Пустая корзинка или рисунок: как показать ноль яблок

Что сравниваем и для чего

Пустая корзинка и рисунок пустой корзинки могут помочь обсудить одно и то же количество: внутри находится ноль выбранных предметов. Настоящие предметы удобно класть и вынимать, чтобы проследить, как количество меняется. На рисунке удобно сохранить одно состояние и сравнить его с другим, но изображённые предметы нельзя вынуть из бумаги.

В этой игре будем считать крупные картонные яблоки внутри корзинки. Корзинка при этом остаётся на столе: ноль относится к яблокам, а не к самой корзинке и не ко всем предметам вокруг. Если рядом лежит карандаш, он не меняет ответ на вопрос «Сколько яблок внутри?». Сначала договоритесь, какие предметы и в каком месте вы считаете.

Цель занятия — заметить разницу между одним предметом и отсутствием предметов в выбранной группе. Ребёнок может показать корзинку, пересчитать яблоки, выбрать карточку с цифрой или попросить взрослого сделать это вместе. Умение писать цифру 0 и знакомство со знаками сложения для первого сравнения не обязательны.

Проверить количество можно разными действиями. В открытой корзинке ребёнок видит дно и может убедиться, что выбранных карточек внутри нет. На листе он рассматривает нарисованную область и ищет изображения яблок. Оба способа подходят для разговора о нуле, но требуют разных навыков: работа с рисунком предполагает понимание того, что контур обозначает корзинку, а картинка яблока — предмет в придуманной ситуации.

Для первой попытки полезно оставить одну переменную: число яблок. Цвет корзинок, их расположение и способ вопроса могут быть одинаковыми. Позже ребёнок может заметить, что разные по виду пустые ёмкости тоже содержат по нулю яблок. Это новое сравнение, а не обязательное условие первого примера.

Сравнение двух способов

Подготовка. Для настоящей корзинки нужны сама ёмкость и один или два подходящих предмета. Для рисунка понадобятся бумага и карандаш: взрослый может заранее нарисовать две корзинки, в одной из которых есть яблоко. Рисунок занимает меньше места при хранении, а реальная корзинка позволяет сразу менять содержимое.

Что видно. В настоящую корзинку нужно заглянуть под удобным углом: высокая стенка или крышка могут закрывать дно. На рисунке дно и яблоко должны быть различимы, а условная линия корзинки — не пересекать изображение так, чтобы было непонятно, где оно находится. Оба варианта стоит посмотреть с места ребёнка до начала игры.

Что можно сделать. Настоящее картонное яблоко можно положить в корзинку, вынуть и оставить снаружи. На рисунке изменение нужно показать второй картинкой, новым штрихом или стираемым изображением. Если взрослый просто закрывает яблоко рукой, это не доказывает, что оно исчезло: рисунок остаётся под рукой.

Проверка ответа. В ёмкости можно совместно осмотреть дно и края. На рисунке проверяют видимые нарисованные яблоки внутри обозначенной границы. Настоящая корзинка может быть пустой, даже когда яблоко лежит рядом. Рисунок может изображать пустую корзинку, хотя бумага и карандаш при этом существуют.

Хранение и доступность. Бумага легко помещается в папку, но изображение может быть слишком мелким. Крупную корзинку проще осмотреть некоторым детям, однако она занимает больше места. Ребёнок может указывать взглядом, жестом, словом или с помощью привычного средства общения; взрослый перемещает предмет только после уточнения выбора.

Преимущество движения. Если ребёнок сам вынимает яблоко, переход от одного к нулю можно увидеть и почувствовать как последовательность действий. Если двигать предмет трудно, взрослый действует по подтверждённому указанию. На бумаге два состояния проще сохранить рядом, но для показа движения потребуется вторая картинка или отдельная подвижная карточка.

Ограничение реального предмета. Яблоко может застрять у края, оказаться под тканевой подкладкой или закрыться ладонью. Прежде чем утверждать, что внутри ничего нет, проверьте саму ёмкость. Прозрачный контейнер иногда улучшает обзор, но отражения на стенках способны создать лишние изображения; посмотрев с другого угла, взрослый может уточнить, что действительно лежит внутри.

Ограничение рисунка. Если яблоко нарисовано на линии корзинки, ребёнок может по-разному понять его положение. Перерисуйте пример так, чтобы предмет полностью находился внутри, либо заранее объясните условное обозначение. Рисунок иллюстрирует выбранную ситуацию, а не сообщает автоматически, какие реальные предметы лежат на столе.

Когда выбрать каждый вариант. Для вопроса «что изменилось после того, как мы вынули яблоко?» начните с настоящей ёмкости. Для вопроса «на какой картинке ноль яблок внутри?» удобны два рисунка. Для переноса между представлениями поставьте пустую корзинку рядом с пустым рисунком. Ни один способ не обязан подходить всем детям и всем условиям.

Перед выбором способа спросите ребёнка, хочет ли он перемещать яблоко или рассматривать картинки. Если сначала выбран рисунок, позже можно предложить настоящую корзинку и проверить, показывает ли она такое же количество. Второе действие остаётся предложением, а не обязательной частью ответа.

Материалы для первого примера

Возьмите устойчивую неглубокую корзинку или миску и одно крупное картонное яблоко. Убедитесь, что материал подходит ребёнку: мелкие детали не подходят тем, кто может положить их в рот. Предмет не обязан быть похожим на настоящее яблоко; важно заранее договориться, что именно в этой игре обозначает карточка.

На отдельном листе нарисуйте две простые корзинки. В первой оставьте внутреннюю область пустой, во второй нарисуйте одно яблоко. Нарисуйте его достаточно крупно и полностью внутри контура. Взрослый и ребёнок могут вместе проверить: «Здесь есть одно нарисованное яблоко; здесь внутри яблок не нарисовано».

Приготовьте две карточки с цифрами 0 и 1, если они удобны. На первом этапе их можно не использовать: ответ «ни одного» уже описывает количество. Карточки не должны прятать содержимое корзинки или рисунки. Положите их отдельно, чтобы цифру не приняли за ещё один предмет для счёта.

Если настоящей корзинки нет, подойдёт невысокая коробка или широкий поднос с обозначенной областью. Для коробки удобно указать стенки и дно; для подноса границу можно обозначить листом бумаги. Договоритесь, что «внутри» означает выбранную область, и не меняйте её незаметно во время вопроса.

Карточку яблока можно вырезать из плотного листа и нарисовать на ней один силуэт. Если рисунок с обеих сторон не одинаковый, положите карточку изображением вверх. Картонное яблоко является одним предметом в игре; цвет и художественная точность рисунка не влияют на количество.

При работе с рисунками не проводите линию через яблоко: она может сделать изображение похожим на два предмета или скрыть границу. Если нужны подписи, напишите «внутри» и «рядом» отдельно от изображений. Подписи читает взрослый, если ребёнку пока удобнее работать с картинками.

Пример с настоящей корзинкой

Поставьте корзинку перед ребёнком и покажите картонное яблоко внутри. Спросите: «Сколько яблок в корзинке?». Ребёнок может назвать «одно», показать пальцем яблоко или выбрать карточку 1. Если взрослый помогал считать или прочитал варианты, эту помощь можно назвать вслух.

Затем скажите: «Я достану яблоко и положу его рядом. Что теперь внутри корзинки?». Достаньте яблоко так, чтобы ребёнок видел движение. Загляните вместе внутрь: яблоко лежит рядом, а внутри яблок нет. Ответ на выбранный вопрос — ноль яблок в корзинке.

Если ребёнок показывает на яблоко снаружи и говорит «одно», уточните: «Да, рядом лежит одно яблоко. А сколько внутри корзинки?». Оба ответа описывают разные места. Не нужно убирать яблоко со стола, чтобы корзинка стала пустой: достаточно того, что выбранного предмета нет внутри неё.

Проведите ещё один короткий проход в обратном порядке. Сначала корзинка открыта и яблок внутри нет. Скажите: «Я положу одно яблоко внутрь». После действия спросите: «Сколько стало внутри?». Здесь исходное количество — ноль, а конечное — один. Яблоко не появилось из пустоты: его переместили с соседнего места.

Если ребёнок хочет сам переместить карточку, предложите ему выбрать место для яблока перед началом. Когда оно лежит внутри, не закрывайте корзинку рукой во время вопроса. Если ребёнок использует указатель или сообщает выбор взрослому, подтвердите: «Ты просишь положить яблоко внутрь?». Затем выполните указанное действие.

После каждого перемещения задавайте вопрос о текущем состоянии, а не о том, сколько раз яблоко двигали. Одна карточка может переходить внутрь и наружу несколько раз, но её количество на столе от этого не становится равным числу движений. Это отдельные вещи: предмет, его положение и количество действий.

Пример с рисунками

Положите рядом рисунок корзинки с одним яблоком и рисунок корзинки без яблок. Покажите границу каждой корзинки и спросите: «На каком рисунке внутри одно яблоко?». После выбора предложите второй вопрос: «А на каком внутри нет яблок?». Дайте ребёнку время посмотреть на обе картинки.

Если ребёнок выбирает пустой рисунок для ответа «одно», сначала проверьте, виден ли маленький контур яблока на другом рисунке. Можно увеличить изображение или взрослому описать его: «На этой картинке я вижу одно яблоко внутри». Затем предложите ребёнку снова сравнить, если он хочет.

Две картинки показывают два состояния, но между ними не изображено само действие. Чтобы рассказать историю изменения, положите картинку с яблоком слева, пустую справа и скажите: «Сначала внутри было одно яблоко. Потом его вынули». Договоритесь, что порядок картинок в этой истории выбран участниками.

Чтобы обе картинки можно было рассмотреть одновременно, положите их рядом и оставьте между ними небольшое расстояние. Взрослый может спросить: «Что нарисовано внутри первой корзинки? А второй?». Если ребёнок отвечает «яблоко» и «ничего», затем уточните количество яблок в каждой: одно и ноль.

Не используйте отсутствие цветной заливки как единственный признак пустоты: яблоко может быть изображено простым контуром. Проверяйте именно наличие рисунка яблока внутри обозначенной области. Если картинка слишком сложная, подготовьте вариант без узоров на корзинке и дополнительных фруктов вокруг.

Когда изображения разного размера, можно спросить, меняется ли количество от размера рисунка. Большая нарисованная корзинка без яблок и маленькая без яблок обе показывают ноль яблок внутри. Однако это сравнение стоит вводить отдельно: сначала ребёнку полезно уверенно различить внутреннюю область на каждой картинке.

Как связать предмет и изображение

Поставьте настоящую пустую корзинку рядом с рисунком пустой корзинки. Спросите: «Что у них общего, если мы смотрим только на яблоки внутри?». Возможный ответ: «В обеих нет яблок». При этом одна корзинка настоящая, а другая нарисована. Они не обязаны совпадать по цвету, форме или размеру, чтобы в выбранной группе было одинаковое количество.

Теперь положите одно картонное яблоко в настоящую корзинку и сравните её со вторым рисунком, где изображено одно яблоко. Ребёнок может указать сначала на предмет, затем на картинку. Если взрослый говорит «один» за ребёнка, отметьте, что это была подсказка, а не самостоятельный устный ответ.

Если ребёнок подносит настоящее яблоко к пустому рисунку, уточните, хочет ли он положить его на лист или изменить изображение. Яблоко, лежащее поверх бумаги, является настоящим предметом, а не частью рисунка. Можно использовать его как подвижную карточку, если оба участника заранее договорились, что область нарисованной корзинки служит местом для карточки.

Попросите ребёнка подобрать рисунок к настоящей корзинке, в которой лежит одно яблоко. Сначала предложите два варианта: один с яблоком и другой без него. После выбора сопоставьте количество внутри, а не форму самих корзинок. Если на рисунке корзинка круглая, а на столе прямоугольная миска, это не мешает сравнению по количеству яблок.

Теперь выньте настоящее яблоко и предложите выбрать картинку заново. Прежний рисунок с одним яблоком не изменился, а содержимое настоящей корзинки изменилось. Пустой рисунок подходит к новому состоянию по количеству. Эта последовательность показывает, почему один и тот же рисунок не обязан соответствовать всем этапам движения предмета.

Если участники используют подвижную картонную карточку прямо на бумажной корзинке, сначала покажите контур и договоритесь о границе. Карточку внутри контура можно переместить наружу. Это уже составная модель: нарисованная ёмкость и настоящий бумажный предмет. Назовите оба элемента, чтобы не смешивать её с неподвижным рисунком яблока.

Три возможных ответа ребёнка

Ребёнок говорит: «Здесь ничего нет». Уточните группу: «Внутри корзинки нет яблок». Сама корзинка есть, как и другие вещи на столе. Такая формулировка показывает, к чему относится ноль, и не требует исправлять каждое обычное употребление слова «ничего».

Ребёнок говорит: «Яблоко есть», показывая на предмет рядом с пустой корзинкой. Согласитесь с тем, что видно снаружи, и повторите вопрос о внутренней области. Можно провести пальцем по краю корзинки и предложить вместе заглянуть внутрь. Не перекладывайте яблоко незаметно: действие изменит количество, которое вы обсуждаете.

Ребёнок не хочет отвечать или выбирает другой предмет. Можно дать ему роль наблюдателя, предложить указать на картинку или закончить игру. Отсутствие устного ответа само по себе не показывает, понимает ли ребёнок число. Если взрослый выбирает ответ за него, точнее назвать это показом примера.

Ребёнок утверждает, что на пустой картинке одно яблоко, и показывает на маленький кружок в узоре корзинки. Возможно, узор действительно похож на яблоко. Спросите, что он принял за предмет, и объясните назначение детали. Затем предложите рисунок без неоднозначного узора: исправление материала может быть полезнее повторения вопроса.

Ребёнок говорит «ноль» до того, как взрослый вынул единственное яблоко. Проверьте, слышал ли он вопрос о том, что будет потом, или о том, что находится внутри сейчас. Можно спросить отдельно: «Сколько сейчас? Сколько будет после того, как я выну яблоко?». После перемещения вернитесь к каждому ответу.

Что делать с цифрой 0

Покажите карточку 0 рядом с пустой корзинкой и скажите: «Здесь ноль яблок внутри». Затем покажите карточку 1 рядом с корзинкой, где лежит одно яблоко. Цифра помогает записать количество, но не является самим яблоком и не обозначает ёмкость.

Предложите ребёнку выбрать одну из двух карточек для пустой корзинки. Если взрослый прочитал оба варианта, учитывайте эту поддержку. Если ребёнок показывает 1, можно ещё раз вместе осмотреть внутреннюю область и сопоставить количество с карточкой, не требуя немедленного ответа.

Карточку 0 можно положить рядом с рисунком пустой корзинки. Не обязательно помещать её внутрь нарисованного контура: так может возникнуть дополнительный вопрос, считаем ли мы карточки. Уточните: «Мы считаем яблоки, а цифра записывает их количество».

Пусть карточки 0 и 1 имеют одинаковые размеры и читаемый шрифт. Если ребёнок ещё не различает символы, взрослый может прочитать оба варианта, не делая один ответ громче. Выбор после озвучивания показывает сопоставление с предложенными вариантами, но не обязательно самостоятельное чтение цифры.

При желании ребёнок может обвести напечатанный ноль или нарисовать свой знак рядом с пустой корзинкой. Сначала убедитесь, что ему интересна письменная часть. Если контур получился неровным, это не меняет количество яблок. Умение записать знак и понимание выбранной группы обсуждаются отдельно.

Типичная путаница: пустое и закрытое

Закройте корзинку салфеткой только после того, как договоритесь, что будете обсуждать видимость. Если яблоко было внутри и его не доставали, оно остаётся внутри, хотя его не видно. Ответ «не вижу яблоко» отличается от утверждения «яблок внутри ноль». Не используйте скрытую корзинку как проверку, можно ли определить количество по одному взгляду.

Снимите салфетку и проверьте содержимое. Затем достаньте яблоко и снова покажите открытое дно. Теперь участники видят основание для ответа «ноль яблок внутри». Если ребёнок не видел, как предмет вынули, лучше сначала показать действие, а не ожидать, что он догадается.

На рисунке аналогичная ситуация возникает, когда взрослый закрывает яблоко ладонью. Под ладонью изображение не исчезает. Чтобы показать пустое состояние, используйте отдельную картинку или сотрите яблоко, если это предусмотрено материалом. Назовите действие и покажите результат.

Сравните открытую пустую корзинку с закрытой корзинкой неизвестного содержимого. У первой можно осмотреть дно и сказать, что яблок внутри нет. У второй сначала нельзя сделать вывод только потому, что её содержимое не видно. Откройте крышку и проверьте, прежде чем выбирать карточку количества.

Если ребёнок сам спрятал яблоко под салфеткой, взрослый может спросить: «Ты его только накрыл или вынул из корзинки?». В первом случае яблоко остаётся внутри; во втором ответ зависит от того, куда его положили. Вопрос о действии помогает восстановить ситуацию без угадывания намерений.

Как упростить задание

Начните с одной открытой пустой миски без карточек и других предметов поблизости. Спросите: «Внутри есть яблоко?». Если ребёнок хочет, вместе осмотрите дно и ответьте «нет». Затем поставьте рядом одно крупное яблоко и отдельно назовите его место: «Яблоко рядом, внутри его нет».

Для сравнения рисунков используйте две большие картинки с одинаковыми корзинками: на одной одно яблоко, на другой ни одного. Уберите лишние украшения, чтобы цвет и фон не становились случайной подсказкой. Взрослый может описать обе картинки, если ребёнку трудно разглядеть мелкие детали.

Если ребёнку удобнее не трогать предметы, взрослый может взять яблоко по его указанию и подтвердить действие: «Положить внутрь или рядом?». Участие через выбор места отличается от физического перемещения, но позволяет обсуждать ту же границу корзинки.

Ограничьте выбор двумя состояниями одной и той же корзинки, чтобы не требовалось одновременно различать две ёмкости. Сначала покажите одно яблоко внутри, потом выньте его при ребёнке. При необходимости повторите названия мест: «внутри» и «рядом». Если повторение не интересно, остановитесь после первого перехода.

Для ребёнка, которому удобнее слушать, взрослый может описать каждое видимое действие: «Карточка лежит в корзинке. Я вынимаю её и кладу рядом. Внутри яблок нет». При этом ребёнок может попросить потрогать подходящий предмет или указать, как продолжить. Описание не должно заменять его выбор, если он хочет участвовать.

Как добавить следующий шаг

Положите в корзинку два картонных яблока. Выньте одно и спросите, сколько осталось внутри; затем выньте второе и снова посмотрите. Получаются состояния два, один и ноль. Важно показывать каждое изменение отдельно, а не только называть конечную цифру.

Можно сравнить две настоящие ёмкости: в одной ноль яблок, в другой одно. Попросите ребёнка показать, где яблок меньше, если такое сравнение ему интересно. Если он выбирает не ту ёмкость, вместе осмотрите обе и назовите количество в каждой, прежде чем возвращаться к слову «меньше».

Для новой задачи оставьте корзинку пустой, но положите внутрь карандаш. Спросите: «Сколько яблок внутри?» Ответ по-прежнему ноль, хотя корзинка не пуста в отношении всех предметов. Это более сложное различие между отсутствием выбранного вида и полной пустотой; вводите его только после понятного первого примера.

Предложите ребёнку придумать собственную группу для счёта: например, синие большие карточки. Положите в корзинку одну красную карточку и спросите, сколько синих карточек внутри. Ответ — ноль синих, но одна красная карточка внутри есть. Перед вопросом убедитесь, что различие по цвету доступно; при необходимости используйте разные формы и названия.

Ещё один вариант — попросить ребёнка сделать два рисунка: на первом одно яблоко внутри, на втором ноль. Взрослый может нарисовать контуры корзинок, а ребёнок решить, куда добавить яблоко. Порядок картинок не задаёт историю автоматически; если участники хотят показать «было — стало», они должны договориться о нём.

Сравните ноль яблок в корзинке и ноль яблок на отдельной тарелке. Обе группы равны по количеству выбранных предметов, хотя места различаются. Не делайте вывод, что сами корзинка и тарелка равны или одинаковы. Равенство в этом примере относится только к количеству яблок.

Небольшая запись о занятии

Если семье полезно сохранить результат, запишите конкретную ситуацию: «Ребёнок указал на пустую корзинку после того, как взрослый вынул яблоко; цифры читал взрослый». В другой попытке можно отметить: «Выбрал рисунок без яблок из двух картинок». Такие записи показывают условие и помощь.

Не нужно фотографировать ребёнка, хранить имя или оценивать его одной цифрой. Один ответ не показывает все знания о нуле. Если материал, вопрос или помощь изменились, укажите это при сравнении двух занятий. По желанию лист можно оставить для следующей игры или убрать сразу.

В заметке полезно различать вопрос и ответ: «На вопрос о яблоках внутри показал на карточку 0; перед выбором взрослый прочитал 0 и 1». Если позднее ребёнок самостоятельно назовёт ноль, это будет другая ситуация с другим объёмом поддержки. Обе заметки описывают конкретный эпизод, а не постоянную характеристику.

Если ребёнок придумал историю о картонном яблоке, можно записать её отдельной строкой. История помогает вернуться к материалу, но не заменяет указания, где лежало яблоко в момент вопроса. При пересказе не добавляйте ответ от имени ребёнка, которого он не давал.

Продолжение на BrainHunters

Если ребёнок хочет продолжить работу с количеством, посмотрите занятия с числами на BrainHunters. Прочитайте условие конкретной активности: цифровое упражнение может использовать другие предметы и не воспроизводить действие с корзинкой.

Один пример с пустой корзинкой и один рисунок уже дают материал для разговора. Дополнительные карточки и повторения не обязательны.