In einem Korb liegen zwei Bausteine, der andere ist leer. Wie viele Bausteine befinden sich in jedem Korb? Das Kind kann den Inhalt ansehen, zeigen oder gemeinsam mit einer vertrauten Person ertasten. Für den leeren Korb lautet die Antwort null: Es gibt dort keinen Baustein zu zählen. Mit zwei Körben lässt sich untersuchen, wann diese Aussage passt, wann nicht und wie sich die Anzahl verändert, wenn ein Stein hineingelegt oder herausgenommen wird.
Zwei Körbe vorbereiten
Stellen Sie zwei gut unterscheidbare Körbe oder Schalen nebeneinander. Legen Sie zwei große, altersgerechte Bausteine in den ersten Korb und lassen Sie den zweiten zunächst leer. Weitere zwei Steine können bereitliegen, sie gehören aber noch zu keinem Korb. Alternativ eignen sich große Papierkreise auf zwei deutlich markierten Flächen. Verwenden Sie keine Kleinteile, wenn sie für das Kind unsicher sind, und prüfen Sie, dass die Behälter stabil stehen und gut erreichbar sind.
Benennen Sie vor jeder Frage, was gezählt wird: „Wie viele Bausteine sind in diesem Korb?“ Der Korb selbst ist vorhanden, auch wenn er keine Bausteine enthält. Auf dem Tisch können außerdem zwei weitere Steine liegen, ohne dass sie zur Anzahl im Korb gehören. Die Begrenzung der untersuchten Menge ist entscheidend: Der leere Korb enthält null Bausteine, während auf dem gesamten Tisch durchaus Bausteine zu sehen sein können.
Das Kind kann die Steine selbst bewegen, auf sie zeigen, die Behälter gemeinsam mit einer vertrauten Person untersuchen oder eine andere vertraute Kommunikationsform nutzen. Falls eine Person beim Berühren oder Bewegen hilft, entscheidet das Kind, welchen Korb es ansehen oder welchen Stein es versetzen möchte. Eine kurze Runde genügt; es ist nicht nötig, alle folgenden Ideen in einer Sitzung zu bearbeiten.
Ein Beispiel und ein Gegenbeispiel vergleichen
Zeigen Sie auf den leeren Korb und fragen Sie: „Ist ein Baustein darin?“ Lassen Sie Zeit zum Nachsehen. Anschließend kann die Zahl benannt werden: „Hier sind null Bausteine.“ Zeigen Sie danach auf den anderen Korb mit zwei Steinen. Dort passt die Aussage „null Bausteine“ nicht, denn zwei Steine sind sichtbar. Einer kann gezeigt, dann der andere gezählt werden: eins, zwei.
Ein Gegenbeispiel ist nicht einfach eine falsche Antwort des Kindes. Es ist hier ein Korb, der die untersuchte Aussage nicht erfüllt. Stellen Sie beide Behälter nebeneinander und fragen Sie, was beim zweiten Korb anders ist. Das Kind kann einen Stein zeigen oder sagen, dass zwei darinliegen. Wenn es zuerst auf den vollen Korb zeigt, prüfen Sie gemeinsam, ob die Frage deutlich war und ob beide Innenräume erkennbar sind.
Tauschen Sie anschließend die Plätze der Körbe, ohne ihren Inhalt zu verändern. Der leere Korb kann nun links oder rechts stehen. Fragen Sie erneut nach dem Korb mit null Bausteinen. So hängt die Entscheidung vom Inhalt ab und nicht davon, dass ein bestimmter Platz immer als richtig gilt. Wenn das Kind die Positionen verwechselt, betrachten Sie die Körbe erneut, statt die Bewegung zu einem Gedächtnistest zu machen.
Von zwei Steinen zur Null
Beginnen Sie mit zwei Steinen in einem Korb. Nehmen Sie einen heraus und legen Sie ihn sichtbar neben den Korb. Im Korb bleibt ein Stein. Nehmen Sie auch diesen heraus: Nun sind null Steine im Korb. Die herausgenommenen Steine sind weiterhin auf dem Tisch vorhanden. Sie sind nicht verschwunden; sie gehören nur nicht mehr zur Anzahl innerhalb des Korbs.
Begleiten Sie die Veränderung mit knappen Aussagen: „Zwei sind drin. Einer geht heraus; jetzt ist einer drin. Der letzte geht heraus; jetzt sind null drin.“ Das Kind kann die Handlungen ausführen oder die Reihenfolge bestimmen. Wenn die Frage nach dem verbleibenden Inhalt gestellt wird, zeigen Sie auf den Innenraum des Korbs und nicht auf alle Gegenstände gleichzeitig.
Legen Sie danach einen Stein zurück. Aus null Steinen im Korb wird ein Stein im Korb. Legen Sie einen zweiten hinein, sind es zwei. An der Handlung lässt sich später die Schreibweise 0 + 1 = 1 anschließen, wenn sie zum Kind passt. Die Gleichung ist keine Voraussetzung dafür, den Unterschied zwischen einem leeren und einem gefüllten Korb zu beobachten.
Null wovon? Den Inhalt genau benennen
Legen Sie einen roten Stein und ein großes blaues Tuch in den Korb. Auf die Frage nach roten Steinen lautet die Antwort eins. Auf die Frage nach blauen Steinen lautet sie null, sofern kein blauer Stein im Korb liegt. Auf die Frage nach Gegenständen insgesamt lautet die Antwort dagegen zwei. Derselbe Korb kann also null Gegenstände einer bestimmten Art enthalten und zugleich keineswegs leer sein.
Das Gegenbeispiel ist wichtig, weil „leer“ und „null“ nicht ohne Bezug austauschbar sind. Ein Korb mit einem Tuch ist nicht leer, enthält aber null Bausteine, wenn kein Baustein darinliegt. Ein leerer Korb enthält null Bausteine und auch null Tücher. Benennen Sie jeweils die Art der Gegenstände, damit das Kind überprüfen kann, welche zur Frage gehören.
Wenn Farben schwer zu unterscheiden sind, wählen Sie Formen oder Materialien, die das Kind zuverlässig unterscheiden kann, oder beschreiben Sie die Gegenstände auf eine vertraute Weise. Die Aufgabe soll nicht unbemerkt zu einem Farbtest werden. Bei Unsicherheit kann das Kind zeigen, welche Dinge gezählt werden sollen, und eine andere Person kann die Kategorie bestätigen, bevor gemeinsam gezählt wird.
Was passiert mit dem letzten Stein?
Legen Sie nur einen Baustein in den Korb. Fragen Sie, wie viele sich darin befinden, und lassen Sie das Kind den Stein zeigen oder berühren, sofern das Material dafür geeignet ist. Nehmen Sie ihn anschließend heraus. Nun ist kein Baustein mehr im Korb; die Anzahl ist null. Der Übergang von eins zu null ist besonders gut sichtbar, weil der letzte Gegenstand den Behälter verlässt.
Die Handlung lässt sich auch umgekehrt betrachten: Ein Stein kommt in den leeren Korb, und aus null wird eins. Gehen Sie langsam vor und fragen Sie nach dem Inhalt vor und nach der Handlung. Wenn das Kind „eins“ sagt, weil der Stein außerhalb des Korbs zu sehen ist, zeigen Sie die räumliche Grenze: „Auf dem Tisch liegt ein Stein. Wie viele liegen im Korb?“ Beide Aussagen können gleichzeitig stimmen.
Auf Wunsch können Sie die Veränderung mit Karten darstellen: eine Karte mit einem Punkt und eine ohne Punkte. Die punktfreie Karte steht in diesem Spiel für null Bausteine, nicht für eine fehlende oder kaputte Karte. Vergleichen Sie sie mit dem leeren Korb und legen Sie die Karte mit einem Punkt neben den Korb mit einem Stein. Wenn Karten verwirren, bleiben Sie bei den echten Gegenständen.
Die Ziffer 0 als Zeichen kennenlernen
Die Anzahl null und das geschriebene Zeichen 0 sind miteinander verbunden, aber nicht dasselbe. Zeigen Sie die Ziffer auf einer ausreichend großen Karte und legen Sie sie neben den Korb, der null Bausteine enthält. Neben einen Korb mit einem Stein kann eine Karte mit 1 gelegt werden. Das Kind kann die Zuordnung zeigen oder eine Karte auswählen; es muss die Ziffer nicht schreiben, bevor es die Situation versteht.
Vergleichen Sie die Ziffern 0 und 1 in einer vertrauten Schrift. Erklären Sie, dass die 0 in dieser Aufgabe die Anzahl der Bausteine bezeichnet, nicht einen zusätzlichen Gegenstand im Korb. Ein auf die Karte gedruckter Kreis ist ebenfalls kein Baustein im Korb. Wenn das Kind das Zeichen lieber zunächst nicht verwenden möchte, können die Begriffe „kein Stein“ und „null Steine“ auch ohne Karte verbunden werden.
Eine Ziffer kann außerhalb dieses Spiels eine andere Rolle haben: Auf einem Haus oder in einer Telefonnummer ist sie Teil einer Beschriftung, nicht automatisch eine Angabe darüber, wie viele Dinge vorhanden sind. Eine Null in der Zahl 10 steht an einer Stelle innerhalb dieser Zahl; sie bedeutet nicht, dass zehn Gegenstände fehlen. Für die Korbaufgabe genügt es zunächst, null als Anzahl der ausgewählten Gegenstände zu zeigen.
Versteckt ist nicht dasselbe wie leer
Legen Sie einen Stein in den Korb und decken Sie ihn mit einem Tuch ab. Vorher haben beide gesehen, dass der Stein hineingelegt wurde. Fragen Sie, was man jetzt sehen kann und ob man weiß, was unter dem Tuch liegt. „Ich sehe keinen Stein“ beschreibt die verdeckte Sicht; daraus folgt nicht, dass sich null Steine im Korb befinden. Heben Sie das Tuch an und überprüfen Sie gemeinsam, ob der Stein noch darinliegt.
Eine andere Situation entsteht, wenn niemand den Inhalt kennt und der Korb geschlossen ist. Dann ist „Ich weiß es noch nicht“ eine passende Antwort. Erst nach dem Öffnen oder einer anderen verlässlichen Prüfung lässt sich die Anzahl bestimmen. Ein geschlossener Korb, ein verdeckter Stein und ein tatsächlich leerer Korb sehen aus manchen Blickwinkeln ähnlich aus, liefern aber unterschiedliche Informationen.
Wenn das Kind solche Überraschungen nicht mag oder das Erinnern an einen verdeckten Gegenstand die eigentliche Frage erschwert, lassen Sie das Tuch weg. Null kann vollständig mit offenen Behältern untersucht werden. Ziel ist nicht, eine bestimmte Gedächtnisleistung zu überprüfen, sondern den Unterschied zwischen dem beobachteten Inhalt und dem bloß nicht sichtbaren Inhalt verständlich zu machen.
Eine Geschichte mit zwei Körben
Eine Spielfigur namens Mia bringt zwei Körbe zum Spielplatz. Im ersten liegen zwei Bausteine; der zweite enthält keinen. Mia fragt: „Aus welchem Korb kann ich jetzt einen Stein nehmen?“ Das Kind kann auf den Korb mit den zwei Steinen zeigen oder die Figur dorthin führen. In dieser Geschichte gibt es dort einen verfügbaren Stein, während aus dem leeren Korb zunächst keiner genommen werden kann.
Mia nimmt einen Stein aus dem ersten Korb und baut damit einen Turm neben den Körben. Im Korb bleibt ein Stein. Anschließend nimmt sie den zweiten heraus und setzt ihn auf den ersten. Jetzt enthält der Korb null Bausteine, und der Turm daneben besteht aus zwei Bausteinen. Fragen Sie getrennt nach Korb und Turm, damit die Geschichte nicht den Eindruck erweckt, die Steine seien verschwunden.
Nun darf das Kind den Fortgang bestimmen. Vielleicht legt Mia einen Stein zurück, vielleicht bleibt der Korb leer und die Figur fährt nach Hause. Falls ein Stein zurückgelegt wird, ist einer im Korb und einer im Turm. Wenn beide zurückgelegt werden, sind wieder zwei im Korb und null im Turm, sofern der Turm ausschließlich aus diesen beiden Steinen bestand. Die Handlungen bleiben überprüfbar, weil alle Steine sichtbar sind.
Mehr, weniger und gleich viele untersuchen
Stellen Sie einen leeren Korb neben einen Korb mit einem Baustein. Der zweite enthält mehr Bausteine; der leere enthält weniger. Legen Sie den einen Stein neben die Körbe: Jetzt enthalten beide null Bausteine und damit gleich viele. Der Stein auf dem Tisch ändert diese Aussage nicht, solange nur die Inhalte der beiden Körbe verglichen werden.
Für einen anderen Vergleich legen Sie zwei Steine in einen Korb und lassen den anderen leer. Sie können jedem Stein im ersten Korb einen Stein im zweiten zuordnen wollen. Da dort keiner liegt, entstehen keine Paare; zwei Steine im ersten Korb bleiben ohne Gegenstück. Eine vollständige Paarbildung ist hier nicht notwendig, um die leere Menge zu erkennen, kann aber eine bekannte Vergleichsidee mit null verbinden.
„Gleich viele“ bedeutet nicht, dass zwei Körbe gleich aussehen müssen. Ein großer und ein kleiner Korb können beide null Steine enthalten. Ebenso können sie beide je einen Stein enthalten, selbst wenn die Steine unterschiedlich liegen. Fragen Sie nach der Anzahl der Bausteine, nicht nach der Größe oder Farbe des Behälters. Falls nach der Größe gefragt wird, kann natürlich eine andere Antwort herauskommen.
Null als Anzahl bei Handlungen
Null kann auch eine Anzahl von Ereignissen beschreiben. Stellen Sie einen Korb vor die Figur und vereinbaren Sie eine kurze Runde. In der ersten Runde legt die Figur einen Stein hinein. In der zweiten Runde legt sie keinen Stein hinein: In dieser Runde fanden null Einlegehandlungen statt. Ob der Korb danach leer ist, hängt davon ab, was vorher darinlag und ob etwas herausgenommen wurde.
Lassen Sie beispielsweise den Stein aus der ersten Runde im Korb. In der zweiten Runde kommt keiner hinzu. Dann wurden in der zweiten Runde null Steine hineingelegt, aber im Korb liegt weiterhin ein Stein. Diese Unterscheidung zwischen „null neue Steine“ und „null Steine insgesamt“ verhindert einen häufigen Missschluss. Das Kind kann vor und nach der Runde auf den Inhalt zeigen.
Auch bei einem Klatschspiel lässt sich eine Anzahl von Handlungen erfassen: Eine Person klatscht zweimal, in einer anderen vereinbarten Runde keinmal. Die still gebliebene Runde wird bewusst als eigener Zeitraum markiert, damit „null Klatscher“ beobachtbar ist. Wenn akustische Aufgaben nicht zugänglich oder angenehm sind, eignen sich sichtbare Bewegungen oder die Korbhandlung ebenso gut.
Was Null bei einfachen Veränderungen bedeutet
Liegen zwei Steine im Korb und wird kein weiterer hineingelegt, bleiben zwei Steine darin, sofern auch keiner entfernt wird. Das lässt sich als 2 + 0 = 2 notieren. Die Gleichung beschreibt die festgelegte Handlung: Zur vorhandenen Anzahl werden null Steine hinzugefügt. Führen Sie sie mit Gegenständen vor, bevor Sie über Symbole sprechen, und halten Sie Anfang und Ende sichtbar.
Ebenso gilt in dieser Situation: Werden von zwei Steinen null Steine herausgenommen, bleiben zwei im Korb; dazu passt 2 − 0 = 2. Eine andere Handlung ist es, beide Steine herauszunehmen: Dann bleiben null im Korb, was 2 − 2 = 0 beschreibt. Die ähnlichen Zeichen gehören zu verschiedenen Geschichten. Fragen Sie jeweils, was tatsächlich hinein- oder herausgelegt wurde.
Auch 0 + 1 = 1 kann mit einem leeren Korb und einem hinzugefügten Stein gezeigt werden. Es ist nicht nötig, alle Gleichungen in einer Runde zu schreiben. Das Kind kann zuerst nur die Zustände zeigen: leer, ein Stein, wieder leer. Symbole ergänzen die Handlung, wenn sie dem Kind helfen, sie festzuhalten. Sie ersetzen nicht die Frage, welche Gegenstände in welchem Moment zum Korb gehören.
Passende und unpassende Beispiele selbst herstellen
Bitten Sie das Kind, zwei Körbe vorzubereiten: einen mit null Bausteinen und einen, auf den die Aussage nicht zutrifft. Das Kind entscheidet, ob der zweite einen, zwei oder mehr der bereitliegenden Steine enthält. Eine Spielfigur darf anschließend auswählen und begründen: „Dieser Korb enthält null Bausteine, denn ich finde keinen darin.“ Das Kind kann die Figur spielen oder eine andere Person überprüfen lassen.
Als nächste Variante legen Sie ein Tuch in einen Korb ohne Bausteine. Die Aussage „null Bausteine“ passt weiterhin, die Aussage „der Korb ist leer“ dagegen nicht. Fragen Sie, welche Wörter in den beiden Aussagen unterschiedlich sind. Es genügt, wenn das Kind auf das Tuch zeigt und sagt oder anderweitig mitteilt, dass etwas im Korb liegt. Eine ausführliche Definition ist nicht erforderlich.
Wechseln Sie die Positionen der Beispiele und lassen Sie das Kind neue herstellen, wenn es daran Freude hat. Prüfen Sie jede Antwort am Inhalt statt an der Reihenfolge, in der die Körbe stehen. Wenn eine Figur absichtlich einen falschen Korb auswählt, soll die Situation spielerisch bleiben; das Kind muss einen Fehler der Figur nicht korrigieren, um an der Geschichte teilnehmen zu dürfen.
Wenn die Antwort zunächst nicht passt
Zeigt das Kind auf einen Korb mit einem Stein, obwohl nach null Steinen gefragt wurde, sehen Sie zuerst nach möglichen Gründen. War der Innenraum sichtbar? War klar, ob Steine im Korb oder auf dem Tisch gemeint waren? Wurde das Wort „null“ bereits mit „kein Stein“ verbunden? Eine zusätzliche Demonstration mit nur einem vollen und einem leeren Korb kann mehr klären als das wiederholte Stellen derselben Frage.
Eine Antwort kann auch eine andere richtige Beobachtung enthalten. Wenn das Kind „eins“ sagt und auf den Korb selbst zeigt, zählt es möglicherweise einen Behälter. Bestätigen Sie den Bezug: „Ja, da steht ein Korb. Ich frage nach den Bausteinen darin.“ Anschließend können Sie gemeinsam hineinschauen. So wird die Bedeutung der Frage geklärt, ohne das Kind für eine nachvollziehbare Interpretation zu tadeln.
Eine einzelne Reaktion erlaubt keinen Schluss über die gesamte mathematische Entwicklung. Kinder nutzen unterschiedliche Wörter, Gesten und Zugänge und können an verschiedenen Tagen unterschiedlich lange aufmerksam sein. Halten Sie bei Bedarf eine konkrete Beobachtung fest, etwa: „Zeigte den leeren Korb, nachdem wir nach Bausteinen darin gefragt hatten.“ Ergänzen Sie, welche Unterstützung verfügbar war, statt eine allgemeine Fähigkeit zu bewerten.
Zugänge anpassen und die Beobachtung abschließen
Ein stabiler Korb mit gut erkennbarem Rand kann helfen, Innen und Außen zu unterscheiden. Für manche Kinder ist eine große flache Schale zugänglicher als ein tiefer Behälter. Andere nutzen eine feste Unterlage, auf der ein Bereich markiert ist. Bei taktiler Erkundung sollten Material und Unterstützung mit dem Kind und gegebenenfalls seinen Bezugspersonen abgestimmt werden. Es gibt keinen einzigen Zugang, der für alle Kinder passt.
Wenn ein Erwachsener die Steine bewegt, kann das Kind auswählen, welcher Stein wohin soll, und das Ergebnis auf seine Weise bestätigen. Eine große Ziffernkarte, eine Karte ohne Punkte oder eine gesprochene Antwort sind mögliche Ergänzungen. Achten Sie darauf, dass das Kind nicht gleichzeitig eine ungewohnte Karte, eine neue Bewegungsaufgabe und die Zahlbeziehung lösen muss. Verringern Sie bei Bedarf die zusätzlichen Anforderungen.
Zum Abschluss können beide Körbe noch einmal betrachtet werden: einer mit einem Stein, einer ohne. Das Kind zeigt oder beschreibt, welcher null Bausteine enthält. Danach legen Sie den Stein auf den Tisch und fragen, ob sich die Antwort für beide Körbe verändert hat. Nun enthalten beide null Bausteine; der Stein bleibt außerhalb sichtbar. Wenn das Kind genug hat, räumen Sie die Materialien gemeinsam oder mit Unterstützung weg. Eine weitere Runde ist nicht nötig.
Null oder noch nicht gezählt?
Legen Sie vier große Steine bereit und wählen Sie für einen offenen Korb verdeckt eine Anzahl aus, ohne dass das Kind die Vorbereitung sieht. Bevor jemand hineingesehen hat, ist die Anzahl für diese Person unbekannt. Ein leeres Feld auf einem Notizzettel bedeutet dann „noch nicht eingetragen“, nicht automatisch null. Nach dem gemeinsamen Nachsehen kann die tatsächliche Anzahl eingetragen werden; bei einem leeren Korb ist das null.
Vergleichen Sie zwei Notizen: „null Steine“ und „nicht nachgesehen“. Die erste hält eine bestimmte Anzahl fest. Die zweite sagt lediglich, dass die Information fehlt. Wenn das Kind die Unterscheidung lieber mit Bildern zeigt, können ein offener leerer Korb und ein geschlossener Korb nebeneinander gezeichnet werden. Der geschlossene Korb darf tatsächlich Steine enthalten oder leer sein; sein Aussehen allein entscheidet die Frage nicht.
Diese Variante ist freiwillig und setzt voraus, dass das Kind den Unterschied zwischen offen und geschlossen in der gewählten Darstellung erkennen kann. Bleiben Sie bei den echten offenen Körben, wenn die Zeichnung eine zusätzliche Hürde schafft. Das Kind kann den Inhalt selbst überprüfen oder die Untersuchung anleiten und danach entscheiden, welches Zeichen oder Wort es verwenden möchte.
Hilfreiche Antworten
Ist ein Korb mit einem Tuch leer, wenn kein Stein darinliegt?
Nein. Er enthält null Bausteine, aber das Tuch ist ein Gegenstand im Korb. Die Antwort hängt davon ab, was gezählt wird.
Muss das Kind die Ziffer 0 schreiben können?
Nein. Es kann den leeren Korb untersuchen und die Anzahl auf verschiedene Weise ausdrücken; das geschriebene Zeichen kann später hinzukommen.
Mach aus einer kleinen Idee ein Abenteuer.
Probiert gemeinsam eine kurze Aktivität aus und nehmt die Entdeckung mit in euren Alltag.
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