Dört mü beş mi? Aralıklar değişirken miktarı üç buluşmada karşılaştırın

Hazırlık: Neyi karşılaştıracağımızı belirleyin

İki kâğıt ve çocuğun yaşına uygun dokuz büyük blok seçin. İlk kâğıda dört, ikinciye beş blok koyun. Eşyaların sağlamlığını ve güvenli boyutunu yetişkin değerlendirir; yutulabilecek küçük pullar gerekli değildir. Kâğıtlar iki grubu ayırmak için kullanılır, sayılan nesnelere dâhil edilmez.

İlk gruptaki dört bloğu aralıklı, ikinci gruptaki beş bloğu daha yakın yerleştirin. Masa yeterince geniş değilse aralıkları küçültün; önemli olan grupların birbirine karışmamasıdır. Bir blok sınırda kalırsa hangi kâğıda ait olduğuna birlikte karar verin. Çocuk blokları taşımak yerine gösterebilir veya yetişkine nerede duracağını söyleyebilir.

Soruyu belirginleştirin: «Hangi kâğıtta daha çok blok var?» Bu, «hangi sıra daha uzun?» sorusundan farklıdır. Dört blok daha geniş alana yayılmış olabilir; beş blok daha kısa bir sıraya sığabilir. İki soru farklı özellikleri karşılaştırdığı için cevaplar da farklı olabilir.

Bir buluşma çocuğun istediği kadar kısa olabilir. Bir grubu incelemek veya yalnızca nesneleri adlandırmak yeterli gelirse diğer soruları başka güne bırakın. Aynı sürenin her çocuk için uygun olması beklenmez; katılmama veya ara verme seçeneği de vardır.

Birinci buluşma: Dört ve beşi eşleştirin

Önce ilk kâğıttaki blokları birer kez göstererek sayın: bir, iki, üç, dört. İkinci kâğıtta aynı işlemi yapın: bir, iki, üç, dört, beş. Son sayılan sözcük, her nesne bir kez sayıldığında ilgili grubun miktarını belirtir. Çocuk sayabilir, gösterebilir veya yetişkinin saymasını isteyebilir.

Sonra birinci gruptan bir bloğu ikinci gruptan bir blokla eşleştirin. Bu işlemi her iki nesne birer kez kullanılacak şekilde sürdürün. Dört çift oluştuğunda birinci grupta eşleşmemiş blok kalmaz; ikinci grupta bir blok eşsiz kalır. Bu düzen dört ile beşin karşılaştırılmasını somutlaştırır: beş bloklu grupta bir blok daha vardır.

Eşleştirme için blokları kâğıttan kâğıda aktarmak zorunlu değildir. Gruplar yerinde kalırken çiftleri sırayla gösterebilir veya bir çizimde çizgilerle bağlayabilirsiniz. Her blok yalnızca bir çiftte kullanılmalıdır. Aynı bloğa iki çizgi bağlanırsa eşleştirme iki grubun miktarını doğru karşılaştırmayabilir.

Buluşmayı kısa bir cümleyle bitirebilirsiniz: «Dört çift kurduk; beşli grupta bir blok eşsiz kaldı.» Çocuk başka bir ifade seçerse onun sözlerini de dinleyin. Kayıt isterseniz iki grubun miktarını ve hangi kâğıdın hangisi olduğunu yazın. Fotoğraf çekmek veya bir sonraki buluşmayı önceden planlamak şart değildir.

İkinci buluşma: Aralık değişince ne olur?

İki grubu yeniden hazırlayın: birinde dört, diğerinde beş blok bulunduğunu birlikte kontrol edin. Dört bloklu grubu daha yakın, beş bloklu grubu daha aralıklı yerleştirmeyi deneyin. Yalnızca grup içindeki konumlar değişsin; hiçbir blok eklenmesin, çıkarılmasın veya diğer kâğıda taşınmasın.

Yeniden sayın veya bire bir eşleştirin. Sayılar yine dört ve beştir; çünkü yalnızca yerleşim değiştirilmiştir. İlk buluşmada daha uzun görünen sıra dört bloklu olabilirken şimdi beş bloklu sıra daha uzun görünebilir. İki durumda da miktar, sıranın uzunluğuna bakılarak değil, gruptaki nesneler karşılaştırılarak belirlenir.

Çocuğun «Bu sıra daha uzun» demesi, uzunluk sorusuna ilişkin doğru bir gözlem olabilir. Yetişkin şöyle açıklık getirebilir: «Evet, kapladığı mesafeyi görüyorsun. Peki hangi grupta daha çok blok var?» İlk yanıtı yok saymadan farklı soruya geçmek, özellikler arasındaki ayrımı görünür kılar.

Bir blok yanlışlıkla diğer kâğıda geçerse hareketi açıkça söyleyin ve gerçek durumdaki grupları sayın. Artık yalnızca aralık değişmemiştir; grup üyeliği de değişmiştir. İsterseniz başlangıç düzenini geri kurup yeniden deneyin. Gözlenmiş bir değişikliği gizleyerek eski sonucu korumaya çalışmayın.

Üçüncü buluşma: Eşit gruplarla karşılaştırın

Bu kez her kâğıda dört blok koyun. İlk grubu geniş aralıklarla, ikinciyi birbirine yakın yerleştirebilirsiniz. Birer birer eşleştirin: dört çift kurulursa ve hiçbir grupta eşsiz blok kalmazsa iki grupta da aynı sayıda blok vardır. Sıraların kapladığı uzunluk farklı olabilir.

Daha sonra yalnızca iki kişi de isterse ikinci gruba bir blok ekleyin. Artık ilk grupta dört, ikinci grupta beş blok vardır. Yeniden eşleştirildiğinde ikinci grupta bir blok eşsiz kalır. Önceki eşit durum ile yeni durum arasındaki farkı yaratan eylem, aralıkların değişmesi değil eklenen bloktur.

Alternatif olarak ikinci gruptan bir bloğu çıkarıp her iki kâğıtta yeniden dört blok bırakabilirsiniz. Çıkarılan blok masada duruyorsa tüm masadaki blok sayısı başka bir sorudur. «İkinci kâğıtta kaç blok kaldı?» derken yalnızca o kâğıttaki grup sayılır. Kapsamı belirtmek, nesnenin fiziksel olarak yok olmadığını açıklar.

Sonunda iki durumu karşılaştırın: «Dört ve dört eşitti; ikinci gruba bir blok ekleyince beş oldu.» Çocuk isterse kartlarla gösterebilir, yetişkine anlatabilir veya hiçbir kayıt tutmadan bitirebilir. Üçüncü buluşma zorunlu bir sınav ya da ilk iki buluşmanın ödülü değildir.

Bire bir eşleştirme neyi gösterir?

Bir gruptaki her nesne diğer gruptan tam bir nesneyle eşleştirildiğinde ve iki tarafta da artan kalmadığında grupların nesne sayıları eşittir. Dört bloklu iki grupta dört çift oluşması bunu gösterir. Eşleştirme, her nesneye farklı bir sayı sözcüğü atamadan da miktarlar arasındaki ilişkiyi incelemenin bir yoludur.

Dört ve beş örneğinde dört çift ve bir eşsiz blok vardır. Bu sonuç, ikinci grubun ilkinden bir fazla olduğunu gösterir. Eşsiz kalan bloğun hangi renkte veya sıranın hangi ucunda olduğu miktar farkını değiştirmez. Çiftleri farklı sırayla kurmak da her nesne yalnızca bir kez kullanılırsa aynı sayısal sonuca ulaşabilir.

Bir blok iki farklı blokla eşleştirilirse karşılaştırma bozulur. Çizimde iki çizginin aynı nesneye ulaştığını fark ederseniz birlikte hangi eşleşmenin amaçlandığını sorun. Çiftleri yeniden kurmak mümkündür. Amaç çocuğun çizgi çekme becerisini sınamak değil, iki grubun üyeleri arasındaki ilişkiyi açık tutmaktır.

Eşleştirme karşılaştırılan nesne türüne bağlıdır. Dört blok ile beş kâğıt karşılaştırılıyorsa her çift bir blok ve bir kâğıt içerir. Aynı tür dokuz blok kullanıyorsanız hangi dört bloğun birinci, hangi beş bloğun ikinci gruba ait olduğunu önceden belirtin. Grup sınırı kaybolursa sonuç da belirsizleşir.

Katılımı ve kaydı çocuğa göre düzenleyin

Büyük, kolay ayırt edilen nesneler, sabit bir yüzey veya uygun dokunsal sınırlar bazı katılımcılara yardımcı olabilir. Başka bir çocuk sözel açıklama ya da kendi iletişim cihazıyla seçim yapmayı tercih edebilir. Hangi bilginin erişilebilir olduğu kişiyle ve ailesiyle birlikte belirlenir; bir temsil herkes için diğerinin birebir karşılığı sayılmaz.

Çocuk «tekrar», «yardım», «başka» veya «bitti» diyebileceği bir yola sahip olmalıdır. Yetişkin işaretin anlamından emin değilse sorar ve yanıt için zaman bırakır. Nesneleri yetişkinin taşıması, çocuğun seçmediği kararların onun adına verilmesini gerektirmez.

Kayıt tutulursa «ilk kâğıtta dört, ikinci kâğıtta beş; yetişkin çiftleri çocuğun yönlendirmesiyle gösterdi» gibi bir not yeterli olabilir. Çizimdeki işaretler nesneleri temsil eder; gerçek bloklar ve resimler aynı şey değildir. Aile çalışmayı saklamamayı veya yalnızca sözlü anlatmayı seçebilir.

Tek bir buluşmadaki cevap matematik gelişiminin tamamını ölçmez. Yönergenin açıklığı, nesnelerin görünürlüğü, iletişim yolu ve yorgunluk o anki katılımı etkileyebilir. Devam eden bir soruda aile, somut durumları çocuğu tanıyan uygun bir eğitimciyle konuşabilir.

İlk buluşmada çiftleri adım adım kurmak

İlk kâğıttaki blokları soldan sağa veya katılımcıların seçtiği başka bir sırayla gösterin. İlk blok için ikinci kâğıttan bir eş seçin. Çiftin üyelerini birbirine yaklaştırabilir ya da yetişkinin çizdiği bir işaretle bağlayabilirsiniz. Seçilen işaret, iki bloğun bir çift olarak düşünüldüğünü anlatır; blokların aynı renk olması şart değildir.

İkinci çift kurulurken birinci çiftteki bloklar yeniden kullanılmamalıdır. Hangi nesnelerin kullanıldığını görmek güçse çiftleri kâğıtların belirli bölgelerine koyun veya uygun büyüklükte işaretler kullanın. Yer değiştiren blokların hangi başlangıç grubuna ait olduğunu kaybetmemek için yetişkin sözlü olarak açıklama yapabilir.

Dört çift tamamlandığında ikinci kâğıttaki beşinci blok için ilk grupta eş kalmaz. «Bu blok daha büyük» demiyoruz; «bu grupta eşleşmeyen bir blok var» diyoruz. İlk gruptaki her blok bir eş bulmuş, ikinci grupta bir nesne artmıştır. Sonuç, bu iki grubun miktarları arasındaki farka ilişkindir.

Çocuk farklı bir sırayla eşleştirme yaparsa yetişkin onun seçimini izler. Dört bloğun her biri beşli gruptan farklı bir blokla eşleştiğinde yine bir blok artar. Hangi bloğun artan olduğu değişebilir; bir blokluk miktar farkı değişmez. Bu iki gözlemi ayırmak, yerleşimin sonucu nasıl etkilediğini anlamaya yardım eder.

Sıra uzunluğu ile nesne sayısı için iki ayrı soru

Dört bloğu masada geniş bir çizgi boyunca yerleştirin; beş bloğu daha kısa bir alanda tutun. «Hangi sıra daha uzun yer kaplıyor?» sorusu, iki sıranın uzandığı mesafeye ilişkindir. Bu özel yerleşimde dört bloklu sıra daha uzun olabilir. Nesnelerin dış kenarları veya merkezleri arasında hangi mesafenin karşılaştırıldığını tutarlı seçmek gerekir.

Ardından «Hangi grupta daha çok blok var?» diye sorun. Bu kez aralığa değil, her gruptaki blok sayısına bakılır. Dört ve beş sayıldığında beşli grup daha çoktur. Birinci soruya dört bloklu sırayı, ikinci soruya beş bloklu grubu göstermek çelişki değildir; cevaplar iki farklı özelliğe yöneliktir.

Uzunluğu tam ölçmek etkinliğin koşulu değildir. Görünür fark yeterli değilse nesneleri yeniden uygun biçimde yerleştirebilir veya yalnızca miktara odaklanabilirsiniz. Cetvelle ölçüm yapılırsa başlangıç ve bitiş noktalarını belirtin; iki sırayı farklı ölçütlerle ölçüp sonuçları doğrudan karşılaştırmayın.

Bir çocuk «Bu daha çok, çünkü daha uzun» dediğinde önce hangi sırayı ve hangi özelliği gösterdiğini sorun. Sonra nesneleri saymayı veya eşleştirmeyi önerin. Çocuk bu kontrolü yapmak istemiyorsa bırakabilirsiniz. Soruya verilen cevap, çocuğun bütün miktar kavrayışını tek başına açıklamaz.

İkinci buluşmada değişmeyeni gerçekten koruyun

Birinci grupta dört bloğu sıklaştırırken bir katılımcı blokları tek tek hareket ettirebilir, diğeri aynı kâğıtta kaldıklarını takip edebilir. Beş bloklu grubu yayarken de aynı işlem uygulanır. Nesne eklenmediği, çıkarılmadığı veya başka gruba aktarılmadığı sürece her grubun nesne sayısı korunur.

Bu koşulları yalnızca varsaymayın. Bir blok masanın kenarına düşmüş veya diğer kâğıdın üzerine itilmiş olabilir. Böyle bir olay fark edilirse kayda «bir blok kâğıttan çıktı» ya da «diğer gruba geçti» diye ekleyin. Sonraki sayım o andaki durumu gösterir; baştaki miktarı koruduğunuzu ileri sürmek için hareketi açıklamak gerekir.

Nesnelerin yönü de değişebilir. Uzun bir blok döndürülerek yatay ya da dikey konabilir. Aynı blok grupta kalıyorsa yön değişikliği onu ikinci bir blok yapmaz. Ancak yön değişince sıranın kapladığı alan veya görünürlük değişebilir; bunlar miktar sorusundan ayrı olarak tanımlanmalıdır.

Çocuk aralıkları değiştirmek istemiyorsa yetişkin iki ayrı hazırlanmış düzen gösterebilir, fakat farklı nesneler kullanıldıysa bunun aynı blokların hareketi olmadığını söylemelidir. İki görüntünün her birinde dört ve beş sayılabilir; bu gözlem tek başına görüntüler arasında fiziksel olarak ne yapıldığını kanıtlamaz.

Üçüncü buluşmada eşitlikten bir fazlaya geçiş

İki gruba dörder blok koyulduğunda önce miktarları kontrol edin. Birer nesneden dört çift oluşuyorsa ve hiçbir blok artmıyorsa iki grup eşit sayıdadır. Gruplardan biri daha geniş bir sıraya yayılmış olabilir; bu görünüm eşleştirme sonucunu değiştirmez.

Şimdi ikinci gruba bir blok eklenmesi önerilsin. Çocuk kabul ederse beşinci blok o gruba konur. İlk grubun sayısı dörtte kalır; ikinci grup dört artı bir, yani beş olur. Bu değişimin ne zaman gerçekleştiği söylenirse «önce eşittiler, şimdi ikinci grup bir fazla» ifadesi anlaşılır olur.

Eklenen blok geri çıkarıldığında gruplar yeniden dört ve dört olabilir. Çıkarılan blok başka bir yere konur; bu yüzden «ikinci kâğıtta dört kaldı» ile «dokuz bloktan biri kenarda» ifadeleri aynı anda doğru olabilir. Toplam masadaki nesneler ile her kâğıttaki nesneler ayrı ayrı tanımlanır.

Çocuk bir başka durum seçerse onunla çalışın. Örneğin birinci gruptan bir blok ikinciye taşınırsa başlangıçtaki dört ve dört grupları üç ve beş olur; yalnızca ikinci gruba dışarıdan bir blok eklenmiş gibi anlatılmamalıdır. İki grubun her birini yeniden saymak yapılan gerçek hareketi kontrol eder.

İşaretli bir çizim ile gerçek blokları karşılaştırın

Bir kâğıtta dört büyük nokta, diğerinde beş büyük nokta çizebilirsiniz. Her noktanın bir bloğu temsil ettiğine anlaşılırsa çizim, gerçek nesnelerle aynı miktar ilişkisini gösterebilir. Bunun için çizilen noktaları gerçek bloklarla tek tek eşleştirmek veya her iki grubu ayrı saymak mümkündür.

Çizimde dört noktanın aralıkları geniş, beş noktanın aralıkları dar olabilir. Böylece miktarla mesafe ayrımı kâğıt üzerinde de konuşulur. Ancak çizim gerçek blokların o gün nasıl hareket ettirildiğini göstermeyebilir. İstenen bilgi hareket sırasıysa oklar veya sözlü bir açıklama gerekir.

Bir çizim dört ve beşi gösterirken masadaki bloklar üç ve altıysa önce zamanını sorun: resim önceki duruma, nesneler sonraki duruma ait olabilir. Hangisinin «yanlış» olduğu, çizimin hangi anı anlatmak üzere yapıldığına bağlıdır. İki durumu «önce» ve «sonra» diye ayırmak farkı açıklar.

Çizim işaretlerini nesne sayısına çevirmek için «her işaret bir blok» anlaşması gereklidir. Bir daire iki bloğu temsil edecek şekilde özellikle tasarlanmışsa sayım farklıdır. Bu başlangıç etkinliğinde böyle bir karmaşıklık eklemek gerekmez; eşleştirme anlamını açıkça belirlemek yeterlidir.

Grupları saymak ile eşleştirmek birbirini nasıl destekler?

Sayma yönteminde dört blok için dört, beş blok için beş sonucuna ulaşılır ve sayılar karşılaştırılır. Bire bir eşleştirmede ise her iki gruptan birer nesne seçilerek dört çift kurulur ve bir nesnenin arttığı görülür. Yöntemler aynı örnekte aynı miktar ilişkisini destekler, ancak farklı eylemler içerir.

Çocuk saymayı tercih ederse nesnelere yalnızca birer sayı sözcüğü geldiğini birlikte kontrol edin. Eşleştirmeyi tercih ederse her nesnenin en çok bir çiftte yer aldığını izleyin. Yetişkin bir yöntemi diğerine göre daha değerli ilan etmek zorunda değildir. İki yöntemin neden aynı sonuca götürdüğünü konuşmak ise yeni bir soru olabilir.

Bir yöntemde dört ve beş, diğerinde eşitlik sonucu çıkarsa bu farklılık saklanmaz. Bir nesne atlanmış, iki kez sayılmış, çizgi yanlış gruba bağlanmış veya deney sırasında grup değişmiş olabilir. Olasılıkları kontrol ederek gerçek durumu yeniden belirleyin; kimin hatalı olduğunu bulmak etkinliğin amacı değildir.

Bütün eşleştirmeler tamamlandığında eşsiz nesnenin kaldığı grup daha çoktur. Ancak yalnızca bir çift gösterip geri kalanlara bakmadan tüm gruplar hakkında sonuç çıkarılamaz. Kontrolün kapsamını söylemek, «bir çift gördük» ile «bütün nesneleri eşleştirdik» ifadelerini ayırır.

Sıfır, boş grup ve azlık

Kâğıtlardan birinde hiç blok yoksa o gruptaki blok sayısı sıfırdır. Diğer kâğıtta dört blok bulunabilir. Bu durumda birinci gruptan eşleştirilecek blok olmadığından ikinci grubun dört bloğu eşsiz kalır; ikinci grupta daha çok blok vardır. Kâğıdın kendisi sayılan bloklardan biri değildir.

İki kâğıt da bloksuzsa her ikisinde sıfır blok vardır ve blok sayıları eşittir. Bu, masada hiçbir şey bulunmadığı anlamına gelmez: kâğıtlar veya başka nesneler durabilir. «Sıfır blok» ifadesi seçilen nesne türü ve grup sınırı hakkında konuşur.

Boş grup örneğini ilk buluşmaya eklemek zorunlu değildir. Çocuk «burada hiç yok» derse bu gözlemden yararlanabilirsiniz. Ancak sözlü veya yazılı sıfır sembolünü hemen tanıtmak, çocuğun amacı ve erişimi için uygun olmayabilir. Önce yokluğu belirli grup üzerinden anlatmak yeterli bir başlangıçtır.

Bir gruba dışarıdan blok eklenirse yeni miktar ortaya çıkar; yalnızca aralıkların değişmesiyle aynı durum değildir. Bu nedenle boş kâğıda bir blok konduğunda sıfırdan bire geçilir. Önceki boş durumu gösteren çizim, sonraki dolu durumla farklı olsa da kendi zamanı için doğru kalabilir.

Yeni bir soruyu birlikte seçmek

Çocuk «Hangi grupta daha az?» diye sorarsa dört ve beş örneğine dönülebilir. Dört, beşten bir azdır; ilk kâğıt daha uzun bir sıra kaplasa da daha az blok içerir. Sorunun miktar hakkında olduğu açıklandıktan sonra eşleştirme veya sayma ile kontrol yapılabilir.

Başka bir soru «Kaç blok eklersek eşit olur?» olabilir. Dört ve beş durumunda dörtlü gruba dışarıdan bir blok eklenirse iki grup beşer olur. Fakat beşli gruptan dörtlü gruba bir blok taşınırsa gruplar beş ve dört olur; yalnızca farkın yönü değişir. Eklemek ile gruplar arasında taşımak farklı eylemlerdir.

Dört bloklu gruba bir blok eklenmesi, masaya yeni bir blok getirmeyi veya kenarda duran uygun bir bloğu kullanmayı gerektirir. Kaynağı açıkça gösterin. Başlangıçta sayılan dokuz bloğun tümü iki gruptaysa ve hiçbir yeni blok yoksa ekleme yapmak için önce malzemeyi hazırlamak gerekir; hesap uğruna görünmeyen nesne varmış gibi davranmayın.

Her yeni soru isteğe bağlıdır. Bir katılımcı yalnızca eşit grupları kurmak veya tüm blokları kutuya geri koymak isteyebilir. Yetişkin, çocuğun seçimini dinler ve güvenli kapanışa yardımcı olur. Üç buluşmanın amacı önceden hazırlanmış her soruyu tamamlamak değil, seçilen miktar ilişkisini anlaşılır koşullarda incelemektir.

Boyut, renk ve kaplanan alanı ayrı incelemek

Dört büyük blok ile beş küçük blok karşılaştırılırsa «hangi bloklar daha büyük?» ve «hangi grupta daha çok blok var?» soruları farklı cevaplar verebilir. Sayılan birim her bloktur; büyük blok iki blok sayılmaz. Buna karşılık grupların kapladığı toplam alan veya ağırlık için yalnızca blok sayısı yeterli bilgi değildir.

İlk buluşmada mümkün olduğunca benzer büyüklükte bloklar kullanmak, bu ek değişkenleri azaltır. Sonraki bir buluşmada farklı boy nesneler seçilirse neyin değiştiğini açıkça belirtin. Nesneleri yan yana koymak miktar karşılaştırması için kullanılabilir; fakat bir bloğun diğerinden ağır olup olmadığını anlamak ayrı bir soru ve uygun bir ölçüm gerektirir.

Renkle yapılan gruplamada da grup sınırını önceden belirleyin. Dört mavi ve beş sarı blok varsa mavi olanların hepsi birinci, sarı olanlar ikinci grup olabilir. Bir blok iki renkliyse hangi gruba gireceği kendiliğinden belli değildir. Katılımcılar bir kural üzerinde anlaşabilir veya o bloğu örnekten çıkarabilir; iki gruba birden saymak toplamı değiştirir.

İki kâğıdın büyüklüğü farklıysa büyük kâğıt daha çok blok tutabilecek olsa da şu anda üzerinde mutlaka daha çok blok bulunduğunu göstermez. «Kaç blok var?» mevcut nesneleri; «kaç blok sığabilir?» ise farklı bir yerleştirme ve kapasite sorusunu anlatır. İkinci sorunun yanıtı blokların boyutuna ve nasıl yerleştirileceğine bağlıdır.

Bir karşılaştırmayı başka birine anlatmak

Buluşmada yapılan işi anlatırken önce iki grubu tanıtın: «Bu kâğıtta dört, diğerinde beş blok vardı.» Ardından kullanılan yöntemi belirtin: «Her gruptan birer blokla dört çift yaptık ve beşli grupta bir blok arttı.» Bu iki cümle, yalnızca «burası daha fazla» demekten daha çok bağlam sağlar.

Dinleyen kişi ilk düzeni görmediyse blokların ne kadar aralıklı olduğunu bilemez. İstenirse bir çizimde yerleşim yaklaşık gösterilebilir; fakat taslak çizimin tam mesafe ölçümü olmadığı söylenmelidir. Nesne sayısını göstermek için çizim yeterli olabilirken sıra uzunluğunu kesin karşılaştırmak için çizimin ölçeği ve ölçüm yöntemi de gerekir.

Çocuk çizmek istemezse yetişkin onun yönlendirmesiyle blokları yeniden kurabilir veya sözel anlatıyı kullanabilir. Yeniden kurulan düzenin öncekiyle tıpatıp aynı olduğu varsayılmamalıdır. Katılımcılar yalnızca dört ve beş miktarlarını tekrar oluşturduysa, kayıt da bu bilgiyi belirtir.

Başka bir aile üyesi farklı bir sıralama önerebilir. Grup üyelikleri ve nesne sayıları korunuyorsa daha geniş ya da daha dar yerleştirme seçimi çocuğun kararına bırakılabilir. Karşılaştırmanın hangi koşullarda yapıldığını açıklamak, tek bir görsel düzeni zorunlu kılmaktan daha yararlıdır.

İki grubun üyeleri belirlenirken bir blok her iki kâğıda da taşıyorsa belirsizlik ortaya çıkar. Önce hangi gruba ait olacağı kararlaştırılabilir veya blok her iki gruptan çıkarılabilir. Yeni kararı not ettikten sonra miktarlar yeniden sayılır. Aynı nesneyi iki gruba birden eklemek, yalnızca sınırdaki konumu nedeniyle otomatik bir işlem değildir.

Bir karşılaştırma sırasında çocuk, nesneleri gruplamaktan çok üst üste koymak isteyebilir. Yetişkin bu oyunu da dinleyebilir ve önceki dört–beş düzeninin değiştiğini açıkça söyleyebilir. Daha sonra miktar sorusuna dönmek istenirse gruplar yeniden hazırlanır. Bir önceki sonucun hangi düzen için geçerli olduğu böylece korunur.

Soru farklıysa cevap da farklı olabilir: «Kaç çift kuruldu?» sorusuna dört, «beşli grupta kaç blok eşsiz kaldı?» sorusuna bir denir. Bu sayılar aynı anda doğrudur. Yetişkin cevaplardan birini dinlerken hangi soruya ait olduğunu netleştirir; yalnızca söylenen rakamı yalıtılmış biçimde değerlendirmez.

Eşleştirmenin tamamlanıp tamamlanmadığını görmek için her iki gruptaki nesneleri de son kez kontrol edin.

Buluşmalar arasında nasıl devam edilir?

İlk iki toplantı arasında uzun bir ara olabilir. Önceki düzeni tam hatırlamak şart değildir; yeni oturumda grupları yeniden hazırlayıp saymak yeterlidir. Eğer eski bir çizim gösterilirse bunun o günkü düzeni kaydettiğini söyleyin. Nesneler daha sonra değişmişse eski çizim şimdiki durumun otomatik kanıtı değildir.

Günlük bir örnek istenirse masaya dört uygun kaşık ve başka bir alana beş uygun kaşık koymak mümkündür. Önce bunların gerçekten iki ayrı grup olarak kullanılabileceğinden ve çocuğun katılmak istediğinden emin olun. Yemek ya da başka bir ihtiyaç, miktar oyunu bitene kadar ertelenmemelidir.

Üçüncü bir soruya geçmeden önce «Bugün iki grubu mu, yoksa tek bir grubu mu incelemek istersin?» diye sorabilirsiniz. Yalnızca dört bloğu saymak da geçerli bir ortak etkinliktir; bu durumda iki miktarın karşılaştırıldığını iddia etmeyin. Sorunun kapsamı yapılan işle uyumlu kalmalıdır.

Daha fazla fikir için iki grubu eşleştirme yazısına veya Sayılar ve sayma bölümüne bakabilirsiniz. Aile üç buluşmanın tümünü yapmak zorunda değildir. Sonraki adım, çocuğun merakı ve mevcut koşullar doğrultusunda seçilir.