Dört pul ve beş pul: İki çocuk miktarları birlikte karşılaştırıyor

İki ayrı soru: sıra uzunluğu ve pul sayısı

Dört pul geniş aralıklarla yerleştirildiğinde sırası, birbirine yakın beş pulun sırasından daha uzun görünebilir. Buna rağmen birinci grupta dört, ikinci grupta beş pul bulunur. Bu durum iki farklı özelliği karşılaştırmamızı sağlar: sıranın ne kadar uzandığı ve grupta kaç ayrı pul olduğu. Uzun sıra her zaman daha çok pul anlamına gelmez.

Çocuk «birinci sıra daha uzun» dediğinde bu, düzen gerçekten öyleyse doğru bir gözlemdir. Ardından soru değiştirilebilir: «Peki hangi kâğıtta daha çok pul var?» İlk sorunun cevabı, ikinci soruyu tek başına belirlemez. İki sorunun da açıkça söylenmesi, yetişkin ve çocuğun farklı özellikleri konuşmasını önler.

Başlangıç için dokuz benzer büyük pul ve iki kâğıt kullanın. Dördünü bir kâğıda, beşini diğerine yerleştirin. Gruplar belirgin olsun; pullar üst üste binmesin. Yetişkin malzemelerin bütün çocuklar için yaşa uygun ve güvenli olduğunu kontrol eder. Pul yerine büyük, benzer nesneler de kullanılabilir.

Bir çocuk kendi hareketiyle, sözle, işaretle veya alışık olduğu iletişim aracıyla seçim yapabilir. Nesneleri taşımak zor geliyorsa diğer çocuk ya da yetişkin onun yönlendirmesiyle hareket edebilir. Yardım eden kişi belirsiz bir işareti kendi kararına çevirmeden önce sorarak anlamı doğrular.

Birlikte hazırlanan başlangıç

Çocuklardan biri bir kâğıda dört pulu aralıklı biçimde koyabilir. Diğeri ikinci kâğıda beş pulu daha yakın yerleştirebilir. Her ikisinin de hazırlanan düzeni görmesi ve değiştirmek isteyip istemediğini söylemesi için zaman tanıyın. Dört pulun sırası gerçekten daha uzunsa bunu ilk gözlem olarak işaretleyebilirsiniz; değilse aralıkları birlikte düzenleyin.

Kâğıtlar iki grubu ayırt etmek için kullanılır. Bir pul iki kâğıdın sınırında duruyorsa hangi gruba ait olduğuna birlikte karar verip onu belirgin bir yere taşıyın. Sayfalar farklı boyuttaysa büyük kâğıt, üzerinde daha çok pul olduğu anlamına gelmez. Sorduğunuz soru pulların sayısıyla ilgilidir.

Başlangıçta çocuklardan kimin tahmin yapmak istediğini sorun. Bir çocuk uzun sırayı seçebilir, diğeri pul sayısına bakarak başka bir grup gösterebilir. Henüz hangisinin kararını ilan etmek yerine iki soruyu yeniden ayırın: uzunluk ve sayılan nesne sayısı. Ardından ortak bir kontrol yöntemi seçmelerine yardım edin.

Rol paylaşımı yalnızca malzemeyi kimin tuttuğuyla sınırlı değildir. Bir çocuk karşılaştırma sorusunu seçebilir, diğeri ilk çifti hazırlayabilir; sonra ikisi de sonucu inceler. Bir sonraki turda görevler değişebilir, ancak kimse istemediği bir role zorlanmaz. Her iki çocuğun da anlamlı bir seçim yapması önemlidir.

Her gruptan birer pul eşleştirmek

Birinci kâğıttan bir pul ve ikinci kâğıttan bir pul alın; aralarında grup kökenleri belli kalacak biçimde yan yana koyun. Bu bir çifttir. Sonra her gruptan birer pul daha alarak ikinci çifti oluşturun. Aynı işlemi sürdüğünüzde dört çift tamamlanır ve beşli gruptan bir pul eşsiz kalır.

Eşsiz pul, daha çok pulun hangi grupta olduğunu gösterir; fakat bunun anlaşılması için hangi kâğıttan geldiği bilinmelidir. Pullar birbirinin aynısıysa iki grubun taraflarını veya kâğıtlarını koruyun. Her çifti aynı düzenle yerleştirmek, son pulu yanlış gruba atfetmeyi önler.

Çocuklardan biri birinci gruptan, diğeri ikinci gruptan pul seçebilir. Bir çift oluşturulduğunda rolleri sürdürür ya da değiştirirler. Yetişkin «bir buradan, bir buradan» diye işaret ederek kuralı gösterebilir. Bir pulun aynı anda iki çiftte kullanılmaması, karşılaştırmanın güvenilirliği için önemlidir.

Dört çift ve ikinci gruptaki bir eşsiz pul, beşin dörtten bir fazla olduğunu bu örnekte görünür kılar. Çocuk sayıları zaten biliyorsa iki grubu ayrı ayrı sayarak da kontrol edebilir. Saymak ve bire bir eşleştirmek birbirini destekleyebilir; biri diğerinin zorunlu ön şartı değildir.

Dört pulu yaymak sayıyı değiştirir mi?

Çiftleri eski kâğıtlarına geri koyun: birinci gruba dört, ikinciye beş pul. Çocuklardan biri birinci gruptaki pulları daha uzağa yaymayı seçebilir. Diğeri başka pul eklenmediğini veya çıkarılmadığını gözler. Sıra uzayabilir, fakat yalnızca yer değiştiren dört pul yine dörttür.

Daha sonra grupları yeniden birer birer eşleştirin. Yine dört çift ve beşli gruptan bir eşsiz pul görülür. Bu, karşılaştırmanın yalnızca sıra uzunluğuna dayanmadığını gösterir. Eşleştirme sonunda çocuklar hangi koşulun değiştiğini söyleyebilir: pulların aralıkları değişti; grup üyeleri korunmaya çalışıldı.

Bir pul yere düşerse ya da yanlış kâğıda taşınırsa bunu kontrol edin. O zaman yalnızca aralık değil, görülen grup sayısı veya üyeliği de değişmiş olabilir. Eksik pulu birlikte bulup eski grubuna döndürmek mümkündür. Çocuğu suçlamadan malzemenin durumunu belirtmek, denemenin neden yeniden yapıldığını açıklar.

Bu karşılaştırma, fiziksel olarak bir gruba pul eklenmediğinde veya gruptan çıkarılmadığında miktarın korunmasını gösterir. Çocuk beşli gruba yeni bir pul eklemeyi seçerse artık altı pul bulunur; bu yeni bir durumdur. Yayma ile ekleme arasındaki farkı hareket üzerinde göstermek, yalnızca sözel bir kural vermekten daha açıklayıcı olabilir.

İlk karşılaştırmayı adım adım kurmak

Önce iki çocuğa birer kâğıt verin. Birlikte dokuz büyük pul sayın; dört pulu birinci kâğıda, beşini ikinciye ayırın. Bu ayrımı çocuklardan biri yaparken diğeri kontrol etmek isteyebilir. Yetişkin gerekiyorsa bir kâğıdı sabit tutar veya çocukların gösterdiği pulları taşır. Malzemeyi baştan birlikte incelemek, daha sonra hangi pulun hangi gruptan geldiğini takip etmeyi kolaylaştırır.

Birinci gruptaki dört pulun arasını açın. İkinci gruptaki beş pulu birbirine yakın tutun, fakat hiçbirinin üst üste binmediğinden emin olun. Sonra iki sıranın kapladığı uzunluğu gözle karşılaştırın. Dört pulun sırası hâlâ daha kısa görünüyorsa aralıkları yeniden ayarlayın. Örneğin işaret etmeyi amaçladığı durum, uzun sıranın daha az sayıda pul içermesidir.

Çocuklardan biri «Bu sıra daha uzun» derse diğerine de ne gördüğünü sorun. Sıra uzunluğu hakkındaki konuşmayı bitirdikten sonra soru değişir: «Hangi grupta daha çok pul var?» Yetişkin yeni sorunun nesne sayısıyla ilgili olduğunu açıkça söyler. İki soruya verilen farklı cevapların birbiriyle çelişmesi gerekmez.

Bir çocuk saymayı, diğeri eşleştirmeyi önerebilir. Önce bir yöntemi, sonra istek varsa ötekini deneyin. Sayarken birinci grupta dört, ikincide beş pul bulunur. Eşleştirmede dört çift kurulur ve beşli grupta bir pul kalır. İki yöntem aynı başlangıç gruplarında uygulanırsa sonuçlar birbirini kontrol edebilir.

Hazırlık sırasında bir pulun yer değiştirdiği fark edilirse durumu olduğu gibi söyleyin ve hangi gruba ait olacağına birlikte karar verin. Sonra sayıları yeniden kontrol edin. Deneyin başlangıcını düzeltmek, çocuğun ilk tahminini değiştirmesi için baskı yapmakla aynı şey değildir; iki farklı işleme ayrı ayrı dikkat edilir.

İki çocuğun anlaşabileceği işaretler

Bir çocuk birinci kâğıttan pul seçerken diğeri ikinci kâğıttan bir pul seçebilir. Çiftin yerleştirileceği alanı önceden belirleyin: örneğin iki kâğıdın arasında iki sütun. Birinci grubun pulları solda, ikinci grubun pulları sağda kalırsa eşsiz kalan pulun kaynağı daha kolay izlenir. Bu konum bir öneridir; çocuklar anlaşılır başka bir düzen de seçebilir.

Çiftler kurulurken çocuklar parmakla gösterebilir, sözle istekte bulunabilir veya yetişkinden bir pulu taşımasını rica edebilir. Yetişkin belirsiz bir işarete cevap vermeden önce seçenekleri gösterebilir: «Bu pulu mu seçiyorsun?» Yanıt için beklemek, hareket etme güçlüğü yaşayan çocuğun karar hakkını korur.

Çocuklardan biri diğerinin seçtiği pulu değiştirmek isterse nedenini sorabilirsiniz. Pul başka bir çiftte kullanılmış olabilir ya da kaynağı karışmış olabilir. Eğer iki pul da aynı gruptan geldiyse bu oyunun kuralını hatırlatın: bir çiftte her kâğıttan birer pul bulunur. Ardından çocuklar yeni bir eş seçebilir.

Bir çocuk dört pulu hazırlayıp diğeri sürekli son pulu işaretlemek istemeyebilir. Görevler değiştirilebilir: eşsiz pulu önce hangisinin göstereceğine, daha sonra grupların nasıl yeniden kurulacağına birlikte karar verebilirler. Katılımın adil olması herkesin aynı işi aynı süre yapmasını değil, her çocuğun önerisinin duyulmasını gerektirir.

Çocuklar farklı görüşlere sahipse yetişkin iki seçimi de görünür kılabilir: «Sen birinci kâğıtta, sen ikinci kâğıtta daha çok olduğunu düşündün.» Sonra eşleştirmeyi birlikte uygularlar. Sonucu önceden kimin doğru tahmin ettiği üzerinden yarışlaştırmak yerine, dört çiftin ve kalan pulun hangi bilgiyi verdiğini konuşun.

Eşleştirme ve sayma nasıl karşılaştırılır?

Sayma yöntemiyle birinci kâğıttaki her pula sırayla bir sayı söylenir: bir, iki, üç, dört. İkinci kâğıttaki pullar da ayrı sayıldığında beşe ulaşılır. Bu iki sonuç karşılaştırılır. Sayılan pulun tekrar sayılmaması için çocuk nesneyi hafifçe ayırabilir veya yetişkin onun gösterdiği pulu işaretleyebilir.

Eşleştirme, önce sayı sözcüklerini kullanmadan da iki grup arasındaki ilişkiyi gösterebilir. Her gruptan birer pul eşleştiğinde dört çift kurulur ve beşli tarafta bir pul kalır. Ardından çocuk isterse grupları sayabilir. İki yolun amacı aynıdır: hangi grupta kaç pul olduğunu veya hangi grubun daha çok içerdiğini anlamak.

Bir çocuk her pulu sayarken diğeri çiftler kurmuş olabilir. Sonuçlar farklı görünüyorsa önce iki yöntemin aynı başlangıç gruplarında uygulanıp uygulanmadığına bakın. Pullar arada taşınmış veya bir pul masadan düşmüşse düzen değişmiştir. Yeniden kurulan aynı dört ve beş pul üzerinde iki yöntem tekrar karşılaştırılabilir.

Sayı adlarını henüz kullanmayan bir çocuk eşsiz pulun yerini gösterebilir. Bu gözlem, gruplanan nesnelerin ilişkisine dair bilgi verir. Sayı adlarını bilen bir çocuk da eşleştirmeyi kullanabilir; yöntemlerin biri «küçük çocuk işi» diğeri «ileri seviye» olmak zorunda değildir. Çocuğun anlayabildiği ve açıklayabildiği yöntemle başlamak yeterlidir.

İki grup eşit olduğunda her pul bir eş bulur ve hiçbiri artmaz. Bu sonucu görmek için dört pulu diğer dört pulla eşleştirin. Eşleşen çiftleri saymak, toplamda kaç ayrı pul kullanıldığını sormaktan farklıdır: dört çiftte sekiz pul vardır. İlk oyunda bu toplam hesabını yapmak gerekli değildir.

Sıranın uzamasıyla miktarın artması arasındaki fark

Dört pulu birbirine yakın bir sırada dizin ve sayın. Sonra aynı dört pulu, aralarında daha büyük boşluklar bırakarak yeniden yerleştirin. Pul eklemeden ve çıkarmadan yapılan hareket sıranın uzunluğunu değiştirebilir; nesne sayısını değiştirmez. Çocuklar son düzeni başlangıçtaki grupla tek tek karşılaştırabilir.

Başka bir denemede dört pulun yanına beşinci bir pul ekleyin. Şimdi yalnızca aralıklar değil, gruptaki nesne sayısı da değişmiştir. Beş pulu sayın ve önceki dörtle karşılaştırın. İki denemeyi «yerlerini değiştirdik» ve «yeni pul ekledik» diye ayrı adlandırmak gözlenen farkı açıklar.

Yayılmış dört pulun daha çok kâğıt alanı kaplaması mümkündür. Ancak bu da tek başına daha çok pul olduğunu göstermez. Çocuk «daha büyük yer kaplıyor» dediğinde yetişkin bunu onaylayıp ikinci soruya geçebilir: «Bu kâğıtta kaç ayrı pul var?» Alan ve sayı farklı özelliklerdir.

Eşli çalışmada bir çocuk yer değiştirme hareketini, diğeri pul ekleme hareketini gösterebilir. Her hareketten sonra iki çocuk hangi grubun kaç pul içerdiğini kontrol eder. Roller değiştirilebilir veya yetişkin hareketi çocuğun yönlendirmesiyle yapabilir. Amaç diğerinin hatasını bulmak değil, hangi değişikliğin miktarı etkilediğini görmektir.

Bu etkinlikte malzemeler fiziksel olarak yer değiştirirken resimli kayıt aynı anda kendiliğinden değişmez. Başlangıç ve son düzen ayrı çizimlerle gösterilebilir. Bir çizim eksikse önce neyi kaydetmek istediğinizi açıklayın; ardından çocuğun izniyle gerekli pulu veya açıklamayı ekleyin.

Eşleştirme hangi soruya cevap verir?

Dört çocuk ve beş büyük kartın bulunduğu bir oyunda her çocuğa bir kart verildiğini düşünün. Dört eşleşmeden sonra bir kart artar. Bu ilişki, her çocuk için bir kart ayrıldığı anlaşmasına dayanır. Aynı kural pullarda da geçerlidir: iki gruptan birer nesne tek bir çift oluşturur.

Bir çocuğa iki kart verildiğinde farklı bir paylaşım kuralı uygulanmış olur. Artan kart sayısını önceki bire bir düzenle doğrudan karşılaştırmak doğru değildir. Etkinlikte soruyu ve eşleştirme kuralını söylemek bu yüzden önemlidir. Çocuk kendi kuralını önerirse o kural ayrı bir oyun olarak araştırılabilir.

Bir gruptaki nesneler diğerindekilerden daha büyük olsa bile her nesne bir kez eşleştirilebilir. Örneğin iki büyük blok ile üç küçük blok eşleştirildiğinde iki çift ve üçlü gruptan bir blok kalır. Bu sonuç toplam ağırlık veya kaplanan alan hakkında bir şey söylemez; yalnızca nesne sayısını karşılaştırır.

Gerçek malzemeler uygun değilse iki kâğıda çizilen noktalar eşleştirilebilir. Birinci gruptan bir noktayla ikinci gruptan bir nokta arasına çizgi çekilir. Her noktanın yalnızca bir çizgide kullanılması anlaşılırsa artan nokta görülebilir. Çizim, pullarla yapılan hareketi temsil eder; gerçek pulların şu andaki konumunu kendiliğinden değiştirmez.

Rol değişince neye dikkat etmeli?

İlk turda pulları hazırlayan çocuk ikinci turda eşleştirmeyi yönetmek isteyebilir. Diğeri grupları hazırlayabilir veya eşsiz pulun hangi gruba ait olduğunu kontrol edebilir. Değişimden önce kâğıtlardaki sayıları birlikte yeniden kurun; dört ve beşlik gruplar yanlışlıkla yer değiştirirse bunu belirtin.

Bir rol yalnızca beklemek anlamına gelmemelidir. Gözleyen çocuk hangi pulların eşleşeceğine ilişkin öneride bulunabilir, grup sınırlarını işaretleyebilir veya yeniden kontrol edilmesini isteyebilir. Aynı anda iki kişinin de bir pulu tutması gerekmez; karar verme ve açıklama da katkıdır.

Çocuklar hangi pulu önce seçeceklerinde anlaşmazlığa düşerse, her birinin ne istediğini dinleyin. Birer çift sırayla oluşturmak, iki ayrı deneme yapmak veya kısa bir ara vermek seçeneklerdir. Amaç iş birliğini bir yarışa dönüştürmek değildir. Kişisel bir oyuncak veya malzemeyi paylaşmak istemeyen çocuğun sınırı da dikkate alınır.

Bir çocuk daha çok zamana ya da farklı bir iletişim aracına ihtiyaç duyabilir. Diğeri onun yerine cevap vermeden önce bekleyebilir veya yetişkin uygun bir soru yöneltebilir. Katkının görünür olması, herkesin aynı hızda konuşmasını ya da aynı hareketi yapmasını gerektirmez.

Üçüncü bir grupla karşılaştırma

İki grup anlaşılır hâle geldiğinde çocuklar isterse üçüncü bir kâğıda üç pul koyabilir. Önce üç ve dört pulu karşılaştırın; sonra dört ve beşi. Her karşılaştırmada hangi iki grubun kullanıldığını söyleyin. Üçüncü grup masada bulunuyor diye otomatik olarak aynı eşleştirmeye katılmaz.

Üç ile dört arasında üç çift kurulur ve dörtlü grupta bir pul artar. Dört ile beş arasında dört çift kurulur ve beşli grupta bir pul artar. İki farkın da bir olması grupların kendilerinin eşit olduğu anlamına gelmez. Başlangıç miktarları ve hangi grubun fazla olduğu ayrı bilgilerdir.

Bir çocuk bu karşılaştırmaları nesneleri sayarak, diğeri eşleştirerek araştırabilir. Sonra başlangıç grupları gerçekten aynı kaldıysa sonuçları yan yana getirirler. Üçüncü grup dikkat dağıtıyorsa onu masadan kaldırıp ilk iki kâğıda dönmek yeterlidir. Daha çok grup kullanmak etkinliğin zorunlu hedefi değildir.

Çocuklar hazırladıkları düzene kendi hikâyelerini ekleyebilir: pullar otobüs bileti, yaprak resmi veya oyun taşı olabilir. Nesnelerin neyi temsil ettiğini başta söylemek, bir pulun bir nesne sayılması anlaşmasını korur. Hikâye değişse de karşılaştırma için gruplardaki gerçek pul sayısı yeniden kontrol edilir.

Sonuçları bir satıra kaydetmek isterseniz «3 ve 4: bir pul fark» ve «4 ve 5: bir pul fark» yazabilirsiniz. Bu not, iki ayrı karşılaştırmayı birbirine karıştırmadan hatırlatır. Yetişkin çocuğun gösterdiği grupları doğru yazdığını birlikte kontrol eder.

Kâğıtlardan biri çevrildiğinde pul sayısı değişmez; fakat grupların hangisi olduğuna ilişkin işaretler görünmez olabilir. Bu nedenle bir tarafı gösteren küçük bir simge kullanılabilir. Simge grup adı içindir, sayılan pullara katılmaz.

Eşleştirmeden sonra bütün pullar karışmışsa başlangıçtaki dört ve beşi yeniden kurun. Bu yeni kurulum aynı miktarları gösterebilir, ancak hangi pulun önce hangi kâğıtta olduğu artık bilinmeyebilir. Sayıca karşılaştırma için nesnelerin tek tek kimliğini hatırlamak gerekmez.

Çocuklar yalnızca bir karşılaştırmayı tamamlamak isterse üçüncü gruba geçmeyin. Kendi seçtikleri örneği gösterip malzemeleri toplamak, ortak çalışmanın anlaşılır bir bitişi olabilir.

Yetişkinin tuttuğu kısa not, yalnızca yapılan denemeyi ve sunulan yardımı anlatabilir. Çocuğun bir sonraki gün aynı yöntemi seçip seçmeyeceği bu nottan kesin olarak çıkarılamaz; yeniden teklif etmek ve isteğini dinlemek gerekir.

Sonraki oyunda kâğıtların ayrı tutulması hangi pulun hangi gruptan geldiğini izlemeyi kolaylaştırabilir.

Daha küçük gruplarla başlamak

Dokuz pul bir arada fazla geliyorsa iki ve dört büyük nesneyle başlayın. Her gruptan birer nesne alındığında iki çift oluşur; dört nesneli gruptan iki nesne eşsiz kalır. Bu örnekte fark iki nesnedir. Çocuklar bu ilişkiyi gördükten sonra isterlerse dört ve beşe geçebilirler.

Eğer yalnızca bir eşsiz nesne görmek isteniyorsa iki ve üçlük gruplar da kurulabilir. Hangi başlangıcın daha anlaşılır olduğuna çocuklarla karar verin. Grupların sayısı değiştiğinde eski sonucun otomatik olarak korunacağını varsaymayın; yeni çiftleri yeniden oluşturun.

Daha az nesne kullanmak sorunun niteliğini korur: her iki gruptan birer nesneyi eşleştirip bir tarafta eşsiz nesne kalıp kalmadığı incelenir. Bununla birlikte iki ve dört örneği, dört ve beş örneğinin birebir aynısı değildir. Not tutarken hangi gruplarla çalışıldığını belirtmek önemlidir.

Çocuk yalnızca iki pulu karşılaştırmak isterse bir ve birlik iki grup hazırlanabilir. Her pula bir eş bulunduğunda hiçbir tarafta eşsiz pul kalmaz. Bu, seçilen grupların eşit sayıda olduğunu gösterir. Eşitlik de «daha çok» arayışı kadar geçerli bir sonuçtur.

Yanlış sayılan değil, yeniden incelenen durum

Çocuk dört pulu beş diye sayarsa hangisine iki kez dokunduğunu varsaymadan sayımın nasıl yapıldığını izleyin. Pullar birbirine çok yakınsa aralarını açmak veya sayılanları ayrı bir alana taşımak yardımcı olabilir. Aynı pulun iki kez kullanılmadığını birlikte kontrol edin.

İki pulu aynı kâğıttan seçip çift oluşturan çocuk, «çift» sözcüğünü yalnızca iki nesne olarak anlamış olabilir. Bu oyunun özel kuralını gösterin: her çifte birinci gruptan bir, ikinci gruptan bir pul giriyor. İlk çifti örnekleyip sonraki seçimi çocuğa bırakabilirsiniz.

Eşsiz pulun hangi gruptan geldiği unutulursa bütün eşleştirmeyi hemen geçersiz saymak yerine kâğıtlara geri dönün. Grupları yeniden kurun ve çiftleri kaynakları belli olacak biçimde dizin. Bu, sonucu görünür kanıta bağlar; yetişkinin hafızasına körü körüne güvenmek zorunda bırakmaz.

Çocuk uzun sırayı seçmeye devam ederse onun neyi karşılaştırdığını sorun. Belki soruyu sıra uzunluğu olarak anlamıştır. «Bu sıra daha uzun; şimdi pul sayısını kontrol edelim» demek iki özelliği ayırır. Bir cevap, çocuğun tüm sayı anlayışını göstermez.

Eşit gruplar ve fazlalık

Dört ve beş pulda dört çift ve bir eşsiz pul bulunur. Dört ve dörtte ise dört çift kurulur, hiçbir tarafta pul kalmaz. İkinci durum, grupların eşit sayıda olduğunu bu eşleştirme için gösterir. İlk durumda eşsiz pulun ikinci grupta bulunması, o grupta bir fazla olduğunu gösterir.

Beşli gruptan bir pulu kaldırıp masanın dışında tuttuğunuzda iki grupta dörder pul kalır. Önce yapılan değişikliği açıkça söyleyin: bir grup artık eski beşli grup değildir. Eşleştirmeyi tekrar yapıp eşitliği kontrol edin. Pul hâlâ masada olabilir, fakat karşılaştırılan iki grubun dışında tutulmuştur.

Tersine, dört pulun bulunduğu gruba bir pul eklerseniz iki grupta beşer pul olur. Bu da farklı bir düzenleme yoludur. Çocuk her iki seçeneği denemek zorunda değildir; biriyle ilgileniyorsa yalnızca onu araştırabilir. Önemli olan hangi grubun değiştiğini ve hangi nesnenin eklendiğini ya da çıkarıldığını belirtmektir.

Bir pulun eşsiz kalması, gerçek yaşamda her eşleştirmenin yalnızca bir mümkün eşi olduğu anlamına gelmez. Pullar yer değiştirebilir ve farklı çiftler kurulabilir. Bu oyunda hangi eşleşmeler seçilirse seçilsin, her pul en fazla bir çiftte kullanıldığında dört ve beşlik gruplar arasında bir pul artar.

Kayıt ve başka birine anlatma

Çocuklar iki kâğıdı ve aradaki eşleri resmedebilir. Her çiftin arasına bir çizgi çekmek, hangi pulun hangisiyle eşleştiğini gösterir. Beşli grubun artan pulu çizgisiz kalabilir. Çizgiler yeni pul değildir; eşleştirmeyi anlatan işaretlerdir.

Bir yetişkin çocuğun cümlesini yazabilir: «Dört çift kurduk; beşli grupta bir pul kaldı.» Metni okuyup onay isteyin. Çocuk başka bir ifade kullanıyorsa onu değiştirmeden kaydetmek mümkündür. Resmin güzel olması değil, hangi iki grubun ve hangi eşlerin gösterildiğinin anlaşılması önemlidir.

Çocuklar isterse kaydı tanıdık bir kişiye gösterebilir. Kişi artan pulun hangi gruba ait olduğunu anlayamıyorsa kaynak kâğıtların işaretleri veya kısa bir açıklama eklenebilir. Paylaşmak zorunlu değildir; sayfa yalnızca daha sonra oyunu hatırlamak için de saklanabilir.

Bir çizim, gösterilen eşleştirmeyi saklar; gerçek pulların şu anda masada nerede olduğunu kesin olarak bildirmez. Malzemeler taşındıysa yeni durum için yeniden bakmak gerekir. Resim ve gerçek düzen arasındaki bu farkı adlandırmak, kayıtların hangi soruya cevap verdiğini anlamaya yardım eder.

Tamamlamak ve devam etmek

Sonunda çocuklar dört çiftin yanındaki eşsiz pulu gösterebilir. Daha kısa bir bitiş istenirse yalnızca birinci ve ikinci grubun sayısını söylemek ya da işaret etmek yeterlidir. Bir çocuk dinlemeyi, diğeri açıklamayı seçebilir; hiçbiri bütün cümleyi tekrar etmek zorunda değildir.

Yetişkin için bir not şöyle olabilir: «Birer pulu iki gruptan seçti; eşsiz pulu bulurken kâğıtları yerinde tuttuk.» Bu, yapılan hareketi ve sağlanan desteği anlatır. Tek bir karşılaştırma çocuğun bütün matematik becerilerini değerlendirmez.

Bir sonraki karşılaşmada aynı pullar farklı aralıklarla dizilebilir veya iki ve dört gibi daha küçük gruplar kullanılabilir. Başlangıcı yeniden sayın ve hangi koşulun değiştiğini söyleyin. Yeni örnek eski sonucu otomatik olarak doğrulamaz; kendi eşleştirmesiyle incelenir.

İlk fikir için iki grubu eşleştirerek karşılaştırma yazısı, kısa bir kayıt için gözlemi anlatma önerisi kullanılabilir. Bunlar zorunlu bir sıra değildir; çocukların seçtiği tek bir karşılaştırma da tamamlanmış bir çalışmadır.