Zehnerfeld mit Plättchen oder Zeichnung: Mengen vergleichen

Das Material für beide Darstellungen

Zeichnen Sie ein Rechteck mit zwei Reihen zu je fünf gleich großen Feldern. Zählen Sie die Felder gemeinsam: fünf oben und fünf unten, also zehn insgesamt. Legen Sie sechs gut sichtbare, ungefähr gleich große Plättchen bereit. Statt kleiner Teile eignen sich große Papierkreise; achten Sie darauf, dass Material und Größe für das Kind sicher und gut handhabbar sind.

Für die Zeichnung brauchen Sie ein zweites leeres Zehnerfeld und einen Stift. Die beiden Felder müssen nicht gleich groß sein, aber ihre Struktur soll übereinstimmen: zwei Reihen mit je fünf Kästchen. Lassen Sie genügend Platz, damit ein eingezeichneter Punkt oder ein Plättchen eindeutig in einem Feld liegt und nicht auf der Trennlinie.

Zeichnen Sie die Mittellinie waagerecht und teilen Sie jede Reihe mit vier senkrechten Linien in fünf Felder. Kontrollieren Sie, ob die Linien die beiden Reihen vollständig trennen. Es muss kein perfektes Arbeitsblatt sein: Entscheidend ist, dass jedes Plättchen einem klar abgegrenzten Feld zugeordnet werden kann.

Für Kinder, die das Raster lieber ertasten, können breite Papierstreifen als Begrenzung dienen, sofern das Material sicher und angenehm ist. Eine erwachsene Person kann auch die Felder benennen und auf Wunsch ein Plättchen setzen. Fragen Sie das Kind, welche Art der Darstellung es ausprobieren möchte, statt eine bestimmte Wahrnehmungsform vorauszusetzen.

Sechs Plättchen legen

Legen Sie zunächst fünf Plättchen in die obere Reihe, jeweils eines pro Feld. Das sechste kommt in das erste Feld der unteren Reihe. Fragen Sie: „Was siehst du, bevor wir zählen?“ Ein Kind könnte die volle Reihe und das einzelne Plättchen beschreiben oder jedes Plättchen einzeln zählen. Beide Wege können zur Menge sechs führen.

Fragen Sie anschließend: „Wie viele Felder sind noch frei?“ In der unteren Reihe liegen ein Plättchen und vier leere Felder. Zeigen Sie jedes freie Feld einmal. Die Antwort vier beschreibt die freien Felder; sie ist nicht die Anzahl der Plättchen. Zusammen ergeben sechs belegte und vier freie Felder die zehn Felder des Zehnerfelds.

Beim Zählen können Sie oben links beginnen und entlang der oberen Reihe gehen. Zeigen Sie bei jedem Zahlwort auf genau ein Plättchen: eins, zwei, drei, vier, fünf. Danach kommt das untere Plättchen als sechstes. Wer die Anordnung bereits als fünf und eins erkennt, muss nicht zu jeder Gelegenheit erneut bei eins beginnen; eine gemeinsame Kontrolle bleibt möglich.

Fragen Sie das Kind, woran es die volle Reihe erkennt. Eine mögliche Antwort lautet: „In jedem oberen Feld liegt ein Plättchen.“ Die Formulierung ist genauer als „oben ist alles voll“, denn die untere Reihe gehört ebenfalls zum Zehnerfeld. Lassen Sie das Kind die Grenze zwischen beiden Reihen zeigen, bevor Sie zu den freien Feldern wechseln.

Die freien Felder können von links nach rechts gezählt werden, nachdem das belegte untere Feld übersprungen wurde. Berühren oder zeigen Sie jedes freie Kästchen einmal und sagen Sie vier. Wenn das Kind fünf nennt, schauen Sie gemeinsam, ob es das belegte Feld unten mitgezählt hat. Fragen Sie zunächst nach seinem Vorgehen, bevor Sie eine Erklärung anbieten.

Dieselbe Anordnung zeichnen

Im zweiten Zehnerfeld markieren Sie die fünf oberen Felder und das erste untere Feld mit je einem Punkt. Das Kind kann zeichnen, zeigen oder sagen, wo die Punkte hinkommen sollen. Vergleichen Sie Feld für Feld: „Hier liegt ein Plättchen; hier ist ein Punkt.“ Der Punkt steht für das Plättchen an dieser Stelle, er ist kein zusätzliches Plättchen im ersten Feld.

Legen Sie die Zeichnung neben das Plättchenfeld. Die beiden Darstellungen zeigen je eine Menge von sechs; sie bilden zusammen nicht automatisch ein neues Feld mit zwölf belegten Stellen. Wenn Sie alle sichtbaren Punkte und Plättchen gemeinsam zählen wollten, wäre das eine andere Frage. Für den Vergleich betrachten wir zunächst jede Darstellung getrennt.

Ein Punkt pro belegtem Feld genügt. Wenn das Kind gerne Kreise zeichnet, kann jeder Kreis ein Plättchen darstellen; er sollte innerhalb des jeweiligen Kästchens bleiben. Ein großer Kreis, der zwei Felder überdeckt, macht die Zuordnung unklar. Fragen Sie dann, ob er ein Plättchen oder zwei darstellen soll, und ergänzen Sie gegebenenfalls einen zweiten Kreis.

Bezeichnen Sie die obere linke Position in beiden Rastern und vergleichen Sie anschließend die weiteren Felder in derselben Reihenfolge. Das ist eine Feld-für-Feld-Zuordnung. Das Kind kann beispielsweise sagen: „Oben sind alle fünf besetzt, unten nur das erste.“ Diese Beschreibung überträgt mehr Information als eine bloße Zahl, weil sie auch die Plätze angibt.

Wenn das zweite Raster gedreht auf dem Tisch liegt, kann „oben“ in den beiden Darstellungen Unterschiedliches meinen. Drehen Sie es zunächst gleich aus oder vereinbaren Sie eine markierte Ecke. Später kann das Drehen selbst Teil einer neuen Aufgabe sein. Für den ersten Vergleich hilft eine übereinstimmende Orientierung.

Was bewegliche Plättchen ermöglichen

Verschieben Sie ein Plättchen aus der oberen Reihe in ein freies Feld unten. Nun liegen oben vier und unten zwei, insgesamt weiterhin sechs. Fragen Sie: „Was hat sich verändert? Was ist gleich geblieben?“ Das Kind kann sehen, dass sich die Plätze und die Verteilung auf die Reihen verändert haben, die Anzahl der Plättchen jedoch nicht.

Beim Verschieben darf kein zusätzliches Plättchen hinzukommen oder vom Tisch verschwinden, wenn nur die Anordnung untersucht werden soll. Halten Sie das bewegte Plättchen sichtbar und legen Sie es eindeutig in das neue Feld. Liegen zwei Plättchen übereinander, kann das Kind die Menge schwerer kontrollieren; verteilen Sie sie für dieses Beispiel auf einzelne Felder.

Probieren Sie anschließend eine Verteilung von drei Plättchen oben und drei unten aus. Zählen Sie die sechs vor dem Umlegen und kontrollieren Sie, dass keines hinzugefügt oder entfernt wird. Zeigen Sie dann auf die drei oberen und die drei unteren. Die Zerlegung drei und drei beschreibt die neue Anordnung; fünf und eins beschreibt die Ausgangsanordnung.

Fragen Sie: „Kannst du dieselben sechs noch anders verteilen?“ Jede Lösung mit genau einem Plättchen pro belegtem Feld ist für diese offene Frage möglich. Das Kind kann seine Anordnung beschreiben und anschließend prüfen, ob weiterhin sechs Plättchen vorhanden sind. Machen Sie deutlich, dass nicht nur die Reihenfolge von links nach rechts zulässig ist.

Falls das Umlegen motorisch anstrengend ist, kann das Kind Quelle und Ziel zeigen. Eine erwachsene Person wiederholt die Anweisung: „Dieses Plättchen soll hierhin?“ Erst nach der Bestätigung wird es verschoben. So bleibt die Entscheidung beim Kind, und beide können verfolgen, welches Plättchen seinen Platz geändert hat.

Was die Zeichnung zeigt und was nicht

Die Zeichnung bewahrt den ursprünglichen Stand mit fünf Punkten oben und einem unten. Nach dem Umlegen stimmt sie nicht mehr Feld für Feld mit der neuen Verteilung vier und zwei überein. Dennoch zeigen beide weiterhin sechs. So können Sie dieselbe Menge und eine andere Anordnung gleichzeitig besprechen.

Um die neue Anordnung festzuhalten, zeichnen Sie ein weiteres leeres Feld und markieren Sie vier Felder oben und zwei unten. Alternativ radieren und verändern Sie die erste Zeichnung, wenn das Kind den alten Stand nicht mehr benötigt. Zwei getrennte Bilder sind hilfreicher, wenn vorher und nachher verglichen werden sollen.

Beschriften Sie die Bilder mit „vorher“ und „nachher“. Im ersten stehen fünf Punkte oben und einer unten; im zweiten stehen vier oben und zwei unten. Das Kind kann mit einem Finger das Feld suchen, das im ersten Bild belegt und im zweiten frei ist. Danach sucht es das Feld, das im ersten frei und im zweiten belegt ist.

Wenn ein Punkt sehr blass oder auf einer Linie gezeichnet ist, klären Sie seine Bedeutung, bevor Sie zählen. Eine Zeichnung bewahrt nur das, was darauf erkennbar festgehalten wurde. Sie kann nicht zeigen, wie schnell das Plättchen bewegt wurde oder wer die Entscheidung traf, sofern diese Angaben nicht zusätzlich notiert wurden.

Ein Foto des Plättchenfelds ist eine weitere Möglichkeit, den Zustand zu sichern. Es sollte das gesamte Raster und alle Plättchen zeigen. Wenn Teile verdeckt sind, vergleichen Sie das Foto nicht so, als wären alle Felder sicher sichtbar. Die Papierzeichnung kann auch ohne Kamera die gewünschte Anordnung dokumentieren.

Vergleich der beiden Materialien

Vorbereitung: Ein Zehnerfeld mit Plättchen braucht ein Raster und bewegliche Teile; eine Zeichnung braucht ein Raster und einen Stift. Veränderung: Plättchen lassen sich direkt verschieben, Punkte müssen neu eingezeichnet oder radiert werden. Aufbewahrung: Eine Zeichnung passt in eine Mappe, während lose Teile in einem Beutel oder einer Dose gesammelt werden können.

Sichtbarkeit: Große kontrastreiche Plättchen können einzelne Positionen hervorheben; deutliche Punkte auf Papier können ebenfalls gut erkennbar sein. Wählen Sie Größe und Kontrast nach dem Kind, nicht nach einer pauschalen Regel. Zugänglichkeit: Wer nicht selbst greifen oder zeichnen möchte, kann Positionen zeigen oder einer anderen Person Anweisungen geben.

Für eine schnelle Veränderung sind bewegliche Teile praktisch: Ein Plättchen wird umgesetzt und der neue Zustand ist unmittelbar sichtbar. Wenn der alte Zustand später noch benötigt wird, muss er zuvor gezeichnet, fotografiert oder beschrieben werden. Ein Blatt kann beide Zustände nebeneinander zeigen, benötigt aber ein weiteres Raster oder eine Korrektur.

Für eine gemeinsame Aufgabe können die Rollen verteilt werden: Eine Person entscheidet über die Position eines Plättchens, die andere trägt sie in die Zeichnung ein. Danach vergleichen beide die Felder. Rollen dürfen gewechselt oder abgelehnt werden. Wenn die Zeichnung abweicht, fragen Sie nach der beabsichtigten Position und verbessern Sie nur nach gemeinsamer Absprache.

Kosten und Verfügbarkeit hängen vom Haushalt ab. Selbst gezeichnete Raster und Papierkreise können aus vorhandenen Materialien entstehen; ein gekauftes Zehnerfeld ist für dieses Beispiel nicht notwendig. Ein stabiles fertiges Material kann wiederverwendbar sein. Entscheidend ist, ob die zehn Felder und die belegten Plätze für das Kind gut unterscheidbar sind.

Mögliche Antworten und passende Nachfragen

Kind: „Es sind fünf.“ Erwachsene Person: „Du hast die obere Reihe gezählt. Schau auch unter die fünf: Liegt dort noch ein Plättchen?“ Das Kind kann dann alle sechs zählen oder von der vollen Fünferreihe aus weiterzählen. Die Nachfrage benennt eine mögliche Beobachtung, ohne zu unterstellen, warum das Kind fünf gesagt hat.

Kind: „Vier sind leer, also liegen vier Plättchen.“ Erwachsene Person: „Vier Felder sind frei. Zeig mir jetzt die Felder, in denen etwas liegt.“ Die beiden Fragen betreffen verschiedene Gruppen im selben Raster. Eine freie Stelle muss nicht als Fehler behandelt werden; sie trägt eine andere Information über die Belegung.

Kind: „Jetzt sind es acht, weil du ein Plättchen nach unten gelegt hast.“ Erwachsene Person: „Zeig mir, welche du gezählt hast.“ Prüfen Sie gemeinsam, ob ein Plättchen zweimal gezählt wurde oder das Kind eine andere Erklärung hat. Legen Sie die sechs Plättchen bei Bedarf kurz nebeneinander und zählen Sie sie anschließend erneut im Feld.

Kind: „Ich sehe drei und drei.“ Erwachsene Person: „Du hast die beiden Reihen getrennt betrachtet. Wie viele liegen zusammen?“ Wenn das Kind zählt, zeigen Sie die Plättchen in der gewählten Reihenfolge. Wenn es sechs nennt, fragen Sie bei Interesse, wie es darauf kam. Die Erklärung kann gesprochen, gezeigt oder mit einem vertrauten Kommunikationsmittel gegeben werden.

Kind: „Das Bild ist falsch, weil dort fünf oben sind.“ Erwachsene Person: „Das Bild zeigt die Anordnung vor dem Verschieben. Die Plättchen zeigen die Anordnung danach.“ Legen Sie bei Bedarf den ursprünglichen Zustand wieder her und vergleichen Sie ihn mit dem Bild. Die Unterscheidung zwischen Zeitpunkt und Menge löst hier die scheinbare Unstimmigkeit.

Kind: „Ich weiß nicht, wie viele fehlen.“ Erwachsene Person: „Möchtest du die leeren Felder zeigen oder mit Plättchen füllen?“ Beide Wege machen die vier freien Felder sichtbar. Nach dem Auffüllen liegen allerdings zehn Plättchen im Feld; markieren Sie den Unterschied zum vorherigen Zustand mit sechs.

Ein kurzes Gespräch

Erwachsene Person: „Oben ist eine volle Reihe. Wie viele liegen dort?“ Kind: „Fünf.“ Erwachsene Person: „Und darunter?“ Kind: „Eins.“ Erwachsene Person: „Wie viele sind es zusammen?“ Das Kind sagt „sechs“ oder zeigt die Plättchen nacheinander. Erwachsene Person: „Jetzt verschiebe ich eins nach unten. Ist eins dazugekommen oder weggegangen?“

Wenn das Kind auf die freien Felder zeigt, greifen Sie die Beobachtung auf: „Du siehst vier freie Felder. Wir können auch sie zählen.“ Danach kehren Sie zur gewählten Frage zurück. Das Gespräch muss nicht wortwörtlich verlaufen; wichtig ist, dass alle Beteiligten wissen, ob gerade belegte Felder, freie Felder oder Plättchen gezählt werden.

Erwachsene Person: „Hier ist unser Bild von vorher. Wo liegt jetzt ein Plättchen, das vorher oben war?“ Kind zeigt ein Feld unten. Erwachsene Person: „Wir haben nur einen Platz verändert. Wollen wir die Plättchen noch einmal zählen?“ Das Kind kann zustimmen oder eine andere Überprüfung vorschlagen. Eine richtige Antwort muss nicht in vollständigen Sätzen erfolgen.

Wenn das Kind die Darstellung lieber selbst erklärt, halten Sie sich mit zusätzlichen Fragen zurück. Sie könnten sagen: „Zeig mir deinen Weg.“ Hören Sie zu, ob es einzelne Plättchen zählt, Reihen zusammenfasst oder freie Felder betrachtet. Eine passende Anschlussfrage ergibt sich aus dieser Beobachtung, nicht aus einem festen Fragenkatalog.

Eine typische Verwechslung

Eine volle obere Reihe sieht oft nach fünf aus. Bei einer Verteilung von drei und drei gibt es keine volle Reihe, aber immer noch sechs Plättchen. Legen Sie die beiden Varianten nacheinander mit denselben Plättchen und fotografieren oder zeichnen Sie jede. Fragen Sie nicht nur, welches Bild „mehr aussieht“, sondern zählen Sie oder ordnen Sie jedem Plättchen im ersten Bild eines im zweiten zu.

Eine weitere Verwechslung entsteht, wenn die Zahl zehn aus der Gesamtzahl der Felder für die Zahl der Plättchen gehalten wird. Zeigen Sie den Rahmen ohne Plättchen: Er hat zehn Felder und enthält zunächst null Plättchen. Erst durch das Belegen entsteht die betrachtete Menge. Der Rahmen und sein Inhalt beantworten unterschiedliche Fragen.

Bei einer Zeichnung mit vier Punkten oben und zwei unten kann ein Kind zuerst vier sehen und den Rest übersehen. Decken Sie die untere Reihe nicht dauerhaft ab, sondern zeigen Sie, dass sie zum selben Rahmen gehört. Zählen Sie beide Reihen gemeinsam und vergleichen Sie danach die Summe mit dem beweglichen Material.

Auch die Frage „Wie viele fehlen bis zehn?“ muss mit dem aktuellen Zustand verbunden sein. Bei sechs belegten Feldern fehlen vier Plättchen zur vollständigen Belegung; nach dem Hinzufügen eines siebten fehlen noch drei. Das Wort „fehlen“ beschreibt hier freie Plätze, nicht verlorene Gegenstände. Diese Bedeutung kann im Gespräch ausdrücklich geklärt werden.

Wenn in einem Feld zwei Punkte eingezeichnet wurden, vereinbaren Sie vor dem Zählen, ob jeder Punkt ein Plättchen darstellen soll. Für das vorgestellte Zehnerfeld verwenden wir höchstens ein Plättchen pro Feld. Eine andere Darstellung kann mathematisch eine andere Frage ermöglichen, sie entspricht aber nicht mehr unserer einfachen Zuordnung von belegten Feldern zu Plättchen.

Den Einstieg vereinfachen

Beginnen Sie mit zwei Plättchen in zwei benachbarten Feldern. Das Kind zeigt jedes Plättchen einmal und die erwachsene Person zeichnet die entsprechenden Punkte. Fragen Sie zunächst nur nach der Zahl der Plättchen. Die freien Felder können später betrachtet werden; sie müssen nicht in derselben Begegnung mitgezählt werden.

Wenn das Raster schwer zu sehen ist, vergrößern Sie es und zeichnen Sie die Linien deutlich. Eine Unterlage kann verhindern, dass das Papier verrutscht. Ein Kind, das keine Plättchen greifen möchte, darf auf ein Feld deuten und eine andere Person bitten, das Plättchen dort abzulegen. Bestätigen Sie die Anweisung, bevor Sie handeln.

Statt sechs Punkten auf einmal zu zeichnen, setzen Sie zunächst ein Plättchen und einen passenden Punkt. Vergleichen Sie die Positionen. Fügen Sie dann ein zweites Paar hinzu. Das Kind erlebt, wie jede Markierung einer belegten Stelle entspricht. Die Schritte können jederzeit unterbrochen werden; ein unvollständiges Raster ist kein misslungenes Ergebnis.

Für eine kürzere Aufgabe kann die erwachsene Person beide Raster vorbereiten und nur eine Frage stellen: „Welcher Punkt gehört zu diesem Plättchen?“ Zeigen Sie ein deutlich belegtes Feld. Wenn das Kind eine andere Position wählt, vergleichen Sie gemeinsam Reihe und Stelle, ohne die Antwort zu bewerten. Ein großes Raster reduziert die Anforderungen an genaues Zeigen.

Eine nächste Herausforderung

Kehren Sie zu sechs Plättchen zurück und legen Sie eines dazu. Fragen Sie zuerst, was hinzukam, und danach, wie viele jetzt liegen. Bei sieben belegten Feldern bleiben drei frei. Vergleichen Sie diesen Zustand mit der Zeichnung von sechs: Ein zusätzliches Plättchen belegt eines der vorher freien Felder; das alte Bild bleibt als Dokument des früheren Zustands bestehen.

Als andere Aufgabe legen Sie acht Plättchen und fragen, wie viele bis zur vollständigen Belegung fehlen. Das Kind kann die zwei freien Felder zeigen und zwei Plättchen hineinlegen. Entfernen Sie diese zwei danach wieder, wenn Sie zur Ausgangsmenge acht zurückkehren möchten. So bleibt erkennbar, welche Menge vorher und welche nach dem Ergänzen vorliegt.

Bitten Sie das Kind, eine Anordnung von sechs zu legen und sie einer zweiten Person zu beschreiben, die das Feld zunächst nicht sieht. Die zweite Person zeichnet nach den Angaben. Anschließend vergleichen beide Feld für Feld. Der Unterschied zwischen „insgesamt sechs“ und „fünf oben, eins unten“ wird deutlich: Die Gesamtzahl allein legt die Positionen nicht fest.

Ein weiteres Beispiel verwendet neun Plättchen und ein freies Feld. Legen Sie ein zehntes dazu und betrachten Sie die vollständig belegten Reihen. Danach nehmen Sie genau dieses Plättchen wieder weg. Fragen Sie, ob das Feld jetzt wieder neun enthält und welche Position frei ist. Das Hinzufügen und Entfernen sind zwei unterschiedliche Veränderungen.

Für Kinder, die Zahlen notieren möchten, kann unter den Bildern „5 + 1 = 6“ beziehungsweise „3 + 3 = 6“ stehen. Jede Zahl verweist auf die entsprechende Reihe im jeweiligen Bild. Die Schreibweise ist optional; sie soll die gelegte Beziehung festhalten, nicht die sichtbare Kontrolle ersetzen. Prüfen Sie vor dem Aufschreiben, welche Anordnung tatsächlich vorliegt.

In BrainHunters weiterüben

Wenn eine passende Aufgabe mit einem Zehnerfeld in BrainHunters verfügbar ist, vergleichen Sie das angezeigte Feld mit der Papierzeichnung. Fragen Sie, ob die Aufgabe nach belegten oder freien Feldern fragt. Das Kind kann auf die entsprechende Gruppe zeigen; die Anordnung am Bildschirm muss nicht dieselbe sein wie in Ihrem Beispiel.

Bewahren Sie die Zeichnung von fünf und eins auf und legen Sie die Plättchen an einem anderen Tag zunächst wieder genauso. Danach kann das Kind eine andere Verteilung von sechs wählen. So lässt sich die Frage nach der gleich bleibenden Menge erneut an einem konkreten Beispiel untersuchen.

Falls die digitale Aufgabe mehrere Darstellungen anbietet, wählen Sie eine, deren Frage und Bedienung verständlich sind. Eine erwachsene Person kann das Kind beim Bedienen unterstützen, ohne die Antwort vorzugeben. Wenn das Feld anders angeordnet ist, zählen Sie zunächst die Reihen und Felder, statt automatisch von demselben Aufbau auszugehen.

Lassen Sie das Kind entscheiden, ob es die Plättchen, die Zeichnung oder beides erneut nutzen möchte. Eine kurze Beschreibung wie „Ich habe sechs anders verteilt“ kann auf dem Blatt stehen. Der Wert der Notiz liegt darin, die eigene Handlung wiederzufinden; sie muss weder benotet noch als allgemeine Aussage über die Fähigkeiten des Kindes verstanden werden.