Uzun sıra mı, çok pul mu? Dört ve beşi karşılaştıran bir hikâye

İki grup ve bir ortak soru hazırlayın

Dokuz eş büyüklükte, yaşa uygun büyük pul ve iki kâğıt hazırlayın. Küçük parçalar çocuk için güvenli değilse büyük karton daireler veya çizimler kullanın. Ece'nin kâğıdına dört, Bora'nın kâğıdına beş pul koyun. Grupların sınırları belirgin olsun; kâğıtların kendisi pul olarak sayılmaz. Ece ve Bora iki kukla, çizim veya oyuna katılan kişilerin seçtiği hayalî karakterler olabilir.

Ece'nin dört pulunu birbirinden yeterince uzağa, Bora'nın beş pulunu birbirine yakın yerleştirin. Başlangıçta gerçekten ilk sıranın daha uzun yer kapladığını kontrol edin: eş büyüklükte pullar ve uygun aralıklar bunu sağlayabilir. Parçaların aralığı uygun değilse yalnızca «dört pul her zaman daha uzun görünür» demek doğru olmaz; düzeni değiştirip somut sahneye yeniden bakın.

Başlangıç sorusunu açık kurun: «Hangi kâğıtta daha çok pul var?» Bu, «Hangi sıra uçtan uca daha uzun?» sorusundan farklıdır. Çocuk cevap verebilir, işaret edebilir, pulları inceleyebilir veya bir ortağa neyi göstermesi gerektiğini söyleyebilir. Sorulara hemen cevap vermek ya da her parçaya dokunmak zorunlu değildir.

Ece ve Bora neyi fark ediyor?

Ece kendi sırasının masada daha uzun göründüğünü söylüyor. Bora ise kendi kâğıdında daha çok pul olabileceğini düşünüyor. İkisi aynı şeyi tartışmıyor olabilir: biri dizinin kapladığı uzunluktan, diğeri pul sayısından söz ediyor. Hazırlanan sahnede Ece'nin sırası daha uzun, Bora'nın pulu ise beştir ve Ece'nin dört pulundan bir fazladır.

Çocuğa hangi gözlemi önce kontrol etmek istediğini sorun. Uzunluk için sıranın iki ucuna bakılabilir ve gerekirse bir kâğıt şeridi ortak başlangıçtan sona kadar karşılaştırma aracı olarak kullanılabilir. Miktar için pullar tek tek sayılabilir veya eşleştirilebilir. Uzunluğu gösteren şerit tek başına kaç pul olduğunu söylemez.

Çocuk uzun sırayı göstererek «burada daha çok» derse önce neyi karşılaştırdığını anlamaya çalışın. Uzunluğa dikkat etmiş olabilir. «Evet, bu sıra daha uzun görünüyor; şimdi kaç pul olduğuna bakalım» demek iki özelliği ayırır. Gözle görülen bir uzunluk farkını inkâr etmek gerekmez.

Birer birer eşleştirin

Ece'nin bir pulunu Bora'nın bir pulunun karşısına koyun. Sonra kullanılmamış başka birer pulu eşleştirin. Böylece dört eş çift oluşur. Her çiftte bir pul Ece'nin, bir pul Bora'nındır; aynı pul iki farklı çiftte kullanılmaz. Bora'nın beşinci pulu eşsiz kalır.

Eşsiz kalan pul hâlâ Bora'nın grubuna aittir; onu atmak veya başka birine vermek gerekmez. Dört çift ve bir fazla pul, Bora'nın Ece'den bir pul fazla olduğunu gösterir. Aynı ilişki Ece'nin Bora'dan bir pul eksik olması olarak da anlatılabilir. Çocuk fazlalığı gösterebilir veya kendi iletişim biçimiyle açıklayabilir.

Pulların ilk dizilişini bozmamak isterseniz iki kâğıttaki büyük çizimler arasında çizgiler oluşturabilir ya da çiftleri sırayla işaret edebilirsiniz. Her pulun en fazla bir çizgiyle eşleştirildiğini kontrol edin. Bir yetişkin hareket ettiriyorsa çocuğun hangi iki pulu seçtiğini sorup onayını beklemesi, kararın ortak kalmasına yardımcı olur.

Sayarak kontrol etmek

Ece'nin pullarını birer kez gösterip «bir, iki, üç, dört» diye sayın. Bora'nın grubunda «bir, iki, üç, dört, beş» elde edilir. Dört ve beş ayrı grupların miktarlarıdır. Bora'nın grubunda bir fazla olduğunu eşleştirme de gösterir. İki yöntem farklı hareketler kullanır ama aynı başlangıç sahnesi için uyumlu sonuç verir.

Bir pul iki kez sayıldıysa veya gözden kaçtıysa, sayılan parçaları aynı kâğıt üzerinde belirgin bir alana taşıyın ya da bir partnerin tek tek işaret etmesini isteyin. Gruplar birbirine karışmamalıdır. Çocuk bir sayma sözcüğünü söylemek istemiyorsa işaretleyebilir; yetişkin sözcükleri onun seçtiği parçalara karşılık söyleyebilir.

Dokuz sayısı da bu sahnede anlamlıdır: iki kâğıttaki dört ve beş pulun toplamı dokuzdur. Ancak «hangisinde daha çok var?» sorusu grup karşılaştırmasıdır; yalnızca dokuz toplamını bilmek hangi grupta kaç pul olduğunu söylemez. Toplam ve gruplar arasındaki fark, ayrı sorulara verilen ayrı yanıtlardır.

Aralıkları değiştirin, miktarı koruyun

Ece dört pulunu yaklaştırıyor, Bora beş pulunu açıyor. Hiçbir pul kâğıt değiştirmediyse veya masadan kaldırılmadıysa Ece'de hâlâ dört, Bora'da beş vardır. Bu kez Bora'nın sırası daha uzun olabilir; düzenin gerçekten nasıl göründüğünü kontrol edin. Parçalar arasındaki boşluk değişmiştir, gruplardaki parça sayısı değil.

İki karakter yeniden eşleştirme yapabilir. Her eşte bir Ece pulu ve bir Bora pulu bulunur; dört eşten sonra Bora'nın bir pulu yine eşsiz kalır. İlk eşleştirmeyi dağıtmadan önce bir çizim yapıldıysa iki anı yan yana karşılaştırmak mümkündür. Hangi çizimin önceyi, hangisinin sonrayı gösterdiğini belirtin.

Dizilişi değiştirirken pul yanlışlıkla diğer kâğıda geçerse miktarlar da değişir. Bu nedenle «sadece aralıkları değiştiriyoruz» koşulunu gerçekten uygulayıp uygulamadığınızı kontrol edin. Çocuk farklı bir taşıma yapmak istiyorsa bunu yeni bir sahne olarak adlandırın ve iki grubu yeniden sayın.

Bir pulun yer değiştirdiği yeni sahne

Başlangıçta Ece'de dört, Bora'da beş pul vardı. Bora bir pulunu Ece'nin kâğıdına verirse Ece'de beş, Bora'da dört kalır. Toplam dokuz pul iki kâğıtta kalmıştır; çok olan grup değişmiştir. Bu işlem, pulları yalnızca aynı kâğıt üzerinde birbirinden uzaklaştırmaktan farklıdır.

Ece'ye masanın dışından bir yeni pul eklenirse durum başka olur: her iki kâğıtta beşer pul bulunur ve karşılaştırılan toplam on olur. Bunun için güvenli bir onuncu pul veya onun büyük bir çizimi gerekir. Bora'nın beş pulundan birini gizlice alıp Ece'ye koymak iki grubu beşe eşitlemez; yukarıdaki gibi beş ve dört oluşturur.

Bora'nın grubundan bir pul alınıp iki kâğıdın dışında tutulursa Ece'de dört, Bora'da dört kalır. Eşleştirmede dört çift oluşur, hiçbir kâğıtta eşsiz pul kalmaz. Dışarıdaki pul masada hâlâ vardır; tüm masayı saymakla iki kâğıttaki grupları karşılaştırmak farklı sınırlardır.

Eşit miktarlar farklı uzunluklarda görünebilir

Yeni bir turda her kâğıda dörder pul koyun. Bir grubu geniş aralıklarla, diğerini yakın dizin. Aralıklar uygun seçilirse sıralardan biri daha uzun görünür, fakat iki grupta da dört pul vardır. Bire bir eşleştirmede dört çift oluşur ve iki grupta da eşsiz pul kalmaz.

Pulları yeniden düzenlemek isteyen çocuk önce hangi grubun parçasını hareket ettirdiğini gösterebilir. Aynı kâğıt üzerinde yer değiştirildiğinde sayı korunur. Bir pul diğer kâğıda taşınırsa grupların miktarları değişir ve yeni bir eşleştirme gerekir. İki eylemi aynı sözle anlatmak yerine neyin değiştiğini birlikte gözleyin.

«Eşit» sözcüğünün neyi anlattığını belirtin. Eşit sayıda pul, kâğıtların aynı büyüklükte olduğu veya sıraların aynı uzunluğu kapladığı anlamına gelmez. O günkü sahnede hangi özelliğin karşılaştırıldığı açık olduğunda herkes cevabını gösterebilir.

Daha uzun sıra aynı zamanda daha çok pul içerebilir

Dört pulu yakın, beş pulu geniş aralıklarla dizerseniz beşli sıra hem daha uzun hem daha çok sayıda olabilir. İki cevap bu örnekte aynı gruba işaret eder, fakat farklı sorularla bulunur. Uzunluk için sıranın uçlarını; miktar için her pulu saymayı veya eşleştirmeyi kullanın.

Bu sahneyi ilk örnekle yan yana düşünün. İlkinde uzun sıra dört pulu, kısa sıra beş pulu içeriyordu; ikincisinde beşli sıra iki bakımdan da daha büyük olabilir. Her iki düzeni gerçekten hazırlayıp aralıkları kontrol etmek gerekir. Çocuk hangi sorunun sorulduğunu görmeden uzunluğa bakarak miktarı güvenle belirleyemez.

Etkinliği bir tahmin tuzağına dönüştürmeyin. «Bazen sıra uzunluğu ile parça sayısı farklı bilgi verir; istersen ikisini de inceleyelim» demek amaca uygundur. Çocuk bir özelliği seçip diğerini incelememeyi tercih edebilir.

Şekil ve büyüklük değiştiğinde ne sayıyoruz?

Dört büyük pul ve beş küçük pul kullanıldığında büyük parçalar daha çok alan kaplayabilir. Ancak her parça bir pul sayılıyorsa miktarlar yine dört ve beştir. İlk araştırmada eş büyüklükte pullar kullanmak aralık etkisini ayırmayı kolaylaştırır; parça büyüklüğünü değiştirmek ayrı bir soruya kapı açar.

«Hangi pul daha büyük?» tek tek parçaların boyutunu sorar. «Hangi grupta daha fazla pul var?» parçaların sayısını sorar. «Hangi sıra daha uzun?» ise yerleşime bağlıdır. Üç sorunun aynı cevabı vermesi gerekmez. Konuşurken işaret ederek hangi özelliğe baktığınızı belirtin.

Pul yerine blok kullanıldığında da sayma birimi açık olmalıdır. Dört tek blok ile dört küçük kule farklı şeylerdir; her kulede birkaç blok bulunabilir. Kule sayısı ile blok sayısını aynı cümlede karıştırmayın. Çocuk hangi nesneleri karşılaştıracağını seçtiğinde yetişkin bu sınırı görünür kılabilir.

İki çocuk hikâyede farklı görevler seçebilir

Bir çocuk Ece'nin dört pulunu, diğeri Bora'nın beş pulunu yerleştirebilir. Sonra biri bir eş önerir, diğeri kullanılan iki parçayı gösterir. İsterlerse sonraki turda rolleri değiştirirler. Her iki katılımcının da soru sorma, öneri sunma ve durma hakkı vardır; biri sürekli sınayan kişi olmak zorunda değildir.

Bir çocuk pulu tutamıyorsa yerini gösterebilir veya bir ortağa taşımasını söyleyebilir. Yardım eden kişi hangi nesneyi ve hangi hedefi seçtiğini doğrular. Diğer çocuk da kendi grubu üzerinde karar verebilir. Ortak çalışma, herkesin aynı hareketi aynı hızda yapmasını gerektirmez.

Ece ve Bora'yı kuklalar yerine iki kardeş oynuyorsa kişisel eşya paylaşımı konusunda önceden anlaşın. Bir çocuğun kendi nesnesini vermek istememesi matematik sorusunun yanlış yapılması değildir. Ortak kullanıma açık materyal seçmek veya başka bir zaman denemek mümkündür.

Çizim ve nesne aynı şeyi nasıl gösterir?

İki kâğıda sırasıyla dört ve beş büyük daire çizin. Gerçek pullar masada varsa her çizilmiş daireyi kendi grubundaki bir pula eşleyin. Bir daire bir pulu temsil ettiğinde iki gösterim miktar açısından uyumludur. Çizimin renkleri veya dairelerin boyutu pullarla aynı olmak zorunda değildir; ancak hangi çizimin hangi gruba ait olduğu açık olmalıdır.

Dört pulu önce geniş, sonra yakın dizdiğiniz iki ayrı anı iki resimle kaydederseniz sayfada aynı nesnelerin iki temsili bulunur. İki görüntüde toplam sekiz daire görmek, masada aynı anda sekiz farklı Ece pulu olduğu anlamına gelmez. «İlk durum» ve «sonraki durum» etiketleri anları ayırabilir.

Bir çizim yalnızca miktarı saklayıp aralıkları yaklaşık gösterebilir. Bu durumda çizime bakarak ilk sıranın fiziksel uzunluğu hakkında kesin ölçüm yapılamaz. Çocuk gerçek dizilişin uzunluğunu hatırlamak istiyorsa aynı anda iki grubu gösteren bir kayıt veya açık bir açıklama kullanabilir.

Görünmeyen ve olmayan pul aynı değildir

Bora'nın kâğıdındaki beş pulu çocuk gördükten sonra kâğıdı örtmek isterseniz önce izin isteyin ve geri açılabileceğini söyleyin. Örtü pulları yok etmez. Çocuk miktarı hatırlamazsa tekrar bakabilir; asıl karşılaştırma için açık gruplar yeterlidir. Bu varyasyon hafızaya ek talep getirir ve zorunlu değildir.

İçeriği baştan bilinmeyen kapalı bir kutu için de «görmüyorum, demek ki sıfır» sonucu çıkarılamaz. Önce kutuyu açmak veya içeriği bilen birinden bilgi almak gerekir. Oysa açık ve gerçekten boş bir kâğıtta, üzerinde hiç pul bulunmuyorsa pul sayısı sıfırdır. Bilinmeyen miktar ile doğrulanmış sıfır ayrıdır.

Çocuk sürprizlerden hoşlanmıyorsa parçaları hiç örtmeyin. Dört ve beşin karşılaştırılması, sıra uzunluğuyla miktarın ayrılması ve eşsiz parçanın gösterilmesi açık modelle de yapılabilir. Tekrar bakmaya izin verilmesi cevabın değerini azaltmaz.

Örnekleri tersine çevirerek kontrol edin

Birinci örnekte dört pul geniş, beş pul yakın dizilmiştir ve aralıklar uygun seçildiğinde dört pulu olan sıra daha uzundur. İkinci örnekte beş pul geniş, dört pul yakın dizilebilir; bu kez beşli sıra daha uzun olabilir. Her iki örnekte de beş pul dörtten fazladır. Yalnızca hangi sıranın uzun göründüğü değişmiştir.

Üçüncü örnekte iki gruba da dörder pul koyup sıralardan birini genişletin. Sıralar farklı uzunlukta olsa da eşleştirmede dört çift oluşur ve iki miktar eşittir. Bu karşı örnekler «uzun sıra her zaman fazla» gibi bir genellemeyi sınamaya yardım eder.

Her sahneyi kurduktan sonra mevcut parçaları gerçekten sayın. Bir örneğin planlandığı gibi yerleştirildiğini varsaymak kolaydır; fazladan veya eksik bir pul sonucu değiştirir. Çocuk isterse yetişkinin kurduğu sahneyi denetleyen kişi olabilir. Hızlı cevap vermek değil, görünür veriyi kontrol etmek amaçlanır.

Daha az parçayla aynı fikri araştırın

Dokuz pulun tümünü izlemek zor gelirse bir kâğıda iki, diğerine üç büyük pul koyun. İkili grubu yeterince aralıklı, üçlü grubu yakın dizerek uzunlukla sayı arasındaki farkı gösterebilirsiniz. Düzeni kurduktan sonra hangi sıranın gerçekten daha uzun olduğunu kontrol edin; yerleşim beklediğiniz gibi görünmüyorsa aralıkları değiştirin.

İki gruptan birer pul eşleştirildiğinde iki çift ve üçlü gruptan bir eşsiz pul kalır. Üç, ikiden bir fazladır. Çocuk bu örnekte rahatça katılabiliyorsa daha sonra dört ve beşe dönmeyi seçebilir. Bunu aynı oturumda yapmak veya belirli bir yaşa bağlamak gerekli değildir.

Daha da kısa bir başlangıç için bir pul ile iki pulu karşılaştırın. Bir eş ve bir eşsiz parça elde edilir. Tek bir anlaşılır karşılaştırmadan sonra oyunu bitirmek, erişilebilirlik ve ilgi açısından uygun olabilir.

Sorunun sınırını birlikte belirlemek

«Hangisi daha büyük?» ifadesi kâğıdın alanını, bir pulun boyutunu, sıra uzunluğunu veya pul sayısını anlatabilir. «Hangi kâğıtta daha çok pul var?» diye sormak sayı sınırını belirginleştirir. «Hangi sıra ilk puldan son pula daha uzun?» ise yerleşimle ilgili farklı bir sorudur.

Dört ve beş pul için «Aralarında kaç pul fark var?» dendiğinde eşleştirme sonrası kalan tek pul farkı gösterir. «İki kâğıtta toplam kaç pul var?» sorusunun cevabı dokuzdur. Bu üç soru aynı nesnelerden yararlanır ama farklı bilgi ister. Çocuk cevabını gösterirken hangi soruya karşılık verdiğini sorabilirsiniz.

Bir pul kâğıdın kenarında iki alan arasında kalmışsa hangi gruba ait olduğu anlaşılmayabilir. Saymadan önce birlikte bir tarafa yerleştirin veya sahibini belirleyin. Bir yetişkin, çocuğun kararı olmadan pulu diğer gruba geçirirse sonuç değişebilir; o durumda yeni düzeni yeniden saymak gerekir.

Bir sahnenin iki zamanını ayırmak

İlk resimde Ece'nin dört pulu geniş aralıklıdır. İkinci resimde aynı dört pul yakınlaştırılmıştır. Sayfadaki toplam sekiz çizim, tek bir anda sekiz farklı pul bulunduğunu göstermeyebilir; aynı dört nesne iki zamanda gösterilmiş olabilir. «Önce» ve «sonra» etiketleri hangi resmi karşılaştırdığınızı açıklar.

Bora'nın beş pulu da iki ayrı anda çizilmişse iki resimde toplam on pul resmi görülebilir. Buna rağmen masada tek bir grupta beş gerçek pul vardır, eğer nesne eklenmemiş veya çıkarılmamışsa. «Kâğıtta kaç resim var?» ile «Masada kaç pul var?» farklı sorulardır.

Çocuk bu ayrımı sözle, işaretle veya bir ortağı yönlendirerek gösterebilir. İki zamanlı kayıt gerekli değilse pulları açık tutup doğrudan incelemek daha basit olabilir. Amaç her oturumda kayıt üretmek değil, sorulan soruya uygun kanıtı kullanmaktır.

Eşleştirmeyi çizgilerle sınamak

İki kâğıttaki pulları hareket ettirmeden karşılaştırmak için her eşe bir kâğıt şeridi konabilir. Dört Ece pulu, dört Bora puluyla birer kez eşleştirilir; Bora'nın bir pulu eşsiz kalır. Şeritler nesneleri yerinden oynatmadan bağlantıyı gösterebilir, ancak yaşa uygun ve güvenli olmalıdır.

Şerit kullanmak uygun değilse iki büyük çizim arasında çizgi çekebilir veya iki parçayı sırayla gösterebilirsiniz. Bir pulun iki kez kullanılması eş sayısını yanıltır. Çocuğa «Bu pulu daha önce eşleştirdik mi?» diye sormak yerine kullanılmış eşleri görünür biçimde ayırmak daha kolay olabilir.

Eşsiz pulun hangi grupta olduğuna dikkat edin. Başlangıç sahnesinde Bora'nın grubundadır; bu, Bora'da bir fazla pul bulunduğunu gösterir. Pullar gruplar arasında taşınırsa eşsiz parça da değişebilir. Eski sonucu yeni sahneye otomatik olarak uygulamayın.

Katılımcının erişebileceği bir yol seçmek

Büyük ve yüksek kontrastlı parçalar bazı çocuklara yardımcı olabilir; başkaları güvenli kabartmalı şekilleri veya sözlü betimlemeyi tercih edebilir. Malzemeyi çocukla ve gerektiğinde onu iyi tanıyan kişilerle seçin. Dokuz parçayı aynı anda incelemek zor gelirse daha küçük gruplar kullanın.

Bir yetişkin parçaları hareket ettirdiğinde, çocuğun seçtiği pulu ve hedefi doğrulayıp yanıt için zaman tanıması önemlidir. Çocuk bir eşe bakarak, jestle veya iletişim aracıyla işaret edebilir. Yazmak, sayıları söylemek ve parçaları tutmak bu matematiksel ilişkiyi göstermenin tek yolu değildir.

Duyusal rahatsızlık veya yorgunluk ortaya çıkarsa oyunu durdurun. Kâğıtları örtmek, ses çıkarmak veya belirli sürede cevap almak zorunlu değildir. Bir çiftin birlikte gösterilmesi bile o oturum için yeterli bir başlangıç olabilir.

Sonucu nasıl anlatabiliriz?

Çocuk isterse şu üç ayrı cümleyi gösterebilir: «Ece'de dört pul var», «Bora'da beş pul var» ve «Bora'da bir fazla var». Başlangıçta uygun biçimde kurulmuşsa ayrıca «Ece'nin sırası daha uzun» denebilir. İlk üç cümle miktarla, sonuncusu yerleşimin kapladığı uzunlukla ilgilidir.

Bir yetişkin not almak isterse gözlenen eylemi ve sunulan desteği yazabilir: «Model açıkken dört çift gösterdi; yetişkin parçaları çocuğun yönlendirmesiyle taşıdı.» Bu kayıt, bütün matematik becerilerini ölçmez ve bir tanı değildir. Ailenin not tutması da şart değildir.

Oyun bitince karakterler pulları kutuya koyabilir veya başka bir tasarım yapabilir. Yeni oyunda pullar farklı gruplara ayrılırsa sayıları yeniden kontrol etmek gerekir. Çocuğun istemediği bir zamanda bütün varyasyonları tamamlaması beklenmez.

Birlikte seçilen bir karşılaştırma hikâyesi

Ece dört pulu bir yol, Bora beş pulu bir köprü gibi dizmek istesin. Yerleşimi çocuklar belirlesin; sonra «Hangi karakterin daha çok pulu var?» sorusunu sorsunlar. Bir gruptaki pul sayısı, yolun veya köprünün hikâyedeki önemini belirlemez. Bu sahne yalnızca sayılabilir iki grubu karşılaştırmak için kullanılır.

Karakterler her iki kâğıttan birer pulu bir çift olarak gösterdiklerinde dört eş ve Bora'nın grubunda bir eşsiz parça bulunur. Ardından Ece pullarını birbirine yaklaştırabilir. Aynı dört pul kâğıtta kaldığı için tekrar eşleştirmede aynı sayıda çift elde edilir. Çocuk bu sonucu öyküyle veya doğrudan nesneleri göstererek anlatabilir.

Bora daha sonra bir pulunu kutuya kaldırırsa iki kâğıtta dörder pul kalır. Bu kez eşleştirmede açıkta pul kalmaz. Kutudaki parça iki kâğıdın dışındadır; tüm pulların sayısını sorarsanız onu da hesaba katmanız gerekir. Karakterlerin eylemi değiştiği için önceki «bir fazla» sonucu yeni durum için kullanılmaz.

İki farklı açıklamayı karşılaştırmak

Bir katılımcı «Bora'da beş, Ece'de dört var; beş daha büyük» diyebilir. Başka biri dört çift kurup Bora'nın tek eşsiz pulunu gösterebilir. İlk açıklama grup sayılarını, ikincisi bire bir ilişkiyi öne çıkarır. Her ikisi de hazırlanan sahnede Bora'nın grubunun daha fazla olduğunu destekler.

Açıklamalar farklı sonuç veriyorsa önce aynı parçaların sayılıp sayılmadığına bakın. Bir katılımcı masadaki yedek pulu da dahil etmiş olabilir veya bir eşte aynı pulu iki kez kullanmış olabilir. Sınırları yeniden gösterip kontrol etmek, kimin daha çabuk yanıt verdiğine bakmaktan daha açıklayıcıdır.

Çocuk yalnızca eşsiz parçayı işaret ediyorsa yetişkin «Bu pulun karşısında eş kalmadı» diyerek seçimi doğrulayabilir; ardından çocuğa katılıp katılmadığını sormalıdır. Yetişkinin sözü çocuğun ifade etmek istediği şeyi aşmamalı ve onun yerine tüm açıklamayı varsaymamalıdır.

Kontrol için basit bir düzen

İki kâğıdı sabit tutun ve her grubun altına başlangıçta kaç pul konduğunu yazmak isterseniz 4 ve 5 kartlarını kullanın. Kartlar pulların kendisi değildir; her biri yanındaki grubun miktarını kaydeder. Çocuk rakamları kullanmak istemiyorsa nesnelerle karşılaştırma yeterlidir.

Aralıkları değiştirdikten sonra kartları gözden geçirin. Aynı gruplardaki parçalar yalnızca yer değiştirdiyse 4 ve 5 kayıtları hâlâ uygundur. Bora'dan Ece'ye bir pul taşınmışsa kayıtlar artık yer değiştirmelidir: Ece'de 5, Bora'da 4 vardır. Böylece yazı da somut değişime göre güncellenir.

İki durumun kaydını saklamak istiyorsanız «önce» ve «sonra» diye ayırın. Bir önceki sonuç sonraki sahnenin üzerine yazılmadan da korunabilir. Kayıt yapmak katılımcıların seçimine bağlıdır; asıl karşılaştırma görülebilen veya başka bir erişilebilir yolla incelenebilen gruplar üzerinden yapılır.

Kısa bir kapanış sorusu

Başlangıç düzenini yeniden kurun: Ece'de dört, Bora'da beş pul. Çocuk isterse bir eş gösterebilir, isterseniz dört eşin tamamını birlikte kontrol edebilirsiniz. «Bora'da bir fazla» açıklaması, eşsiz pulun gerçekten Bora'nın grubunda olduğu bu sahneye dayanır.

Ardından yalnızca aralıkları değiştirin ve miktarların değişip değişmediğini sorun. Gruplara yeni pul eklenmediği ve hiçbir pul diğer gruba taşınmadığı için cevap değişmez. Çocuk yeniden saymayı seçebilir; bu bağımsız bir kontrol yoludur ve yasaklanmamalıdır.

Her iki soru da bitince oyun sona erebilir. Sonraki buluşmada yeni miktarlar veya malzemeler seçilirse grup sınırları ve sorulan özellik yeniden açıklanır. Bir önceki oyundaki uzunluk görüntüsü yeni yerleşim için otomatik kanıt sayılmaz.

Uzunluğu ölçmek istenirse

Dört pulun bulunduğu sıranın uzunluğunu ölçmek isteyen bir katılımcı, sıranın ilk pulunun dış kenarından son pulunun dış kenarına kadar bir kâğıt şeridi tutabilir. Beşli sıra için de aynı başlangıç ve bitiş tanımını kullanmalıdır. Şeritler yan yana getirildiğinde hangisinin daha uzun olduğu görülebilir; bu işlem pul sayısını tek başına belirlemez.

Eğer bir sırada pulların merkezleri arasındaki mesafe, diğerinde dış kenarlar arası uzunluk ölçülürse karşılaştırma tutarlı olmaz. Çocuk ölçüyü çizerek veya bir yetişkine şeridi tutturup sonucu göstererek kaydedebilir. Kesin santimetre bulmak bu etkinlik için gerekli değildir; soru yalnızca iki yerleşimin kapladığı uzunluğu karşılaştırmak olabilir.

Ardından pulları saymak veya eşleştirmek ayrı bir işlem olarak yapılır. Örneğin dört geniş aralıklı pulun şeridi daha uzun çıksa bile dört eşten sonra beşli grupta bir pul eşsiz kalır. Bu iki gözlem aynı anda doğru olabilir ve farklı özellikleri anlatır.

Sıraların yönleri farklıysa önce onları aynı doğrultuda hazırlamak karşılaştırmayı kolaylaştırabilir. Bu sırada pullar kendi kâğıtlarında kalırsa miktarlar korunur; bir pul başka gruba taşınırsa sayılar yeniden kontrol edilir. Bu kâğıt şeridi yalnızca aynı tanımla ölçülmüş uzunlukları karşılaştırır.