямокутник із двома рядками по п’ять окремих клітинок. Разом покажіть верхній рядок і порахуйте в ньому п’ять клітинок, потім нижній — ще п’ять. Загалом у цій рамці десять клітинок. Лінії між ними не є додатковими клітинками.

Підготуйте шість великих фішок або паперових кружечків. Для пізнішого заповнення всіх місць знадобляться ще чотири фішки, які спочатку лежать окремо. Дорослий обирає матеріали безпечного для дитини розміру; дрібні предмети не обов’язкові.

Кожна фішка має поміщатися в одну клітинку так, щоб сусідні місця лишалися видимими. Якщо картка перекриває лінію, разом пересуньте її або збільште рамку. Дитина може показувати місце, а партнер після підтвердження кладе туди фішку.

Проведіть одну горизонтальну лінію посеред прямокутника та чотири вертикальні лінії, які утворюють п’ять стовпчиків. Кожен рядок матиме п’ять окремих місць. Перед грою перевірте, чи лінії добре видно й чи жодна клітинка не злилася із сусідньою.

Порахуйте клітинки спочатку без фішок. Можна показати п’ять верхніх і п’ять нижніх. Якщо дитина рахує кожне місце окремо, дорослий стежить, щоб одна клітинка не отримала двох чисел. Лічба рамки передує викладанню фішок, але її можна повторити пізніше.

На столі лежать шість фішок для першого стану й окремо чотири запасні для можливого доповнення до десяти. Позначте, які саме зараз доступні для викладання. Усі десять підготовлених предметів на столі не означають, що в рамці вже десять фішок.

Фішки можуть бути паперовими кружечками, великими картками або іншими придатними предметами. Дорослий перевіряє розмір, краї та відповідність віку й потребам учасників. Якщо матеріал важко захопити, не зменшуйте його без перевірки безпеки; можна змінити спосіб переміщення.

Покладіть рамку так, щоб обидва учасники бачили рядки. Коли люди сидять навпроти, «верхній» може сприйматися по-різному. Позначте один край рамки маленькою узгодженою рискою або поверніть її до того, хто зараз описує рядок.

Якщо фішки й папір мають схожий колір, додайте контрастну основу чи обведення. Запитайте дитину, чи може вона розрізнити зайняте та порожнє місце. Вигляд матеріалу впливає на доступність спостереження, але не змінює числа клітинок.

Перша дія: п’ять у верхньому рядку

Марко розкладає п’ять фішок: по одній у кожну клітинку верхнього рядка. Соломія показує, які клітинки зайняті. Якщо фішки рухає дорослий, дитина може вибирати місця й підтверджувати кожне переміщення.

Порахуйте верхній рядок від однієї фішки до п’ятої або запропонуйте дитині показати всі зайняті місця. Нижній рядок поки порожній. Перед додаванням шостої фішки уточніть: у рамці зараз п’ять, а не шість.

Марко може класти фішки послідовно або вибирати вільні місця в іншому порядку. Після п’ятої дії перевірте, чи в кожній верхній клітинці лежить рівно одна фішка. Порядок викладання не змінює кількості, якщо всі п’ять місць заповнено.

Соломія може провести пальцем уздовж верхнього рядка і показати кожну фішку. Якщо одна картка перекриває сусідню клітинку, пересуньте її за згодою, щоб відповідність була видимою. Не називайте сусіднє місце зайнятим лише тому, що край фішки його закриває.

Запитайте дві речі окремо: «Скільки фішок у верхньому рядку?» і «Скільки в нижньому?» До другої дії відповіді п’ять і нуль. Якщо дитина ще не користується словом «нуль», вона може показати, що в нижньому рядку немає жодної фішки.

Якщо одна фішка опинилася поза рамкою, фактичний стан відрізняється від задуманого. Порахуйте, скільки лежить у клітинках, і запитайте, чи дитина хоче перемістити зовнішню фішку. Не стверджуйте, що рядок повний, не перевіривши всі п’ять місць.

Друга дія: ще одна фішка

Соломія обирає порожню клітинку в нижньому рядку і кладе туди шосту фішку. Тепер зверху п’ять, знизу одна. Партнер може порахувати всі шість окремо або використати відому групу п’ять і додати одну; обидва способи можна перевірити показом.

Назвіть обрану клітинку: наприклад, перша зліва в нижньому рядку. Якщо учасники сидять навпроти, слово «зліва» може бути неоднозначним без спільного орієнтира. Покажіть місце на рамці або домовтеся, з чийого боку описуєте розташування.

Картки, які лежать осторонь і ще не покладені в рамку, не входять до числа шести фішок усередині. Якщо порахувати всі підготовлені фішки на столі, це буде інше запитання.

Перед додаванням Соломія показує одну з п’яти порожніх клітинок унизу. Партнер підтверджує вибір і кладе туди шосту фішку, якщо так домовилися. Відтак у нижньому рядку є одна зайнята клітинка, але він не став повним.

Якщо дитина каже «п’ять і ще одна», дорослий може показати повний верхній рядок і окрему фішку внизу. Разом це шість. Не потрібно вимагати починати з одиниці щоразу; за бажанням можна перевірити результат послідовною лічбою.

Шоста фішка не зобов’язана бути саме в першій нижній клітинці. У будь-якій одній незайнятій нижній клітинці вона дає той самий розподіл за рядками: п’ять і одна. Зміниться конкретне зайняте місце, тому опис позиції треба оновити.

Якщо партнер випадково поклав дві фішки в одну нижню клітинку, загальна кількість фішок і кількість зайнятих місць можуть відрізнятися. Поверніться до домовленості про одну фішку на місце й розкладіть їх за згодою учасників.

Коли всі шість уже в рамці, запитайте: «Скільки фішок зараз у рамці?» і лише потім «Скільки порожніх клітинок?» Це різні запитання. Дитина може відповідати показом, а дорослий називати результати після підтвердження.

Як знайти чотири порожні клітинки

У верхньому рядку всі п’ять місць зайняті. У нижньому одне зайняте, а чотири залишаються порожніми. Попросіть дитину показати кожне порожнє місце один раз. Можна порахувати «одна, дві, три, чотири», не рахуючи фішку як порожнє місце.

Порожня клітинка не є фішкою. Вона показує місце, де в цій моделі фішки немає. Якщо фішка лежить на лінії між двома клітинками, спочатку домовтеся, куди її пересунути: без чіткого розташування важко визначити, яке місце зайняте.

Після перевірки партнер може покласти чотири додаткові фішки по одній у кожне порожнє місце. Тоді всі десять клітинок зайняті. Це новий стан: до додавання було шість фішок і чотири порожні клітинки; після додавання — десять фішок і нуль порожніх.

Почніть із першого рядка: жодної порожньої клітинки, якщо всі п’ять зайняті. У нижньому рядку покажіть одне зайняте місце, а потім чотири незайняті. Це дає можливість перевірити відповідь на конкретній рамці, а не вгадувати її за записом.

Якщо дитині зручніше, покладіть маленький паперовий покажчик біля кожної порожньої клітинки, не закриваючи її. Після чотирьох показів приберіть покажчики. Домовтеся, що вони позначають місця для перевірки і не є новими фішками всередині рамки.

Додавання чотирьох запасних фішок проводьте по одній. Після кожної дії число порожніх місць зменшується: чотири, три, дві, одна, нуль. Якщо мета лише знайти початкові чотири, достатньо показати їх без заповнення.

Коли всі десять місць зайняті, запитайте про порожні клітинки: їх нуль. Це не означає, що в рамці немає фішок; навпаки, за нашим правилом там десять фішок. Число нуль стосується саме незайнятих місць.

Перш ніж повернутися до шести фішок, визначте, які чотири додали. Можна позначити їх іншим кольором для відстеження, але колір не змінює число. Після зняття цих чотирьох перевірте, чи залишилося шість фішок у різних клітинках.

Ті самі шість, інше розташування

Приберіть чотири додані фішки, якщо ними заповнювали рамку, і поверніться до шести. Перекладіть три фішки у верхній рядок і три в нижній. Жодної не додавайте й не забирайте. Тепер немає повного рядка, але загальна кількість фішок усе ще шість.

Порахуйте порожні клітинки в новому розташуванні: дві зверху і дві знизу, разом чотири. Порівняйте це з першим розташуванням п’ять і один. Змінилося розміщення, а кількість фішок і кількість порожніх клітинок залишилися тими самими.

Якщо під час перестановки фішка впала або дві опинилися одна на одній, зупиніться і перевірте фактичний стан. Висновок про незмінну кількість стосується випадку, коли всі шість фішок збережені, а кожна лежить в окремій клітинці.

Щоб перейти від п’яти зверху й однієї знизу до трьох і трьох, перенесіть дві верхні фішки в порожні нижні клітинки. До руху покажіть вибрані фішки, а після руху перерахуйте обидва рядки. Жодної нової фішки не потрібно додавати.

У новому стані зверху три фішки і дві порожні клітинки; знизу також три фішки і дві порожні. Разом зайнято шість місць і чотири лишаються порожніми. Це інше розкладання тієї самої загальної кількості, ніж п’ять і один.

Якщо рамку сфотографували до перестановки, фото зберігає перший стан, а фішки показують поточний. Дитина може порівняти рядки, але не повинна додавати шість на фото до шести на столі, ніби це дванадцять різних фішок. Фото є зображенням попереднього стану.

Попросіть партнера описати, що змінилося: «дві фішки перейшли з верхнього рядка в нижній». Інший учасник може показати нові місця. Якщо фішки однакові й не позначені, за кінцевою картинкою не завжди можна визначити, які саме дві рухали; це відомо з показаної дії.

Запропонуйте створити власне розташування шести фішок у різних клітинках. Після вибору порахуйте зайняті та порожні місця. П’ять і один та три і три — приклади, а не єдині допустимі розкладання.

Коли дві фішки перенесли вниз, зверніть увагу на два місця, що звільнилися вгорі, і два місця, які зайняли внизу. Після кожного окремого перенесення одна клітинка звільняється, а інша займається. Загальна кількість порожніх місць не змінюється, якщо фішку не забрали з рамки.

Партнер може перевірити нове розташування, показавши кожен рядок. Якщо йому незручно торкатися паперу, достатньо вказати поглядом або звичним сигналом, а інша людина підтвердить, яку клітинку він обрав.

Як домовитися про чергу

Перед грою Марко і Соломія домовляються, хто розкладає першу групу, а хто додає шосту фішку. Можна використовувати короткий сигнал «готово» або показати відкриту долоню, якщо обидва розуміють його значення. Учасник має право сказати чи показати, що не хоче продовжувати.

Якщо партнер каже «поклади сюди», той, хто рухає фішку, спершу показує вибрану клітинку і чекає підтвердження. Якщо місце вже зайняте, можна нагадати узгоджене правило про одну фішку на клітинку і запропонувати вибрати інше.

Не забирайте фішку з руки дитини лише тому, що інший учасник хоче хід. Погодьте, як завершити поточну дію або як зупинити гру. Це завдання з лічби й співпраці, а не вимога віддавати власні речі.

До початку покажіть, де лежать запасні фішки і хто їх може обирати. Якщо рамка спільна, учасники домовляються про переміщення; якщо фішка є особистою річчю, її використання потребує згоди власника. Для гри можна вибрати спільний набір.

Одна черга може означати покласти одну фішку, а інша — перевірити одну клітинку. Обидва учасники мають знати, де закінчується узгоджена дія. Немає потреби встановлювати однаковий час для всіх, якщо він не підходить їхнім способам участі.

Якщо дитина показує клітинку, партнер може запитати: «Оцю, біля краю?» і дочекатися підтвердження. Коли люди сидять по різні боки, вказівка пальцем або позначений край може бути зрозумілішою за непогоджене «праворуч».

Учасник може відмовитися від наступної черги або запропонувати змінити роль. Партнер не повинен сприймати попередню згоду на одну дію як згоду на всі наступні. Дорослий допомагає домовитися, не виконуючи за дитину неузгоджені рухи.

Якщо обидва одночасно простягнули руку до однієї фішки, зупиніться й поясніть, яку дію кожен хотів зробити. Можна вибрати іншу вільну фішку або переглянути порядок. Не потрібно припускати поганий намір, коли домовленість ще незрозуміла.

Можливі відповіді

Дитина: «Порожніх п’ять, бо внизу п’ять клітинок». Дорослий: «У нижньому рядку справді п’ять місць. Подивімося, чи всі вони порожні». Одне зайняте, тому порожніх чотири.

Дитина: «Фішок стало більше, бо вони тепер у двох рядках». Дорослий: «Розташування змінилося. Порахуємо ті самі фішки й перевіримо, чи додали ми нову?» Якщо жодну не додавали і не забирали, їх шість.

Дитина: «Тут десять фішок, бо клітинок десять». Дорослий: «У рамці десять клітинок. Скільки з них зараз зайнято фішками?» Два запитання стосуються різних об’єктів.

Дитина: «Угорі п’ять, унизу одна, разом шість». Дорослий: «Покажи мені п’ять і ще одну». Якщо дитина показує дві групи, це пояснює її відповідь на цій рамці. Дорослий не мусить вимагати інший спосіб лічби, якщо учасники вже перевірили кількість.

Дитина: «Угорі три й унизу три, тому стало шість». Дорослий: «Так, у двох рядках по три. Пригадаймо: перед перестановкою теж було шість, ми лише пересунули дві фішки». Розташування змінилося, а кількість збереглася.

Дитина: «Порожніх чотири, бо я бачу чотири клітинки без фішок». Дорослий може попросити показати кожну раз і підтвердити, що жодна з цих клітинок не зайнята. Це спостереження стосується конкретного стану рамки.

Дитина: «Я не бачу нижній рядок». Дорослий змінює положення рамки або прибирає предмет, який його закриває, за згодою учасника. Відповідь на кількісне запитання не слід вимагати на основі прихованої інформації.

Дитина: «Хочу переставити всі фішки». Дорослий: «Можна домовитися про новий стан. Чи зберігаємо шість фішок і правило однієї на клітинку?» Після дії обидва перевіряють фактичну кількість і місця.

Типова помилка: рахувати фішки й місця як одне

Загальна кількість клітинок не змінюється, коли фішку пересувають. Змінюються зайняті місця. Якщо з рамки зняли одну фішку, клітинок усе одно десять, але за правилом однієї фішки на клітинку зайнятих стає п’ять.

Якщо дві фішки лежать в одній клітинці, не можна сказати, що шість фішок автоматично займають шість місць. Спочатку поверніться до правила «одна фішка на клітинку» або окремо порахуйте фішки та зайняті клітинки.

У порожній рамці десять клітинок і нуль фішок. Після викладання шести — десять клітинок і шість фішок. Загальна кількість місць не зростає разом із кількістю фішок. Дорослий може показати лінії рамки до і після дії.

Якщо дитина рахує лише видимі частини клітинок, велика фішка може затуляти межу. Зніміть її або змініть розмір картки, а потім відновіть стан. Приховані лінії не означають, що клітинка зникла.

Дві фішки в одному місці створюють окрему задачу. Наприклад, шість фішок можуть займати лише п’ять клітинок, якщо дві лежать разом і решта — окремо. У нашій основній грі ми не використовуємо таке розміщення; повертаємося до однієї фішки на місце.

Нуль порожніх клітинок при десяти фішках не означає нуль усіх предметів. Це відповідь про конкретну категорію — незайняті місця. Так само чотири порожні клітинки в основному прикладі не є чотирма додатковими фішками.

Як спростити

Почніть із двох фішок у двох окремих клітинках і попросіть дитину показати зайняті місця. Дорослий може назвати порожні клітинки, не вимагаючи від дитини одразу рахувати всі вісім. Потім за бажанням додайте ще одну фішку.

Зробіть рамку великою й контрастною або використайте зручну для учасника тактильну основу. Якщо дитина не пересуває фішки сама, партнер уточнює її вибір. Відповідь жестом чи звичним засобом комунікації прийнятна.

Замість шести фішок спочатку покладіть одну і покажіть одне зайняте місце. Питання про всі дев’ять порожніх можна не ставити. Потім додайте другу фішку в іншу клітинку і порівняйте два зайняті місця.

Дорослий може заздалегідь намалювати рамку і підготувати фішки, залишивши дитині вибір місця. Якщо рамка надто складна для одночасного огляду, показуйте один рядок за раз, але пояснюйте, що другий рядок залишається частиною тієї самої рамки.

Для вибору місця використовуйте доступну дитині позначку або вказівку. Партнер не має пересувати фішку до підтвердження. Підтримка руху не повинна непомітно перетворюватися на вибір замість дитини.

Гру можна зупинити після однієї фішки або одного порожнього місця. Тривалість не є оцінкою. Якщо учасники повернуться іншим разом, варто спочатку перевірити поточне розташування, а не припускати, що воно збереглося.

Наступний крок

Покладіть сім фішок у різні клітинки: п’ять у верхньому рядку і дві в нижньому. Разом знайдіть три порожні місця. Це новий стан; не переносіть відповідь «чотири» з попереднього прикладу без перевірки.

Якщо дитина цікавиться записом, дорослий може показати 6 + 4 = 10 для шести зайнятих і чотирьох порожніх місць. Спершу покажіть самі клітинки. Після заповнення чотирма новими фішками можна окремо описати, що всі десять місць стали зайнятими.

Для семи фішок покажіть п’ять у верхньому рядку й дві в нижньому. Нижні три клітинки залишаться порожніми, якщо фішки лежать окремо. Запитайте, що змінилося порівняно із шістьма: додалася одна фішка і зайнялася одна з колишніх порожніх клітинок.

Можна також зняти одну фішку із шести. Тоді в рамці залишиться п’ять фішок у різних місцях, а порожніх стане п’ять. Покажіть зняту фішку поза рамкою, щоб дитина не думала, що предмет зник зі столу.

Запис 6 + 4 = 10 стосується шести вже зайнятих клітинок і чотирьох місць, які доповнюють рамку до десяти. До додавання в цих чотирьох місцях фішок немає; після додавання вони з’являються. Ці два стани потрібно розрізняти.

Дитина може створити розташування чотирьох і двох фішок у рядках. Перевірте: разом шість, порожніх чотири. Це ще один спосіб розкласти ті самі предмети; він не замінює попереднє спостереження про п’ять і один.

Для запису намалюйте два прямокутники з десятьма клітинками: перший для п’яти і однієї фішки, другий для трьох і трьох. Підпишіть, що це два стани тих самих шести предметів, а не дванадцять фішок, які одночасно лежать у рамці.

Продовження в BrainHunters

Якщо в BrainHunters доступне завдання з рамкою або групами, прочитайте його справжню умову: воно може запитувати про зайняті клітинки, порожні місця або загальну кількість фішок. Екранний приклад не обов’язково матиме таке саме розташування.

Після цього партнери можуть повернутися до паперової рамки і показати одну фішку та одну порожню клітинку. Дорослий записує, які підказки були видимі, якщо хоче зберегти спостереження. Один правильний приклад не підтверджує автоматично всіх навичок лічби.

Екранне завдання може показувати дві п’ятірки або іншу структуру. Перш ніж переносити відповідь із паперової рамки, порахуйте реальні місця на екрані й прочитайте умову. Не кожне зображення з фішками має саме десять клітинок.

Якщо дитина користується допомогою партнера на екрані, партнер повторює обраний варіант і чекає підтвердження перед дією. Спосіб натискання чи переміщення залежить від конкретної вправи, тому не слід обіцяти певну функцію без перевірки.

Дорослий може записати: «За видимої рамки дитина показала чотири порожні місця; шість фішок лежали в різних клітинках». Якщо дорослий уже підказав відповідь або рахував разом, це також зазначають. Запис описує одну ситуацію.

Після завершення зберіть фішки в зручний контейнер і залиште рамку для повторного використання, якщо учасники хочуть. Наступного разу знову перевірте кількість клітинок і фішок: матеріали можуть лежати інакше, ніж у попередній грі.