Ece ve Bora bir kâğıdı iki eş parçaya ayırıyor

Hikâyedeki soru: İki eş bölüm nasıl oluşur?

Ece ve Bora önce bir dikdörtgen kâğıdın tamamına bakar. «Bu kâğıdın yarısı» derken hangi bütünü kastettiklerini gösterirler. Sonra şu soruyu sorarlar: «İki bölümün eş olduğunu nasıl kontrol edebiliriz?» İki isim kullanmak, kâğıdı mutlaka iki kişiye dağıtma zorunluluğu oluşturmaz; amaç bölümleri karşılaştırmaktır.

Birinci denemede karşılıklı kenarlar buluşturulur. Kâğıt açıldığında kat çizgisinin iki yanında iki dikdörtgen bölge görünür. İkinci denemede başka bir kâğıt ortadan kaydırılarak katlanır; oluşan bölgeler eş değildir. İki örnek aynı soruyu farklı sonuçlarla incelemeye yarar.

Ece ile Bora bir kâğıt üzerinde farklı resimler çizebilir veya kâğıdı hiç kesmeden iki bölgeyi gösterebilir. Kimin hangi bölümü kullanacağı önceden belirlenmek zorunda değildir. Hikâyede paylaşma sözcüğü kullanılırsa bunun iki çocuğun birlikte seçtiği ortak malzemeyle ilgili olduğunu açıklayın; kişisel bir eşyanın verilmesi istenmez.

«Bütün» sözcüğünü göstermek için ilk kâğıdın dört dış kenarını parmağınızla takip edin. Ardından kâğıdın bir tarafını gösterip henüz ayrı bir bütün tanımlamadığınızı belirtin. Kat açıldığında iki bölge yine aynı ilk dikdörtgenin içindedir. Çocuk sözlü yanıt vermek yerine dış sınırı veya bölgelerden birini işaret edebilir.

İki örneği aynı anda hazırlamak karıştırıcıysa düzgün orta katı önce tamamlayın, sonra ikinci kâğıdı masaya alın. Her denemede «Hangi kâğıda bakıyoruz?» diye sorun. Birinci ve ikinci kâğıt ayrı bütünlerdir; birinin dar bölgesini diğerinin geniş bölgesiyle karşılaştırmak farklı bir sorudur.

Malzemeler ve hazırlık

Yaklaşık aynı boyda iki dikdörtgen kâğıt, bir kalem ve isterseniz bir cetvel hazırlayın. Kâğıtların temiz ve düz olması kenarları karşılaştırmayı kolaylaştırır. Makas bu ilk katlama için gerekli değildir. Kesme yapılacaksa uygun makas seçimi ve destek konusunda yetişkin karar verir.

Birinci kâğıdı masaya yatay biçimde koyun. Sol ve sağ kenarları göstermek için iki farklı işaret kullanabilirsiniz; hangi kenarların buluşturulacağını önceden açıklayın. Çocuk yönleri kendi bulunduğu yerden göreceği için karşı karşıya oturan kişiler «benim solum» ve «senin solun» ifadelerini karıştırmamak adına kenarları göstererek konuşabilir.

Çocuk kâğıdı kendi başına tutamıyorsa kenarları gösterebilir ve yetişkin onun yönlendirmesiyle katlayabilir. Birlikte hareket etmeden önce hangi kenarın nereye geleceğini doğrulayın. Yardım eden kişi kâğıdı tutsa da kararı çocuğun vermesi mümkündür.

Kâğıtların boyutları eş değilse üzerlerine küçük işaretler koyarak hangisinin hangi denemeye ait olduğunu belirtebilirsiniz. Karşılaştırma yaparken her kâğıdın kendi iki bölgesine odaklanın. Aynı boyda kâğıtlar hazırlamak görünüşü sadeleştirir, ancak her kâğıdın yarım olup olmadığı kendi bütünü üzerinden değerlendirilir.

Çocuğun rahat görebileceği büyüklükte bir sayfa seçin. Kâğıt çok inceyse kenarlar kayabilir; daha dayanıklı, kolay katlanan bir kâğıt kullanılabilir. Katı yetişkin yapacaksa çocuğun işaretini bekleyin ve hareketi gerçekleştirmeden önce «Bu kenar buraya mı gelecek?» diye doğrulayın.

Cetveli kullanırken santimetre çizgileri okunabilir olmalıdır. Ölçü örneğine geçilmeyecekse cetveli masaya koymak zorunlu değildir. Önce gözle ve katla karşılaştırma yapmak, daha sonra ilgisi olan çocukla sayıların nasıl kullanıldığını konuşmak mümkündür.

Makas kullanılmayacaksa iki bölgeyi farklı hafif taramalarla işaretleyebilirsiniz. Tarama yalnızca sınırın iki yanını ayırt etmek içindir; koyu renkle boyanan bölüm daha büyük olmaz. Eğer çocuk renk seçerse aynı büyüklüğü kanıtlayan şeyin renk değil, düzgün katla çakışma olduğunu ayrıca gösterin.

İlk kat: Karşılıklı kenarlar buluşuyor

Ece sol kenarı sağ kenara doğru getirir. Üst köşeler ve alt köşeler karşılıklı gelecek biçimde kâğıdı düzeltir. Bora kenarların çakışıp çakışmadığını kontrol eder. Sonra kat yerini bastırırlar. Bir kişinin tek başına yapması da mümkündür; hikâyede iki kişinin görevleri örnek olarak ayrılmıştır.

Kâğıt katlıyken bir bölüm diğerinin üzerinde durur. Köşeler ve kenarlar düzgün biçimde çakışıyorsa bu özel katlamada iki bölümün aynı biçim ve büyüklükte olduğunu gözleyebiliriz. Kâğıdı açıp kat çizgisinin iki tarafını gösterin: her bölge bu kâğıdın bir yarımıdır.

Kenarlar tam çakışmamışsa sonucun yaklaşık olduğunu söyleyin. Çocuk farkı görebilir veya yetişkin dikkatini taşan kenara çekebilir. Yeni bir kâğıtta tekrar denemek isteğe bağlıdır; küçük bir kayma, düzgün katı öğrenme fırsatını ortadan kaldırmaz.

Kâğıdı kapatmadan önce üstteki sol köşeyi üstteki sağ köşeye yaklaştırın. Ardından alt köşelerin de buluşup buluşmadığına bakın. Yalnızca bir köşe denk geldiğinde diğer kenarlar eğik durabilir. Köşeleri düzeltmek için sayfayı açıp yeniden denemek, kontrolün doğal bir parçasıdır.

Kat yerini bastırırken çocuğun elini zorla yönlendirmeyin. Çocuk çizgiyi parmağıyla gösterebilir, yetişkinden bastırmasını isteyebilir veya birlikte uygun gördükleri bir araç kullanabilir. Yapılan hareketin amacı yeni bir sınır oluşturmaktır; el becerisi ayrı bir konudur.

Kâğıt açıldığında iki bölgeyi sırayla gösterin. «Bu taraf» ve «öteki taraf» denebilir; daha sonra «bir yarım» ve «diğer yarım» sözcükleri eklenir. Kâğıdın bütünü yine iki bölgenin birleşimidir. Kat izinin kalın görünmesi onu ayrı bir üçüncü bölge yapmaz.

Çocuk çizgiyi takip ederken bir dış kenarı kat çizgisiyle karıştırırsa önce çizginin iki ucunu bulun. Düzgün orta kat, dikdörtgenin iki karşı kenarı arasında iç tarafta yer alır. Dış kenarlar ise başlangıçtaki bütünün sınırlarıdır.

Ece kâğıdın bir ucunu, Bora diğer ucunu tutarken hareket yönünü önceden konuşsunlar. Bir kişi bırakmak istediğinde diğeri bekleyebilir. Birlikte çalışmak için ikisinin aynı anda tutması gerekli değildir; biri gösterebilir, diğeri isteği doğrulayarak katlayabilir.

İlk katı yaptıktan sonra çocuğa «Hangi kenarlar buluştu?» diye sorun. Sadece «iki kenar» cevabı gelirse aynı kenarları açılmış kâğıt üzerinde yeniden gösterebilirsiniz. Hareketten önceki ve sonraki konumu görmek, katın rastgele bir çizgi olmadığını anlamaya yardımcı olur.

Parçaları üst üste getirerek kontrol

Kâğıdı kesmeden önce yeniden aynı kattan kapatın. Bir tarafın diğerinin üzerine geldiğini ve köşelerin nerede buluştuğunu gösterin. Sonra açıp iki bölgeyi ayrı ayrı işaret edin. Kat çizgisi bu etkinlikte sınırdır; üçüncü bir kâğıt parçası olarak sayılmaz.

Kesme tercih edilirse yetişkin kat çizgisi boyunca kesebilir veya çocuğa güvenli biçimde destek olabilir. İki parça elde edildiğinde birini diğerinin üzerine koyup köşeleri eşleştirin. Kesim ya da kat düz değilse küçük farklar görülebilir; bunları saklamak yerine nasıl oluşmuş olabileceklerini konuşun.

Sonra iki parçayı yan yana getirip ilk dikdörtgeni yeniden oluşturun. Böylece «iki yarım» ifadesinin seçilen bütünle ilişkisi görünür. Parçalar farklı bir kâğıttan geliyorsa önce hangi bütünlere ait olduklarını açıklamak gerekir.

Katlı kâğıda yandan bakıldığında iki katman görülebilir. Çocuğa «İki katman var, fakat kâğıdı henüz kesmedik» deyin. Açtığınızda katmanlar yan yana görünür ve başlangıçtaki tek kâğıdı oluşturur. Kapanınca kâğıdın bir bölümünün kaybolmadığını bu hareketle gösterebilirsiniz.

Kesilen iki parça üst üste konduğunda önce bir köşeyi buluşturun, ardından kenarların diğer köşelere kadar çakışıp çakışmadığına bakın. Parça ters yönde duruyorsa döndürmek gerekebilir. Döndürme parçayı büyütmez veya küçültmez; yalnızca masadaki konumunu değiştirir.

Bir parça diğerinden biraz taşıyorsa önce kat ve kesimin nasıl yapıldığını inceleyin. «Kâğıdı biraz kaydırmış veya çizginin yanından kesmiş olabiliriz» bir olasılıktır, kesin açıklama değildir. İsterseniz yeni bir sayfada dikkatli bir deneme yaparak karşılaştırın.

Çocuk kesilmiş parçaları yan yana koyduğunda aralarında küçük bir boşluk kalabilir. Boşluk masanın görünen kısmıdır, başlangıçtaki kâğıda ait üçüncü bir parça değildir. İki parçayı sınırları buluşacak biçimde yaklaştırınca eski dikdörtgenin biçimi yaklaşık olarak yeniden görülür.

Bir parça ters çevrildiğinde üzerindeki renkli yüz görünmeyebilir. Karşılaştırma için parçayı yeniden çevirebilir veya kenarların biçimine bakabilirsiniz. Boya tek yüzdeyse görünür rengin değişmesi kâğıdın büyüklüğünün değiştiğini göstermez; çocuğun hangi yüzü gördüğünü birlikte belirtin.

Parçaları yeniden birleştirdikten sonra çocuğa «Başlangıçtaki dört dış kenarı bulabiliyor musun?» diye sorun. Birleştirme çizgisi içeride kalır. Eğer parçalar arasında boşluk varsa önce onları yaklaştırın; aksi hâlde ortaya çıkan biçim ilk dikdörtgenle tam aynı görünmeyebilir.

İkinci kat: İki parça var ama eş değiller

İkinci kâğıtta sol kenarı sağ kenara kadar götürmeyin; daha erken bir noktada durdurun ve katlayın. Kâğıt açıldığında kat çizgisi ortadan geçmez. Bir yandaki dikdörtgen bölge dar, diğer yandaki daha geniştir. Bu iki bölge, ilk kâğıttaki gibi iki eş yarım oluşturmaz.

Bora «Ama yine iki bölüm görüyorum» diyebilir. Ece «Evet, iki bölüm var; şimdi eş olup olmadıklarını kontrol edelim» diye cevap verebilir. Kat kapatıldığında kenarlardan biri taşar. Bölümlerin iki tane olması, eş olduklarını tek başına göstermediği için taşan kısmı birlikte incelerler.

Kaydırılmış katı yaparken ilk ve ikinci sayfayı birbirine karıştırmayın. İlk sayfada kenarlar karşılaşmıştı; ikinci sayfada sol kenar sağ kenara ulaşmadan duruyor. Kat açıldığında bir bölümün diğerinden daha dar olduğu görülebilir. Çocuğa hangi işlemin farklı yapıldığını sorun.

Bölümleri karşılaştırmak için katı yeniden kapattığınızda geniş bölgenin bir kısmı diğer katmanın altında veya dışında kalabilir. Kâğıdı bastırıp taşan alanı gösterin. Yine de kat kâğıdın hangi tarafına kapatıldığına dikkat edin; görünümü değiştirmek için sayfayı döndürdüğünüzde bunu çocuğa söyleyin.

Çocuk dar bölgeyi «küçük yarım» diye adlandırırsa niyetini anlayarak «Daha dar bir bölüm gösteriyorsun. Yarım diyebilmemiz için iki bölümün eş olması gerekiyor» diyebilirsiniz. Nesnenin bir parça olduğunu kabul ederken matematiksel sözcüğün koşulunu netleştirmiş olursunuz.

Kaymış çizgiyi çizimle göstermek isterseniz dikdörtgenin içine merkeze yakın ama belirgin biçimde yana kaymış bir çizgi çizin. Çocuk dar bölgeyi gösterebilir. İlk örnekte farkın görünür olması faydalıdır; neredeyse ortadaki bir çizgiyi yalnız gözle kesin değerlendirmek daha zordur.

Çocuğun kendi yaptığı kaymış kat düzgün orta kata çok yakınsa «Bunu gözle ayırt etmek zor; kenarları ve işaretleri kontrol edelim» diyebilirsiniz. Cetvel mevcutsa iki genişliği aynı başlangıç kuralıyla ölçün. Ölçümdeki küçük sapmaları da çalışmanın yaklaşık oluşuyla birlikte anlatın.

Ölçerek karşılaştırma

İsterseniz cetvelle genişliği 12 santimetre, yüksekliği 8 santimetre olan bir dikdörtgen çizin. Dikey orta çizgi soldan 6 santimetredeyse iki bölümün genişliği de 6 santimetre, yüksekliği de 8 santimetredir. Sayılar yalnızca örnektir; aynı düşünce farklı boyutlardaki düzgün bir dikdörtgen için de kullanılabilir.

Aynı 12 santimetrelik genişlikte çizgi soldan 4 santimetredeyse sol bölüm 4, sağ bölüm 8 santimetre genişliğindedir. Yükseklikleri eşit olan bu iki dikdörtgenin alanları farklıdır. Cetveli sıfır işaretinden başlatın; cetvelin fiziksel ucuyla sıfır çizgisi her zaman aynı noktada olmayabilir.

12 santimetrelik dikdörtgende 6 santimetreyi önce üst kenarda, sonra alt kenarda aynı taraftan ölçün. İki işareti birleştirin. Böylece çizgi, örnekte sol ve sağ kenarlara paralel olur. Çocuk sayıları okuyamıyorsa yetişkin işaretleri hazırlayabilir; çocuk bölgelerin nasıl oluştuğunu yine inceleyebilir.

4 ve 8 santimetrelik bölgeleri karşılaştırırken her ikisinin yüksekliğinin örnekte 8 santimetre olduğunu hatırlatın. Aynı yükseklikteki bu dikdörtgenlerden 8 santimetre genişliğinde olan daha büyük alan kaplar. Tek başına bir kenarın uzunluğunu her türlü şeklin alanını karşılaştırmak için kullanamayız.

Çizimdeki ölçüler ile gerçek katladığınız kâğıt farklıysa iki modeli aynı boydaymış gibi anlatmayın. «Bu çizimde genişlik 12 santimetre; bizim kâğıdımızın ölçüsü farklı olabilir» deyin. İstenirse gerçek kâğıt ayrıca ölçülür ve kendi değerleri not edilir.

Bir kenarın 12 santimetre olduğunu varsaymadan önce gerçekten ölçün ya da yetişkinin bu ölçüde çizdiği örneği kullanın. Kâğıdın kenarı 11 santimetreyse orta noktasına ilişkin sayı da farklı olacaktır. Örnek sayılar malzemeye uymuyorsa gerçek ölçüleri kaydedin.

Çocuk çizilen 6 santimetrelik iki bölümü gösterebilir; sayı yazmak istemiyorsa yetişkin işaretleri adlandırır. Sayısal gösterim katın yerini tarif eder ama çocuğun etkinliğe katılması için rakamları kendi başına yazmasını gerektirmez.

Olası cevaplar ve yetişkinin soruları

Çocuk «İki parça var, o hâlde ikisi de yarım» derse yetişkin «İki bölüm gördün. Şimdi bunların eş olup olmadığını nasıl anlarız?» diye sorabilir. Düzgün orta katı ve kaymış katı yan yana gösterin. Çocuk kenarların çakışmasını veya taşan bölümü işaret edebilir.

Çocuk «Sağdaki yarım daha büyük» derse kâğıdı birlikte kontrol edin. İlk düzgün kat örneğinde bölümler çakışıyorsa yerlerini değiştirmek büyüklüklerini değiştirmez. İkinci örnekte gerçekten dar ve geniş bölümler varsa bunların eş yarım olmadığını, iki farklı bölüm olduğunu söyleyin.

Çocuk «Makas olmadan bilemiyorum» derse kâğıdı aynı kattan tekrar kapatmayı deneyin. Üst üste gelen yüzeyler ve kenarlar, bu kat için karşılaştırma sağlar. Kesme başka bir kontrol yolu olabilir ama tek yol değildir.

Çocuk «Katlayınca kâğıt küçüldü» derse «Masada kapladığı görünür yer küçüldü; katmanları açınca bütün kâğıdı tekrar görüyoruz» diyebilirsiniz. Kâğıdın bir bölümü kesilmediği sürece katın içinde kalır. Çocuğa açıp kapatarak neyin değiştiğini gösterme fırsatı verin.

Çocuk «İki parça birbirine benziyor ama tam denk gelmiyor» derse işaret ettiği farkı inceleyin. Belki bir köşe kaymıştır veya kesim düzensizdir. «Bana nerede taştığını gösterir misin?» sorusu, yalnızca doğru cevabı söylemekten daha açıklayıcı bir gözlem sağlar.

Çocuk «Diğer kâğıdın yarımı neden daha büyük?» diye sorarsa iki başlangıç kâğıdının boyutlarına bakın. Her biri kendi bütününün yarısı olabilir ve fiziksel boyutları yine de farklı olabilir. Eşit yarımlar karşılaştırması yaparken hangi bütünlerin aynı boyda olduğunu açık tutun.

Hikâyeyi konuşarak sürdürmek

Ece: «Kenarları buluşturdum. Şimdi neye bakacağız?» Bora: «Köşeler de aynı yerde mi?» Ece üst ve alt köşeleri gösterir. Bora: «Açalım; iki bölüm görüyorum.» Yetişkin: «Hangisi bir yarım?» Çocuk iki taraftan birini gösterebilir. Ardından diğer tarafın da aynı bütünün yarımı olduğunu konuşurlar.

İkinci kâğıtta Bora dar bölümü gösterir: «Bu da bir parça.» Ece geniş bölümü gösterir: «Bu da parça, ama eş görünmüyorlar.» Katı kapatıp kenarların taşmasını kontrol ederler. Kendi sözleri farklı olabilir; önemli olan sözleri görülebilen işleme bağlamaktır.

Ece: «Bu kez iki parça neden eş olmadı?» Bora: «Kenarları birleştirmeden katladık.» Yetişkin: «Taşan yeri bana gösterebilir misiniz?» Çocuklar kenarların birini diğerine göre gösterir. Bu konuşma, sonucu yapılan hareketle ilişkilendirir; bir kişiyi hatalı ilan etmeyi gerektirmez.

Bora: «Kesersek bu parçaları tekrar bütün yapabilir miyiz?» Ece: «Yan yana koymayı deneyelim.» Yetişkin kesme gerekiyorsa destek verir. Çocuklar ortak kat kenarlarını buluşturur. Parçalar birleştirildiğinde başlangıç şekline benzer; düzensiz kesilmişse küçük boşluklar kalabileceği de görülebilir.

Çocuk konuşma üretmek istemezse iki resmi sıraya koyabilir: kenarlar buluşurken birinci, kâğıt açıldığında ikinci resim. Yetişkin sırayı çocuğa gösterip ne anlatmak istediğini sorar. Gösterilen sıra da işlem hakkında bilgi verir; bir cümle ezberlemek zorunlu değildir.

Biçim ve alan hakkında dikkatli konuşmak

İlk örnekte iki bölge yalnızca eş alanlı değildir; düzgün kat sayesinde biçimleri de çakışır. Bu yüzden üst üste getirme kullanışlıdır. Ancak eş alanlı iki parçanın her zaman aynı biçimde olması gerekmez. Etkinlikteki somut kontrolü bütün olası şekillere genelleştirmeyin.

«Yarım» her kâğıtta aynı fiziksel büyüklük demek değildir. Küçük bir kâğıdın yarımı ile büyük bir kâğıdın yarımı farklı büyüklükte olabilir. Her iki ifade de kendi bütününe göre anlam taşır. Karşılaştırırken önce «Hangi kâğıdın yarımı?» diye sorun.

Bir dikdörtgeni dikey orta çizgiyle ve aynı boydaki başka bir dikdörtgeni yatay orta çizgiyle ayırırsanız her iki sayfada eş yarımlar oluşur. İlk yarımın biçimi ikinci yarımın biçimiyle aynı olmak zorunda değildir. İki bütün aynı büyüklükteyse her bir yarımın alanı o eş bütünün yarısıdır.

Üst üste çakışma, aynı biçim ve büyüklükteki parçaları bu örnekte kontrol etmenin güçlü bir yoludur. Fakat çakışmayan her iki şeklin alanı mutlaka farklıdır sonucuna varılamaz. Daha karmaşık parçaların eş alanlı olup olmadığını incelemek başka yöntemler ve daha fazla bilgi gerektirebilir.

Çocuk bir parçayı döndürdüğünde onun uzun kenarı yatayken dikey durabilir. Dış görünümdeki yön değişimini kâğıdın büyüklüğündeki değişimle karıştırmayın. Parçayı eski konumuna getirip aynı kenarları karşılaştırarak bu farkı gözleyebilirsiniz.

İki eş parçayı farklı renklere boyamak, hangisinin hangisi olduğunu konuşmayı kolaylaştırır. Yine de renk, kâğıt miktarının ölçüsü değildir. Boyama çizginin dışına taşarsa gerçek kat sınırı kâğıdın üzerindeki kat izidir; renkli alanın kenarıyla karıştırmayın.

Büyük bir sayfadan ve küçük bir sayfadan birer yarım seçtiğinizde önce iki bütünün boyutlarını yan yana gösterin. «Her biri kendi kâğıdının yarısı» ifadesi ile «bu iki parça aynı büyüklükte» ifadesi farklıdır. İkinci ifadeyi kabul etmek için parçaların ayrıca karşılaştırılması gerekir.

Kolaylaştırma ve destek

Yetişkin önce karşılıklı iki köşeyi gösterip kâğıdın bir kenarını tutabilir. Çocuk hangi köşenin nereye geleceğini işaret eder; katı birlikte yaparlar. Tek bir düzgün kat ve iki bölgeyi göstermek, ilk karşılaşma için yeterli olabilir.

Kenarları görmeyi kolaylaştırmak için bir kenara kalın bir çizgi çekin ve karşı kenara aynı türden bir işaret koyun. İşaretler buluştuğunda çocuğa üst ve alt köşeleri de kontrol ettirin. Sadece iki işaretin buluşması, kâğıt eğri tutuluyorsa bütün kenarların düzgün çakıştığını tek başına garanti etmez.

Başlangıç için yetişkin kat çizgisini önceden çok hafif belirginleştirebilir. Çocuk iki bölgeyi gösterebilir ve kâğıdın tekrar katlanmasını isteyebilir. Çizginin varlığı cevap için bir ipucudur; bunu saklamayın. Daha sonra çocuk isterse yeni sayfada kenarları kendi seçimiyle buluşturmayı deneyebilir.

İki seçenekli soru kullanıyorsanız iki bölgenin hangi sayfaya ait olduğunu açık tutun: «Kenarlar burada mı buluşuyor, yoksa bu sayfada mı taşıyor?» Çocuk gösterebilir, bakışla seçebilir veya alışık olduğu iletişim aracını kullanabilir. Yetişkin yanıtı doğrulamadan çocuğun yerine karar vermemelidir.

Kat izi güç görüldüğünde kâğıdı ışığa tutmak yerine çizginin yanından koyu olmayan bir kalemle geçebilirsiniz. Çizginin kalınlığı iki bölgeden birine ait yeni bir parça gibi değerlendirilmemelidir. Çocuk çizgiye dokunmak istemezse yetişkin gösterir veya resimle anlatır.

Bir sonraki adım

Aynı boyda başka bir dikdörtgeni bu kez üst kenarı alt kenarla buluşturarak katlayın. İlkinde sol ve sağ kenarlar, ikincisinde üst ve alt kenarlar birleşmiştir. Her düzgün kat, kendi bütününü iki eş bölüme ayırır; oluşan parçaların görünüşleri farklı olabilir.

Bir kare kâğıtta karşılıklı iki köşeyi dikkatle buluşturmak çapraz bir kat oluşturur. Açıldığında oluşan iki üçgen bölüm düzgün katla üst üste çakışır. Önce kâğıdın kare olduğunu ve seçilen köşelerin karşılıklı bulunduğunu gösterin; bu örneği herhangi bir eğik çizginin her şekli eş böldüğü biçiminde sunmayın.

İki eş yarımdan birini yeniden iki eş bölüme ayırırsanız bütüne göre dörtte birlik parçalar hakkında konuşabilirsiniz. Bunun için her iki yarımın da aynı biçimde iki eş parçaya ayrıldığından emin olun. İlk yarımın rastgele ikiye bölünmesi, oluşan parçaları otomatik olarak eş dörtte birler yapmaz.

Çocuğa iki düzgün kat yolunu önceden göstermeden «Bu kâğıdı başka nasıl iki eş bölüme ayırabiliriz?» diye sorabilirsiniz. Bir öneriyi güvenli biçimde deneyin ve hangi bütün üzerinde çalıştığınızı belirleyin. Öneri eş olmayan bölgeler oluşturursa bunu katla veya uygun başka bir karşılaştırmayla birlikte inceleyin.

Ölçüyle ilgilenen çocuk, 12 santimetrelik bir kenarın ortasını 6 santimetrede bulabilir. Sonra 10 santimetrelik başka bir kenarda ortanın 5 santimetre olduğunu kontrol edebilir. Her örnekte seçilen kenar farklıdır; önce uzunluğu ölçmek ve sıfırdan başlamak gerekir.

Bir örnek daha kurmak için aynı dikdörtgenin iki kopyasını hazırlayın. İlk kopyada yatay, ikincisinde dikey orta kat yapın. Çocuk her sayfada katın iki yanındaki bölgeleri gösterebilir. Sonra iki kat yönünün neden farklı görünse de her bir bütün için iki eş bölüm oluşturduğunu anlatmayı deneyebilir.

Bir kâğıtta önce orta katı açıp sonra ilk kata dik ikinci bir orta kat yapılırsa dört bölge oluşabilir. Düzgün dikdörtgende kenarlar dikkatle buluşturulduğunda dört eş dikdörtgen elde edilir. Katların kayması veya ikinci katın başka yönde yapılması sonucu değiştirebilir; çizgileri ve bölgeleri gerçekten kontrol edin.

BrainHunters ile devam

BrainHunters içinde parçaları karşılaştıran uygun bir etkinlik varsa önce hangi şeklin bütün kabul edildiğini bulun. Çocuk iki bölümü gösterip eşlik için hangi ipucunu kullandığını anlatabilir. Ekrandaki çizimin ölçüleri veya etkileşim biçimi kâğıt modelden farklı olabilir.

Daha sonra ilk kâğıda dönüp çocuktan katın nasıl yapıldığını göstermesini isteyin. Kenarları göstermek, kâğıdı yeniden katlamak veya yetişkine yön tarif etmek geçerli anlatım yollarıdır. Kâğıt çalışması ile ekrandaki örnek birbirine benzeyebilir, fakat biri diğerinin ölçülerini otomatik olarak kanıtlamaz.

Ekranda iki parçalı bir şekil görülürse çocuğa önce bütünün sınırını göstermesini önerin. Ardından bölümleri hangi özelliklerine göre karşılaştırabileceğinizi konuşun. Görüntü yalnızca şematikse tam ölçüler verilmeden kesin alan sonucu çıkarmak mümkün olmayabilir.

Kâğıt modelleri saklamak isterseniz ilk düzgün katın ve ikinci kaymış katın üzerine ayrı işaretler koyun. Sonraki gün çocuk hangi kâğıtta kenarların buluştuğunu gösterebilir. İşaretleri önceden açıkladığınızdan emin olun; işaret bir cevabı otomatik olarak kanıtlamaz.

Bir çizimde eş görünmeyen iki bölge varsa çocuğa önce ne fark ettiğini sorun. Görselin ölçü vermediği durumlarda gözlemi «biri daha geniş görünüyor» diye ifade etmek, kesin ölçüm iddiasından daha dikkatli olabilir. Çocuğun gösterdiği sınırı birlikte takip edin.

Etkinlik sonunda kâğıtları birlikte kaldırın ve kullanılmış parçaları ayrı bir zarf içinde saklamak isterseniz hangi bütünlere ait olduklarını işaretleyin. Bu işaretler daha sonra hikâyeyi yeniden kurmayı kolaylaştırır; çocuğun istemediği bir kişisel çizim başkasına verilmez.