Трикутники, повернуті в різні боки

Що змінюється під час повороту

Покладіть великий паперовий трикутник так, щоб одна вершина була спрямована вгору. Потім поверніть його на столі: та сама вершина опиниться збоку або внизу. Запитайте дитину: «Що змінилося в розташуванні фігури?».

Після повороту обведіть увесь контур. У трикутника залишаються три прямі сторони, які з’єднуються в замкнену фігуру, і три вершини. Поворот не додає та не забирає сторін. Дитина може показати їх, назвати або попросити помічника вести указівник.

Мета заняття — впізнавати фігуру за її властивостями, а не лише за звичною картинкою з вершиною вгорі. Порівняння з дахом чи прапорцем може допомогти розмові, але кількість сторін варто перевірити окремо.

Матеріали

Підготуйте великий трикутник із паперу або картону, маркер і вільне місце на столі. Дорослий може вирізати фігуру заздалегідь. Для подальшого порівняння знадобляться квадрат і круг, але в першому раунді вони не обов’язкові.

Поставте невелику крапку біля однієї вершини трикутника. За нею зручно стежити, куди переміщується саме ця вершина. Крапка не є новою вершиною і не визначає, чи є фігура трикутником.

Доберіть розмір і контраст, зручні дитині. Якщо вона не хоче або не може рухати папір, вона може вказати напрямок жестом, словами чи за допомогою пристрою. Помічник виконає рух після підтвердження вибору.

Повернути позначену вершину вниз

Покажіть крапку, поки вона розташована біля верхньої вершини. Почніть із цієї вершини й простежте три сторони по черзі, повертаючись до початку. Для кожної окремої сторони назвіть одне число: «одна, дві, три».

Поверніть паперову фігуру на столі приблизно на половину оберту. Позначена вершина опиниться внизу. Запитайте: «Де тепер крапка? Скільки сторін у тієї самої фігури?». Ще раз обведіть замкнений контур і полічіть сторони.

Якщо дитина каже, що це вже не трикутник, можна відповісти: «Так, крапка тепер унизу. Перевірмо, скільки прямих сторін залишилося». Ви визнаєте реальну зміну положення та разом перевіряєте властивість фігури.

Послідовність першого заняття

Фігура залишається видимою протягом усієї перевірки. Дитина може виконати рух сама або дати зрозумілу вказівку помічникові.

1. Позначте крапкою одну вершину паперового трикутника.
2. Покажіть і полічіть три прямі сторони.
3. Поверніть фігуру на столі, зберігаючи той самий бік паперу зверху.
4. Знайдіть позначену вершину в новому положенні.
5. Ще раз обведіть три сторони й обговоріть, що змінилося.
6. За бажання порівняйте фігуру з квадратом або виберіть інший напрямок.

Приклад розмови

Дорослий: «Куди спрямована вершина з крапкою?». Дитина: «Угору». Дорослий: «Поверну папір. Де позначена вершина тепер?». Дитина: «Унизу».

Дорослий: «А скільки прямих сторін у цієї фігури?». Дитина показує три сторони або називає число. Дорослий: «Ми знайшли три сторони, що з’єднуються. Фігура залишилася трикутником, хоча її положення змінилося».

Якщо дитина каже, що фігура схожа на прапорець, прийміть порівняння як опис. Потім запропонуйте обвести контур. Схожість із предметом і перевірка кількості сторін відповідають на різні запитання.

Сторона і вершина

Сторона — пряма частина контуру, що сполучає дві вершини. Вершина — місце з’єднання двох сторін. Почніть із позначеної вершини й проведіть указівником уздовж сторони до наступної вершини. Цей шлях рахується як одна сторона.

Для вершин проведіть окремий раунд: показуйте кожне місце з’єднання один раз. Якщо дитина рахує кути разом зі сторонами, розділення дій допоможе зрозуміти, що саме зараз лічите.

Крапка біля вершини позначає початок обходу. Не рахуйте її як окрему вершину. Якщо контур погано видно, збільште фігуру або намалюйте помітнішу межу.

Стежити за однією вершиною

Попросіть дитину показати крапку до руху. Повільно повертайте фігуру так, щоб крапка залишалася видимою, і запитайте, де вона опинилася. Дитина може стежити очима, указівником або попросити дорослого зупинити рух.

Якщо після повороту вона показує іншу верхню вершину, поверніть фігуру у вихідне положення і простежте шлях крапки разом. Позначена вершина і вершина, яка зараз розташована зверху, не обов’язково збігаються.

За потреби зробіть позначку більшою або використайте іншу зрозумілу підказку. Не затуляйте лінію сторони: вона знадобиться для наступної перевірки.

Порівняти з квадратом

Покладіть квадрат поруч із трикутником і поверніть його так, щоб одна вершина була вгорі. У такому положенні він може нагадувати знайому гострокінцеву картинку, але квадрат і далі має чотири сторони та чотири вершини.

Запитайте: «У якої фігури три сторони?». Обведіть контур кожної окремо. Якщо дитина вибирає квадрат через верхню вершину, відзначте правильне спостереження і запропонуйте полічити весь контур. Одна вершина вгорі не визначає кількість сторін.

Для першого порівняння можна вибрати фігури одного кольору й подібного розміру. Тоді випадкова кольорова ознака не стане єдиною підказкою. Обидві фігури мають бути добре видимими.

Прямий і кривий контур

Покажіть круг і трикутник. Контур круга кривий, а сторони трикутника прямі. Простежте обидві межі пальцем, указівником або поглядом. У трикутника в трьох вершинах зустрічаються прямі сторони.

Якщо дитина каже «круглий», це відповідний опис круга. Потім можна запитати: «А які лінії обмежують трикутник?». Порівняння видимих меж важливіше за заучування нових слів.

Лінія, намальована від руки, може трохи тремтіти. Використовуйте достатньо чіткі приклади, щоб невелику нерівність не сплутати з навмисно намальованою дугою.

Замкнений і відкритий контур

Намалюйте замкнений трикутник, а поруч — три прямі відрізки з помітним розривом в одному місці. Запитайте: «Чи можна пройти по лінії та повернутися до початку, не перестрибуючи через порожнє місце?».

Коли дитина знайде розрив, можна з’єднати лінії й знову полічити сторони. Тепер змінилося з’єднання відрізків. Це не те саме, що повернути вже готову фігуру на столі.

Якщо розрив важко помітити, зробіть його більшим. Підійдуть і великі безпечні паперові смужки, якщо дорослий вважає їх придатними. Мета — побачити різницю між відкритою та замкненою межею.

Широкий і вузький трикутники

Підготуйте широкий низький трикутник і другий, високий та вузький. Кожен повинен мати три прямі сторони й замкнений контур. Попросіть дитину знайти спільне, хоча фігури виглядають по-різному.

Якщо широкий зразок не здається трикутником, покладіть його поруч зі звичним і обведіть сторони обох. Сторони трикутника не обов’язково однакової довжини. Важливі три прямі відрізки, з’єднані в замкнений контур.

Поверніть обидві фігури. Слова «високий» і «низький» можуть описувати конкретне положення й змінитися після повороту. Кількість сторін кожної паперової фігури при цьому збережеться.

Велика й мала фігури

Покажіть два трикутники різного розміру, які дитині зручно розглядати. Спочатку обведіть великий, потім менший. Запитайте: «Один займає більше місця. Скільки сторін у кожного?».

Якщо малу фігуру важко побачити або взяти, збільште обидва приклади. Для заняття не потрібно перевіряти, наскільки дрібний об’єкт дитина здатна розрізнити. Помічник може рухати папір за її вказівкою.

Поверніть лише великий трикутник, залишивши менший на місці. Порівняйте сторони ще раз. Розмір і положення можуть відрізнятися, а кількість сторін залишатися однаковою.

Знайти трикутник на малюнку

Виберіть ілюстрацію з чітким трикутним дахом, вітрилом або прапорцем. Спочатку домовтеся, який саме контур розглядаєте. Увесь будинок і його дах — різні частини малюнка, і їхні межі не обов’язково мають однакову форму.

Покажіть три сторони вибраного даху. Якщо одна сторона закрита іншим елементом, візьміть ясніший приклад або намалюйте контур окремо. Невидиму лінію не варто видавати за спостережену.

Якщо вітрило нахилене, поверніть паперовий трикутник подібним чином. Порівняйте замкнені межі й кількість прямих сторін, а не лише напрямок вершини.

Розкласти фігури за правилом

Покладіть три трикутники в різних положеннях, квадрат і круг. Заздалегідь поясніть правило: «У цю групу кладемо замкнені фігури з трьома прямими сторонами». Розглядайте і перевіряйте кожну фігуру окремо.

Якщо трикутник вершиною вниз опинився в іншій групі, запитайте про причину вибору й запропонуйте обвести його сторони. Після перевірки дитина може перемістити фігуру. Не змінюйте її місце мовчки, позбавляючи можливості побачити підставу для виправлення.

В іншому раунді ті самі фігури можна розкласти за розміром або кольором. Одна фігура здатна потрапити в іншу групу за новим правилом. Щоразу називайте критерій до вибору.

Дві фігури та їхні сторони

Намалюйте два окремі трикутники: один із вершиною вгору, другий — униз. Спочатку запитайте, скільки всього трикутників. Потім укажіть на один і запитайте, скільки сторін у цієї окремої фігури.

Дитина може полічити всі сторони двох фігур і отримати шість. Для суми сторін двох окремих трикутників це відповідна відповідь. Якщо ж запитання стосується одного трикутника, покажіть його межу й перерахуйте три сторони.

На першому занятті простіше використовувати окремі контури. У малюнку з лініями, що перетинаються, треба додатково визначити, які замкнені фігури розглядаються. Це завдання можна залишити на потім.

Обвести паперову фігуру

Покладіть трикутник на аркуш і обведіть його контур. Потім поверніть паперову фігуру й обведіть її у вільній частині аркуша ще раз. Дитина може вибрати місце та напрямок, а дорослий — обвести за її вказівкою.

Приберіть паперову фігуру й порівняйте два малюнки. У кожному контурі є три прямі сторони, хоча розташовані вони по-різному. Можна знову накласти початкову фігуру на кожен контур, повертаючи її відповідним чином.

Товстий маркер може зробити обведення трохи більшим за деталь. Якщо дитина помітила відмінність, поясніть її. Мета — порівняти форму й напрямок, а не отримати ідеальне креслення.

Поворот і перевертання

У цьому занятті поворот означає рух паперової фігури по столу так, щоб той самий бік паперу залишався зверху. Позначену вершину видно протягом руху.

Якщо підняти фігуру й покласти її іншим боком угору, рух буде іншим. Паперова фігура з трьома прямими сторонами все одно залишиться трикутником, але крапка на одному боці паперу може сховатися. Тому для першої перевірки зручніше зберігати її видимою.

Пізніше можна порівняти обидва рухи. Дитині не обов’язково вимовляти точну назву: вона може показати, що зробила, або описати рух власними словами.

Нахилена фігура

Поверніть трикутник так, щоб жодна сторона не виглядала строго горизонтальною. Запитайте: «Як перевірити, що це трикутник?». Позначена вершина допоможе почати обхід контуру й не загубити місце.

Якщо нахил заважає лічбі, поверніть фігуру у звичне положення, обведіть сторони й потім повільно нахиліть знову. Використання однієї деталі показує, що змінилося саме її розташування.

Фраза «пряма сторона внизу і вершина вгорі» описує деякі положення, але не є загальним визначенням. Три прямі сторони можуть утворювати замкнений контур і в нахиленій фігурі.

Напрямок відносно предметів

Поставте книжку й порожню чашку з різних боків столу. Спрямуйте позначену вершину до книжки. Потім запропонуйте повернути її до чашки або пояснити помічникові, як це зробити.

Якщо учасники сидять один навпроти одного, слова «праворуч» і «ліворуч» можуть стосуватися різних точок зору. Спільний видимий орієнтир допомагає домовитися. Якщо чашку перемістили, уточніть нове положення до оцінювання відповіді.

Після повороту знову полічіть сторони. Напрямок вершини описують відносно предметів, а три сторони належать самій фігурі незалежно від цього орієнтира.

Спростити перший крок

Використайте один великий трикутник. Покажіть три сторони у звичному положенні, потім повільно поверніть фігуру набік. Дитина може стежити за крапкою і показати одну або кілька сторін.

Усна відповідь і самостійне переміщення паперу не обов’язкові. Дитина може вказати поглядом, скористатися пристроєм комунікації або попросити помічника вести указівник. Заздалегідь узгодьте, як підтверджується вибір.

Квадрат, круг і додаткові зразки можна не показувати, якщо вони відволікають. Одного зрозумілого спостереження за однією фігурою для першої зустрічі достатньо.

Додати складність

Розкладіть три трикутники різних пропорцій у різних напрямках. Додайте квадрат і замкнену фігуру з однією кривою межею. Запропонуйте знайти всі замкнені фігури з трьома прямими сторонами.

Кожен вибір перевіряйте за одним правилом. Широкий і вузький трикутники можуть обоє підходити. У квадрата чотири сторони, а фігура з кривою межею не відповідає умові про три прямі сторони.

На наступному кроці дитина може вибрати невідповідний приклад і показати причину. Змінюйте за можливості одну умову за раз: кількість варіантів, їхнє положення або властивості. Так легше зрозуміти, що саме стало складніше.

Побудувати фігуру з трьох точок

Поставте на аркуші три точки, що не лежать на одній прямій. З’єднайте їх прямими лініями й поверніться до першої точки. Дитина може малювати сама або показувати дорослому, які точки з’єднати.

Обведіть утворений контур, знайдіть три сторони й три вершини. Потім поверніть аркуш і повторіть перевірку. Розташування малюнка на столі зміниться, але його сторони збережуться.

Якщо всі три точки лежать на одній прямій, замкнена трикутна область у такий спосіб не утвориться. Поставте одну точку поза прямою і спробуйте знову. Тут змінюється побудова, а не тільки напрямок готової фігури.

Два учасники

Один учасник розташовує трикутник, інший показує, до якого предмета спрямована позначена вершина. Потім обоє можуть полічити сторони. За бажання ролі змінюються або виконуються разом.

Якщо відповіді про напрямок різняться, покажіть крапку та спільний орієнтир: «Вершина спрямована до книжки чи до чашки?». Поточне розташування можна перевірити разом. Змагання на швидкість і бали для цього не потрібні.

Учасник, якому незручно рухати папір, може давати вказівки. Помічник підтверджує вибраний напрямок, перш ніж повернути фігуру. Рішення залишається за тим, хто робить вибір.

Якщо вибрано квадрат

Квадрат із вершиною вгорі може нагадувати дитині знайому картинку трикутника. Запитайте, що привернуло її увагу. Верхня вершина справді є, але для перевірки потрібно обійти всю межу.

Полічіть чотири сторони квадрата і три сторони трикутника окремо. Починайте з позначеного місця, щоб не полічити одну лінію двічі. Після порівняння дитина може змінити вибір.

Не змінюйте потай запитання чи фігури під час перевірки. За потреби спочатку розташуйте обидві фігури зручно, а потім поверніть лише одну. Так легше відокремити положення від кількості сторін.

Якщо нарахували чотири сторони

Подивіться, що дитина показує на кожному числі. Можливо, одна сторона порахована двічі, вершина сприйнята як сторона або внутрішня декоративна лінія увійшла до лічби. Не припускайте причину, не побачивши самих дій.

Почніть із позначеної вершини й ведіть указівник до наступної, називаючи одну сторону. Після трьох різних відрізків ви повернетеся до початку. Можна загинати по одному пальцю за кожну завершену ділянку.

Перевірте й матеріал: якщо на малюнку справді чотири відрізки контуру, це невідповідний приклад для трикутника. Замініть його ясною фігурою або правильно обговоріть чотири сторони.

Доступні способи відповіді

Доберіть розмір, контраст і розташування фігури з урахуванням учасника. Чітка межа на спокійному фоні може бути помітнішою, ніж мала фігура на строкатій поверхні. Запитайте, який варіант зручніший дитині.

Відповісти можна словом, жестом, поглядом або через пристрій комунікації. Помічник може рухати папір за підтвердженою вказівкою. Якщо вибір незрозумілий, уточніть його, а не підставляйте власну відповідь.

Для тактильної моделі дорослий вибирає і перевіряє придатні безпечні матеріали. Торкатися їх не обов’язково: важливо мати доступний спосіб дослідити фігуру та повідомити спостереження.

Запис спостереження

Корисний запис може звучати так: «Після повороту великого паперового трикутника до чашки дитина показала три сторони; дорослий позначив початкову вершину». Зазначте, якщо помічник вів указівник або підказував першу сторону.

Така нотатка описує один раунд і його умови. Вона не доводить упізнавання будь-якої фігури за будь-якого освітлення чи розміру. Іншого дня можна вибрати трикутник інших пропорцій і подивитися, чи допомагає той самий спосіб перевірки.

За тривалих запитань щодо сприйняття або розвитку обговоріть конкретні спостереження з відповідним фахівцем. Домашнє заняття не є діагностичним тестом.

Змінювати по одній ознаці

У першому раунді повертайте одну й ту саму паперову фігуру. Колір, розмір і довжини сторін при цьому зберігаються; дитина спостерігає зміну положення. В окремому раунді можна взяти інший за розміром трикутник.

Якщо нова фігура відрізняється і розміром, і пропорціями, обговоріть обидві відмінності. Потім перевірте замкнений контур кожної. Три сторони можуть бути спільною властивістю попри інші відмінності.

Попереджайте про заміну зразка. Це допомагає зрозуміти, чи порівнюється одна деталь після повороту, чи дві різні фігури.

Дві сторони біля позначеної вершини

Покажіть вершину з крапкою і простежте обидві сторони, які в ній з’єднуються. Потім знайдіть третю сторону, що не прилягає до цієї вершини. Так можна ще раз перевірити склад контуру.

Після повороту ті самі дві сторони з’єднуватимуться біля позначеної вершини. Дитина може помітити, що одна лінія опинилася зверху, а друга знизу; це опис положення, а не поява нових сторін.

Спеціальні геометричні терміни на першому етапі необов’язкові. Показ указівником або пояснення власними словами теж передають спостереження.

Скласти контур зі смужок

Дорослий готує три великі безпечні смужки, придатні для дитини. Розкладіть їх кінцями одна до одної так, щоб утворився замкнений трикутний контур. Кожна смужка представляє одну сторону.

Відсуньте одну смужку й запитайте, чи залишилася межа замкненою. Потім поверніть її та перевірте з’єднання. Роз’єднання сторін відрізняється від повороту всієї готової фігури.

Якщо окремі смужки незручні або не підходять за безпечністю, використайте великий малюнок. Дитина може вказувати помічникові, де залишити помітний розрив і де його закрити.

Позначити іншу вершину

Після першого раунду візьміть іншу паперову фігуру й позначте на ній іншу вершину. Уточніть: «Тепер стежитимемо за цією крапкою». Дитина показує її до руху.

Поверніть фігуру й знайдіть нову позначену вершину. Потім обведіть три сторони. Вибір позначки не створює і не прибирає вершин; він лише задає зручний орієнтир.

Якщо дві позначені фігури одночасно плутають учасника, приберіть першу. Залиште зрозумілим зв’язок між крапкою і контуром, який зараз розглядається.

Межа та внутрішня частина

Намалюйте великий трикутник, виділіть його контур і легко зафарбуйте внутрішню область. Запитайте спочатку, де внутрішня частина, а потім — де сторони. Це різні місця на малюнку.

Якщо дитина показує зафарбовану область на перше запитання, її відповідь підходить. Під час лічби сторін проведіть указівником уздовж межі. Колір внутрішньої частини не визначає кількість сторін.

Поверніть аркуш і повторіть порівняння. Дитині не обов’язково самостійно розфарбовувати фігуру: підготовлений малюнок теж дає змогу показати різницю.

Лінія всередині малюнка

Декоративну лінію всередині трикутника можна помилково полічити як сторону зовнішнього контуру. Укажіть, що зараз розглядається саме зовнішня замкнена межа, і обведіть її.

Внутрішня лінія може утворити додаткові області. Якщо ви обговорюєте одну з них, заздалегідь покажіть її межу: відповідь залежить від того, яку фігуру лічите.

Для першого раунду простіше взяти трикутник без внутрішніх ліній. До складнішого малюнка можна повернутися, коли дитині зрозуміла різниця між зовнішнім контуром та окремими областями.

Передбачити положення крапки

Спрямуйте позначену вершину до книжки й запитайте: «Куди вона може дивитися після половини оберту?». Дитина може припустити напрямок або сказати, що поки не знає. Потім справді поверніть фігуру.

Порівняйте припущення з результатом. Якщо вони відрізняються, поверніть фігуру у вихідне положення й повторіть рух повільно. Це перевірка напрямку, а не оцінка кількості сторін.

Після спостереження обведіть контур. За будь-якого припущення незмінена паперова фігура має три прямі сторони.

Повторити напрямок із малюнка

Намалюйте трикутник із позначеною вершиною і покладіть поруч окрему паперову фігуру з крапкою. Запропонуйте повернути паперову фігуру так, щоб позначені вершини дивилися в один бік.

Після вибору порівняйте напрямки й обведіть сторони кожного трикутника. Якщо фігури різного розміру, їм не потрібно повністю накладатися одна на одну: зараз порівнюються напрямок позначених вершин і кількість сторін.

Якщо завдання складне, дорослий може показати два можливі положення. Дитина вибирає доступним способом і підтверджує відповідь перед рухом.

Контур предмета й малюнка на ньому

На прямокутному аркуші може бути намальований трикутник. Запитання «яка форма аркуша?» стосується зовнішнього краю паперу, а запитання «яка форма малюнка?» — намальованої межі.

Покажіть потрібний контур до лічби. Аркуш може мати чотири сторони, малюнок — три. Обидві відповіді правильні для відповідного об’єкта й не суперечать одна одній.

Якщо межі важко розрізнити, виділіть їх різними лініями або покладіть окрему фігуру на аркуш. Не рахуйте невидимі частини предмета лише за припущенням.

Коли підходять кілька фігур

Покладіть два трикутники й квадрат. Скажіть: «Покажи одну фігуру з трьома прямими сторонами». Будь-який із двох трикутників підходить. Після вибору перевірте саме його контур.

Якщо хочете знайти обидва, заздалегідь запитайте: «Які фігури підходять?». Дитина може показати першу, а потім пошукати іншу. Не називайте першу відповідь неправильною лише тому, що дорослий очікував іншу деталь.

У повторному раунді можна повернути один трикутник і знову перевірити обидва. Положення зміниться, а умова вибору залишиться незмінною.

Порівняти фігуру до та після повороту

Покладіть трикутник на аркуш і позначте його початкове положення обведенням. Поверніть деталь на місці й попросіть дитину показати, що змінилося відносно намальованого контуру. Позначка на вершині допоможе простежити рух.

Потім знову обведіть деталь у новому положенні, якщо на аркуші достатньо місця. Обидва контури можна розглянути окремо. У кожного три сторони, хоча вони спрямовані по-різному.

Якщо лінії накладаються і їх важко розрізнити, використайте два окремі аркуші. Чіткість прикладу важливіша за точність суміщення малюнків.

Продовжити на BrainHunters

У статті про пошук прикладів трикутників можна продовжити роботу з видимими фігурами. Щоразу уточнюйте, який контур розглядається, і перевіряйте кількість прямих сторін.

Заняття з формами пропонують необов’язкове цифрове продовження. Прочитайте або прослухайте умову конкретного завдання і запропонуйте дитині показати ознаки вибраної фігури.

Збережіть паперовий трикутник, якщо він знадобиться знову. Наступного разу дитина може сама вибрати, до якого орієнтира спрямувати позначену вершину.