Zu zweit die Null im leeren Korb entdecken

Zwei Personen untersuchen einen leeren Korb

In einem flachen Korb liegen zunächst zwei große Papierkarten mit aufgemalten Äpfeln. Zwei Beteiligte entscheiden gemeinsam, welche Karte herausgenommen wird, und schauen nach jedem Schritt in den Korb. Nach der zweiten Entnahme liegen keine Apfelkarten mehr darin: Die Anzahl der Apfelkarten im Korb ist null.

Die Karten verschwinden nicht. Sie liegen neben dem Korb und können dort weiterhin gezählt werden. Die Frage „Wie viele Apfelkarten sind im Korb?“ bezieht sich auf eine andere Gruppe als „Wie viele Karten liegen insgesamt auf dem Tisch?“. Der Korb selbst bleibt ebenfalls vorhanden.

Eine Person kann zeigen, welche Karte bewegt werden soll, und die andere sie nach Bestätigung herausnehmen. Das Kind muss die Karten nicht selbst greifen oder eine Zahl laut sagen. Das Ziel ist ein verständlicher Vergleich der vereinbarten Gruppe, keine Bewertung der Person.

Die Partner betrachten drei Zustände desselben Behälters: zwei Apfelkarten innen, eine Karte innen und schließlich keine. Nach jedem Schritt wird die Frage erneut auf den Innenraum bezogen. Wer nur wissen möchte, was nach der zweiten Entnahme sichtbar ist, kann die Zwischenfrage überspringen.

Ein offener Korb erleichtert die gemeinsame Prüfung, weil der Boden und die Karten sichtbar sind. Eine verdeckte Schachtel wäre eine andere Ausgangslage. Das Kind darf fragen, den Innenraum erneut anzusehen, statt eine Antwort aus der Erinnerung geben zu müssen.

Das Beispiel verwendet Papieräpfel, damit kein echtes Essen benötigt wird. Die Familie kann ein anderes vertrautes Motiv wählen. Vor dem Zählen sollte jedoch feststehen, welche Karten zur Gruppe gehören und welcher Ort mit „innen“ gemeint ist.

Korb und Karten vorbereiten

Wählen Sie einen stabilen, flachen Korb oder eine Schale und zwei große Papierkarten mit je einem gezeichneten Apfel. Beide Karten sollen vollständig sichtbar im Behälter liegen können. Eine erwachsene Person prüft, ob die Materialien für das Kind geeignet sind; kleine Teile sind für Kinder, die sie in den Mund nehmen könnten, ungeeignet.

Legen Sie neben dem Korb ein Blatt als Ablage aus. Dort kommen die entnommenen Karten hin. Zeigen Sie den Beteiligten den Unterschied zwischen dem Innenraum des Korbs und der Ablage daneben. Die Papieräpfel müssen nicht gegessen oder wie echte Lebensmittel behandelt werden.

Wenn ein Kind nicht greifen möchte oder kann, kann es eine Karte mit einem vertrauten Zeichen auswählen und einen Partner um die Bewegung bitten. Die erwachsene Person fragt bei unklarer Geste nach, bevor sie handelt. Der Aufbau soll vom Platz des Kindes aus sichtbar und erreichbar sein.

Die Karten können so groß sein, dass das Bild jeweils gut sichtbar bleibt. Zeichnen Sie auf jede Karte einen Apfel. Wenn auf einer Karte zwei Äpfel abgebildet sind, unterscheiden sich die Zahl der Karten und die Zahl der abgebildeten Äpfel; für das erste Beispiel vermeiden Sie diese zusätzliche Frage.

Stellen Sie den Korb nicht so hoch oder weit entfernt auf, dass das Kind seinen Boden nicht erkennen kann. Wenn die Sicht eingeschränkt bleibt, kann eine flache Schale oder ein klar umrissener Bereich auf Papier verwendet werden. Benennen Sie die geänderte Darstellung, bevor die Gruppe gefragt wird.

Die Ablage neben dem Korb sollte beide Karten aufnehmen, ohne sie zu überlappen. So lässt sich später sehen, dass sie noch vorhanden sind. Der Erwachsene kann die Ablage festhalten, wenn sie verrutscht; das Kind entscheidet weiterhin, welche Karte bewegt wird.

Eine Ziffernkarte 0 ist optional und wird zunächst getrennt von den Apfelkarten bereitgelegt. Sie ist ein geschriebenes Zeichen für eine Anzahl, kein dritter Papierapfel. Für den ersten Durchgang reicht das sichtbare Material ohne Zahlkarte.

Zuerst liegen zwei Karten im Korb

Legen Sie beide Karten vollständig hinein. Fragen Sie: „Wie viele Apfelkarten sind im Korb?“ Eine Person kann die Karten nacheinander zeigen; die andere kann „eins, zwei“ sagen. Wenn der Erwachsene die Zahlwörter spricht, ist das eine konkrete Unterstützung.

Danach darf das Kind auswählen, welche Karte zuerst herauskommt. Beide Karten zeigen je einen Apfel; wenn sie gleich aussehen, kann die Position im Korb helfen, die Wahl zu bestätigen. Ein Erwachsener kann fragen: „Meinst du diese Karte?“ und auf die Bestätigung warten.

Andere Gegenstände auf dem Tisch werden in diesem Beispiel nicht mitgezählt. Wenn eine dritte Karte hinzugefügt wird, ist es eine neue Ausgangsgruppe. Nennen Sie die Veränderung und zählen Sie die vereinbarte Gruppe erneut.

Vor der ersten Frage kann eine Person den Rand des Korbs zeigen und die andere beide Karten innen betrachten. So ist klar, welche Region gemeint ist. Ein Apfelbild auf einer Verpackung außerhalb des Korbs gehört nicht zu dieser vorbereiteten Gruppe.

Wenn das Kind beide Karten auf einmal zeigt, kann der Erwachsene fragen, ob es beide meint. Nach Bestätigung können die Teilnehmer die Karten nacheinander zählen oder die Zwei auf andere vertraute Weise darstellen. Die Reihenfolge der Karten muss nicht vorgegeben sein.

Wenn ein Kind „drei“ sagt, prüfen Sie zunächst das Material: Liegt möglicherweise eine weitere Karte oder ein ähnliches Bild im Korb? Falls nur zwei Karten vereinbart und sichtbar sind, können die Beteiligten sie gemeinsam zeigen. Der Erwachsene sollte weder eine unsichtbare Karte hinzufügen noch die Antwort ohne Prüfung deuten.

Eine Karte kommt heraus

Nehmen Sie die gewählte Karte aus dem Korb und legen Sie sie auf das Blatt daneben. Sagen Sie: „Eine Karte liegt jetzt draußen.“ Fragen Sie anschließend: „Wie viele Apfelkarten sind noch im Korb?“ Im vorbereiteten Ablauf bleibt eine Karte innen.

Das Kind kann auf die verbliebene Karte zeigen, „eine“ sagen oder eine passende Antwortkarte wählen. Wenn der Erwachsene die Optionen vorliest, sollte diese Hilfe bei einer späteren Beschreibung genannt werden. Eine Antwort durch Zeigen ist ebenso eine mögliche Beteiligung.

Zeigt das Kind auf die Karte draußen und sagt „eine“, fragen Sie, welche Gruppe gemeint ist. Eine Karte liegt auf der Ablage und eine im Korb. Dieselbe Zahl kann in dieser Situation zwei verschiedene Orte beschreiben.

Der gewählte Papierapfel wird vollständig auf die Ablage gelegt. Eine Karte, die auf dem Korbrand liegt und teils innen, teils außen ist, lässt die Frage nach dem Innenraum offen. Fragen Sie, wo sie liegen soll, und bewegen Sie sie nach Bestätigung klar an den gewählten Ort.

Nach der Bewegung kann eine Person den Korb und die andere die Ablage betrachten. Beide nennen, was sie sehen: eine Apfelkarte innen und eine draußen. Die Gegenstände wurden nicht vermehrt; lediglich eine Karte hat den Ort gewechselt.

Wenn das Kind die Karte wieder hineinlegen möchte, ist das eine neue Bewegung. Der Erwachsene beschreibt sie vor der nächsten Frage. Dann liegen wieder zwei Karten innen, sofern keine weitere Veränderung stattgefunden hat.

Auch die zweite Karte wird herausgenommen

Fragen Sie, ob die zweite Karte ebenfalls herausgenommen werden soll. Nach Zustimmung wird sie neben die erste auf das Blatt gelegt. Nun können beide Beteiligten in den offenen Korb schauen. Es liegen keine Apfelkarten mehr darin.

Die erwachsene Person kann sagen: „Im Korb sind null Apfelkarten.“ Auf der Ablage liegen zwei Karten, und der Korb steht weiterhin auf dem Tisch. Fragen Sie nicht gleichzeitig nach drei verschiedenen Mengen, wenn die Beteiligten zunächst nur den leeren Korb betrachten möchten.

Ein Kind kann „leer“ sagen oder auf den Boden des Korbs zeigen. Wenn es keine Zahl nennen möchte, beschreibt diese Handlung trotzdem die sichtbare Situation. Die Zahlkarte 0 kann später als schriftliches Zeichen hinzukommen.

Schauen Sie nach dem Herausnehmen gemeinsam auf den Boden des Korbs. Falls Papier oder ein anderer Gegenstand darin liegt, unterscheiden Sie die Fragen „Sind Apfelkarten drin?“ und „Ist der Korb vollständig leer?“. Für das erste Beispiel sollte der Innenraum vor Beginn frei von anderen Gegenständen sein.

Die erwachsene Person kann die Ablage mit den zwei Karten neben den Korb halten oder liegen lassen. So bleiben beide Gruppen sichtbar. Das Kind kann zeigen, wo es noch Karten sieht. Die Karten auf dem Blatt werden nicht in die Anzahl im Korb einbezogen.

Eine Aussage wie „keine mehr drin“ kann mit dem Wort „null“ verbunden werden, wenn die Familie das möchte. Es ist nicht nötig, das geschriebene Zeichen sofort einzuführen. Der beobachtete Zustand und seine sprachliche oder schriftliche Bezeichnung lassen sich getrennt betrachten.

Ein Gespräch über innen und außen

Erwachsene Person: „Wo ist die erste Karte jetzt?“ Kind: zeigt auf die Ablage. Erwachsene Person: „Sie liegt neben dem Korb. Wie viele Apfelkarten siehst du innen?“ Das Kind kann den Korb zeigen, antworten oder um ein erneutes Nachsehen bitten.

Kind: „Da sind zwei.“ Erwachsene Person: „Meinst du die zwei Karten auf dem Blatt?“ Nach Bestätigung kann sie ergänzen: „Auf dem Blatt liegen zwei; im Korb liegt keine.“ Beide Aussagen beziehen sich auf unterschiedliche Orte.

Kind: „Der Korb ist weg.“ Wenn der Korb noch vor beiden steht, kann der Erwachsene auf ihn zeigen und fragen, ob das Kind die Karten meint. Vielleicht wollte es sagen, dass keine Karte mehr darin liegt. Eine Nachfrage ist genauer als eine ungeprüfte Deutung.

Kind: „Der Apfel ist auf dem Tisch.“ Erwachsene Person: „Ja, die Karte liegt auf der Ablage neben dem Korb. Wollen wir nachsehen, ob innen noch eine Apfelkarte liegt?“ Das Kind kann zustimmen, ablehnen oder eine andere Frage stellen.

Kind: zeigt auf den Korb, während der Erwachsene nach den Karten außen fragt. Der Erwachsene kann klären: „Zeigst du den Korb oder die Karten auf dem Blatt?“ Erst nach einer Bestätigung wird die Geste einer Antwort zugeordnet.

Kind: „Beide sind draußen.“ Wenn beide Karten vollständig auf der Ablage liegen, beschreibt das ihre Lage. Die erwachsene Person kann anschließend fragen, wie viele innen sind. Die Aussage über außen muss nicht wiederholt werden, damit die erste Beobachtung gültig bleibt.

Was bedeutet die Zahlkarte 0?

Legen Sie eine große Karte mit der Ziffer 0 neben den leeren Korb und sagen Sie: „Diese Ziffer kann zeigen, dass null Apfelkarten im Korb sind.“ Sie liegt außerhalb und wird nicht als zusätzliche Apfelkarte mitgezählt.

Stellen Sie danach eine Apfelkarte zurück in den Korb. In diesem neuen Zustand ist eine Apfelkarte innen. Die Ziffer 0 passt nicht mehr zur Frage nach der Anzahl der Apfelkarten im Korb. Die Beteiligten können die passende Zahlkarte 1 hinzulegen oder ohne Zahlenkarten sprechen.

Das Kind muss die Ziffer nicht selbst schreiben. Es kann den leeren Innenraum zeigen oder „keine“ ausdrücken. Das Erkennen eines geschriebenen Zeichens und das Beobachten einer leeren Gruppe sind verwandte, aber unterschiedliche Handlungen.

Bei der Auswahl zwischen 0 und 1 liest die erwachsene Person beide Karten vor, wenn das Kind dies wünscht. Die Antwort erfolgt dann mit dieser Unterstützung. Eine sichtbare Zahlkarte ist kein Gegenstand im Korb, solange sie danebenliegt und nicht Teil der vereinbarten Apfelgruppe ist.

Wenn das Kind die 0 in den Korb legt, klären Sie die neue Frage. Im Korb liegt dann eine Ziffernkarte, aber weiterhin keine Apfelkarte. „Null Apfelkarten“ bedeutet nicht, dass der Behälter überhaupt keinen Gegenstand enthält.

Die Null kann auch in einer kurzen Notiz erscheinen: „0 Apfelkarten im Korb“. Der Zusatz benennt die gezählte Gruppe und den Ort. Eine bloße Null ohne Bezug lässt offen, ob Karten innen, Karten außen oder andere Gegenstände gemeint sind.

Wenn der Korb geschlossen ist

Ein bedeckter Korb zeigt nicht automatisch, dass er leer ist. Wenn eine Karte hineingelegt und der Deckel daraufgesetzt wurde, kann die Karte noch darin liegen, obwohl man sie nicht sieht. Die Aussage „Ich sehe keine Karte“ ist nicht dasselbe wie „Es ist keine Karte im Korb“.

Öffnen Sie den Korb, sofern beide das möchten, und prüfen Sie den Innenraum. Erst danach können Sie das beobachtete Ergebnis beschreiben. Für den ersten Null-Vergleich ist ein offener, gut einsehbarer Behälter meist eindeutiger.

Wenn das Kind den Deckel nicht öffnen möchte, bleibt der Inhalt für diesen Blick ungeprüft. Eine erwachsene Person sollte nicht aus dem verdeckten Zustand eine Null ableiten. Die Gruppe kann das Material weglegen oder eine andere Frage wählen.

Vor dem Verdecken können die Beteiligten sehen, dass eine Apfelkarte im Korb liegt. Nach dem Auflegen eines Deckels ist sie vielleicht nicht sichtbar, wurde aber nicht herausgenommen. Eine Person kann sagen: „Ich sehe sie nicht“ und nachfragen, ob sie den Deckel öffnen möchte.

Wenn niemand beobachtet hat, was vor dem Schließen im Korb lag, ist der Inhalt aus dem geschlossenen Zustand allein nicht bestimmbar. Die Beteiligten können die Frage offenlassen oder den Korb gemeinsam öffnen. Eine Vermutung darf als Vermutung bezeichnet werden.

Ein Bild eines geschlossenen Korbs ist ebenfalls nur eine Darstellung. Es zeigt nicht automatisch den tatsächlichen Inhalt eines anderen Behälters. Für den Ausgangsversuch mit null Apfelkarten verwenden Sie einen offenen und einsehbaren Korb.

Rollen der beiden Beteiligten

Eine Person kann die Karte auswählen, die andere sie auf Wunsch bewegen. Nach einer Runde können beide tauschen, wenn sie das möchten. Zeigen und Bewegen sind unterschiedliche Beiträge; ein Kind, das eine Auswahl trifft, beteiligt sich auch dann, wenn der Erwachsene den Gegenstand trägt.

Ein Kind kann die erwachsene Person fragen: „Wie viele sind noch drin?“. Der Erwachsene schaut hinein und antwortet entsprechend dem tatsächlichen Zustand. Es ist nicht nötig, absichtlich eine falsche Zahl zu sagen, um dem Kind eine Kontrolle zu ermöglichen.

Wenn beide Kinder spielen, können sie besprechen, wer die Karte wählt und wer die Ablage hält. Ein persönlicher Gegenstand muss nicht gegen den Willen seines Besitzers verwendet werden. Die Papierkarten sind vorbereitete gemeinsame Materialien; auch diese Aktivität darf beendet werden.

Vor dem ersten Zug können beide festlegen, wer eine Karte auswählt und wer sie auf die Ablage legt. Nach dem Zug fragt die bewegende Person, ob die Karte am gewünschten Ort liegt. Ein Rollenwechsel ist möglich, wenn beide das wollen.

Wenn das Kind die erwachsene Person anweist, kann es auf die Karte und anschließend auf die Ablage zeigen. Der Erwachsene wiederholt: „Diese Karte auf dieses Blatt?“ und wartet auf Bestätigung. Die Notiz kann dann Auswahl und Bewegung getrennt beschreiben.

Wenn ein Kind nur beobachten möchte, kann die erwachsene Person den Ablauf vormachen. Eine spätere Auswahl durch das Kind erfolgt nach dieser Demonstration. Die Unterstützung muss nicht versteckt werden, damit die Aktivität als gelungen gilt.

Mögliche Antworten genauer betrachten

„Ein Korb ist da.“ Das ist richtig, wenn ein Korb auf dem Tisch steht. Die Zahl eins bezieht sich dann auf Körbe, nicht auf Apfelkarten im Korb. Bestätigen Sie die Beobachtung und nennen Sie die Gruppe der ursprünglichen Frage erneut.

„Zwei Äpfel sind da.“ Wenn beide Karten auf der Ablage liegen, kann das eine richtige Beschreibung aller Papieräpfel sein. Zeigen Sie anschließend den leeren Innenraum. Null innen und zwei auf dem Blatt widersprechen sich nicht.

Das Kind zeigt in den Korb, sagt aber keine Zahl. Der Erwachsene kann fragen, ob es den leeren Innenraum zeigen möchte. Nach Bestätigung darf die Geste so beschrieben werden. Eine unbestätigte Geste sollte nicht als gesprochene Antwort „null“ notiert werden.

„Keine Karte“ kann sich auf den Korb beziehen, aber vielleicht auch auf das Blatt draußen. Fragen Sie, welchen Bereich das Kind zeigt. Im vorbereiteten Endzustand liegen draußen zwei Karten, innen keine. Das Gespräch wird genauer, wenn der Ort genannt wird.

„Zwei sind übrig“ kann die zwei Karten auf dem Tisch meinen. Im Korb ist keine übrig. Beide Feststellungen können gleichzeitig stimmen, weil das Wort „übrig“ ohne genannte Gruppe mehrdeutig ist. Bitten Sie das Kind, den gemeinten Bereich zu zeigen.

Wenn das Kind eine Apfelkarte am Rand des Korbs sieht, prüfen Sie, ob sie vollständig draußen liegt. Die erwachsene Person kann sie nach Absprache eindeutiger auf die Ablage legen. Eine unklare Position des Materials sollte vor dem Zählen geklärt werden.

Eine leichtere Variante

Beginnen Sie mit einer Apfelkarte im Korb. Eine Person nimmt sie nach Vereinbarung heraus, beide schauen hinein. Die erwachsene Person kann die Situation beschreiben: „Jetzt liegt keine Apfelkarte im Korb.“ Das Kind darf beobachten oder den leeren Innenraum zeigen.

Verzichten Sie zunächst auf Zahlkarten und einen Deckel. Die Wörter „eine“ und „keine“ können die beiden Zustände beschreiben. Wenn das Kind später eine 0-Karte sehen möchte, wird deren Bedeutung gesondert erklärt.

Wenn der Rand des Korbs die Sicht verdeckt, wählen Sie eine flachere Schale oder einen markierten Bereich auf Papier. Erklären Sie die Grenze des Bereichs. Eine Veränderung des Materials kann den Zugang erleichtern und sollte bei einem späteren Vergleich benannt werden.

Bei nur einer Karte bleiben weniger Objekte zu verfolgen. Zeigen Sie die Karte im Korb und nehmen Sie sie nach Zustimmung heraus. Fragen Sie zunächst nur, ob innen noch eine Apfelkarte sichtbar ist. Die beiden Karten für 0 und 1 können entfallen.

Wenn ein Kind die Handlung nicht sehen konnte, zeigen Sie den Anfang erneut oder beschreiben Sie den tatsächlichen Zustand. Ein verborgenes Herausnehmen würde zusätzliches Erinnern oder Schlussfolgern verlangen und wäre eine andere Aufgabe.

Bei einer Zeichnung kann ein Bild einen Korb mit einem Apfel, ein zweites einen Korb ohne Apfel zeigen. Die Bilder zeigen zwei Zustände; die Bewegung zwischen ihnen muss erzählt oder anders dargestellt werden. Das Kind kann ein Bild auswählen, ohne eine Karte zu bewegen.

Ein nächster Schritt

Legen Sie drei geeignete Karten hinein und nehmen Sie sie nach gemeinsamer Entscheidung einzeln heraus. Nach jedem Schritt können die Beteiligten die verbleibende Gruppe betrachten: drei, zwei, eins, null. Die Karten draußen bleiben sichtbar, sofern dies für das Kind nicht verwirrend ist.

Eine weitere Frage lautet: „Wie viele Apfelkarten sind innen, wenn eine andere Karte ohne Apfel im Korb liegt?“ Wenn keine Apfelkarte darin ist, lautet die Antwort null Apfelkarten; der Korb ist dann aber nicht vollständig leer. Diese Unterscheidung ist anspruchsvoller als der erste offene Korb.

Das Kind kann dem Erwachsenen eine Ausgangsmenge vorgeben, etwa eine Karte. Der Erwachsene wiederholt die Bedingung und wartet auf Bestätigung, bevor er handelt. Eine zusätzliche Karte oder ein anderer Behälter verändert die Situation und sollte ausdrücklich genannt werden.

Bei drei Karten können die Beteiligten nach jeder Entnahme nur den aktuellen Innenraum zählen. Nach der ersten bleiben zwei, nach der zweiten eine, nach der dritten null. Wenn zwei gleichzeitig herausgenommen werden, ist die beobachtete Folge anders und sollte entsprechend benannt werden.

Für die Frage nach einer bestimmten Art von Gegenstand kann eine Karte ohne Apfel eingeführt werden. Sagen Sie vor dem Zählen: „Wir zählen Apfelkarten im Korb.“ Eine andere Karte im Behälter zählt dann nicht zu dieser Gruppe, macht aber den Behälter insgesamt nicht leer.

Das Kind kann den Erwachsenen auffordern, wieder eine Apfelkarte hineinzulegen. Von null Karten innen zu einer Karte innen ist eine neue Veränderung. Die draußen verbliebene Karte und die Karte im Korb können anschließend getrennt betrachtet werden.

Notiz und Weiterführung

Eine freiwillige Notiz kann lauten: „Zwei Karten waren im Korb; das Kind zeigte die zweite Karte; der Erwachsene nahm sie heraus; danach zeigte das Kind in den leeren Korb.“ Wenn die erwachsene Person die Zahlwörter vorgab, gehört auch das in die Beschreibung.

Für eine weitere freiwillige Aufgabe sehen Sie sich Zahlen und Zählen auf BrainHunters an und lesen Sie die Anleitung der gewählten Aktivität. Ein digitales Zahlenspiel muss keinen Korb verwenden. Ein gemeinsamer Blick in den leeren Behälter kann bereits ein vollständiger Anfang sein.

Eine weitere Notiz könnte sagen: „Der Erwachsene zeigte die 0 und las sie vor; das Kind deutete auf den Korbboden.“ Das unterscheidet die Unterstützung beim Zeichen von der beobachteten Geste. Es behauptet nicht, dass das Kind die Ziffer eigenständig gelesen hat.

Wenn beim nächsten Mal eine Schale statt eines Korbs verwendet wird oder der Erwachsene die Karten ohne Auswahl des Kindes bewegt, sind die Bedingungen verändert. Die Familie kann die Unterschiede nennen oder auf eine Aufzeichnung verzichten. Das gemeinsame Betrachten bleibt eine abgeschlossene Aktivität.