Kare ve dikdörtgeni karşılaştırma: kâğıt modeller ve çizimler

Karşılaştıracağımız iki model

İlk model 4 × 4 cm ölçülerinde bir karedir. İkincisi 6 × 4 cm ölçülerinde, kare olmayan bir dikdörtgendir. Her ikisi de dört doğru parçasından oluşan kapalı birer dörtgendir ve örnekte her köşe dik açıdır.

Karede dört kenarın her biri 4 cm olarak belirlenmiştir. İkinci modelde iki karşılıklı kenar 6 cm, diğer iki karşılıklı kenar 4 cm’dir. Bu ikinci modelin bütün kenarları eşit olmadığı için kare değildir.

Bir kare aynı zamanda dikdörtgen tanımına uyar: dört açısı da diktir. Her dikdörtgenin kare olması ise gerekmez. Kare, eşit kenarlar koşulunu da sağlayan bir dikdörtgen olarak düşünülebilir.

Kâğıt modeli döndürebilir, çizimi saklayabilirsiniz. İkisini karşılaştırırken kâğıdın kalınlığını değil, seçilen düz yüzeyin sınırını ve köşelerini inceliyoruz. Gerçek malzemenin kesim ve çizim hataları ölçüm sonucunu etkileyebilir.

Kâğıt, cetvel, kalem ve mümkünse bir gönye hazırlayın. Bir yetişkin 4 × 4 cm kare ile 6 × 4 cm dikdörtgeni çizebilir ve çocuğun ihtiyaçlarına uygun biçimde kesebilir. Hazır şekiller kullanıyorsanız ölçülerini varsaymak yerine kontrol edin.

Gönye yoksa düz ve dik açılı bir kâğıt köşesi, açıları yaklaşık karşılaştırmak için kullanılabilir. Köşe kıvrılmışsa daha düzgün bir köşe seçin. Bu yöntem kusursuz ölçüm garantilemez; daha hassas kontrol için uygun çizim araçları gerekir.

Ayrı bir sayfaya iki modeli çizin veya modellerin çevresinden geçerek ana hatlarını çıkarın. Çocuk kalemi tutmak istemezse nereye çizileceğini gösterebilir. Yardımcı kişi seçimi doğruladıktan sonra çizimi yapar.

Modelleri benzer renkte kullanabilir ya da farklı renk seçebilirsiniz. Renk, kare veya dikdörtgen olma koşulu değildir. İki kartı ayırt etmek için renk kullanıyorsanız bunun yalnızca bir işaret olduğunu açıklayın.

Önce kenarları ve köşeleri bulun

Kare kartın bir kenarını gösterin. Köşeden komşu köşeye giden düz sınır parçası bir kenardır. Sırayla dört kenarı gösterdikten sonra dört köşeyi bulun; başladığınız noktaya döndüğünüzde yeni bir beşinci köşe oluşmaz.

Dikdörtgen model için aynı sayımı yapın. Dört kenar ve dört köşe her iki modelin ortak özelliğidir. Ancak yalnızca dört kenar saymak, açıların dik olup olmadığını göstermeye yetmez.

Çocuk kâğıdın iç yüzeyini gösterdiğinde «Bu şeklin iç bölgesi; şimdi sınırdaki bir kenarı bulalım» diyebilirsiniz. Önce neyi gösterdiğini doğrulayın; sonra kenar ile yüzey arasındaki farkı birlikte inceleyin.

Çizimde her kenarı ayrı bir çizgi olarak takip edin. Kalın bir kalem çizgisi veya yuvarlanmış bir köşe kontrolü zorlaştırabilir. Kesin ölçüm yerine yaklaşık bir çizim yaptığınızı bu durumda belirtin.

Kâğıt köşesinin tepe noktasını kare modelin bir köşesiyle hizalayın. Köşeyi oluşturan iki kenarın modelin kenarları boyunca uzanıp uzanmadığına bakın. Ardından diğer üç köşeyi de ayrı ayrı inceleyin.

Aynı işlemi 6 × 4 cm dikdörtgen üzerinde yapın. Örnekte dört açı da diktir. Tek bir dik açı görmek, başka bir dörtgende kalan üç açının da dik olduğunu otomatik olarak göstermez.

Bir paralelkenarın dört kenarı olabilir; fakat seçilen örneğin açıları dik değilse kâğıt köşesi iki kenarla aynı anda çakışmaz. Kenar sayısı ile açı türünü ayrı ayrı kontrol etmek bu nedenle önemlidir.

Kartı döndürüp bir köşeyi tekrar inceleyin. Modeli katlamadıysanız dönme açıları değiştirmez. Masanın kenarına göre eğik görünmesi, köşelerinin artık dik olmadığı anlamına gelmez.

Kenar uzunluklarını ölçün

Cetvelin sıfır çizgisini ölçülen kenarın bir ucuna getirin ve diğer ucun hizasındaki değeri okuyun. Cetvelin fiziksel ucu ile sıfır işareti her zaman aynı yerde olmayabilir. Her ölçümde hangi kenarın seçildiğini açıkça gösterin.

Örnekte kare modelin dört kenarı yaklaşık 4 cm olmalıdır. Dikdörtgende sırasıyla 6, 4, 6 ve 4 cm beklenir. Kesim hatası varsa ölçüyü olduğu gibi söyleyin; ideal örneğin tanımıyla gerçek kartın kusurunu birbirinden ayırın.

Karenin bir kenarı ile dikdörtgenin kısa kenarı örnekte 4 cm’dir. Bu ortak uzunluk bütün şekillerin aynı olduğu anlamına gelmez; dikdörtgenin diğer iki kenarı 6 cm olarak belirlenmiştir.

Çocuk cetveli tutmak istemiyorsa hangi kenarın ölçüleceğini ve sıfırın nereye getirileceğini gösterebilir. Yetişkin ölçüm yaparken katılımcının seçimini doğrular ve okuduğu değeri birlikte kontrol eder.

Kareyi bir köşesi yukarıya gelecek biçimde çevirin. Çocuk şekli «baklava dilimi» veya «eşkenar dörtgen» olarak adlandırabilir. Karenin dört kenarı eşit olduğundan eşkenar dörtgen tanımına da uyduğunu; ayrıca dört açısının dik olduğunu açıklayın.

Kareyi çevirmek onu kare olmaktan çıkarmaz. Köşelerin yönü masa kenarına göre değişir, ancak eşit kenarlar ve dik açılar korunur. Bunları model üzerinde yeniden göstererek konuşmayı somutlaştırın.

Karşılaştırma için dik açıları olmayan eğik bir eşkenar dörtgen seçebilirsiniz. Dört kenarı eşit olsa bile dik açı koşulunu sağlamıyorsa kare değildir. Yalnızca eğik durması bu sonuca yetmez; köşeler ayrıca kontrol edilmelidir.

Dikdörtgen kartı dik veya yatay konumda tutabilirsiniz. Bu konumlar farklı şekiller değildir; aynı modelin iki yönelimidir. Hangi kenarın 6 cm, hangisinin 4 cm olduğunu işaretleyerek dönüşümü izleyebilirsiniz.

Model ile çizim neyi gösterir?

Kâğıttan kesilmiş kart döndürülebilir ve başka bir yüzeyle karşılaştırılabilir. Çizim ise seçilmiş bir görünümü ve istenirse ölçü notlarını saklar. Çizimi döndürmeden kartı çevirirseniz görüntü yönleri farklılaşır ama karşılaştırılan kenarlar aynı kalır.

Çizime kare için dört kez 4 cm, dikdörtgen için sırasıyla 6, 4, 6 ve 4 cm yazabilirsiniz. Bunlar örneğin belirlenmiş ölçüleridir. Çizim ölçekli değilse cetvelle ölçülen resim uzunluğunun bu sayılarla tam uyuşması beklenmez.

Bir çizimin üzerine yazılan «kare» sözcüğü, hatalı çizilmiş bir kartı fiziksel olarak düzeltmez. Şeklin hangi özelliklerle tanımlandığını konuşun ve ölçüm gerekiyorsa uygun aracı kullanın.

Bir kutunun tamamı hacimli bir nesnedir. Düz yüzlerinden birinin sınırı dikdörtgen biçiminde olabilir. Kartla kutuyu karşılaştırırken hangi yüzü seçtiğinizi söyleyin; bütün kutuyu düz bir dikdörtgenle aynı nesne olarak sunmayın.

Çocuk kareyi «dikdörtgen değil» diye ayırırsa dört açının dik olduğunu birlikte kontrol edin. Sonra dikdörtgen tanımını hatırlatın ve karede ayrıca bütün kenarların eşit olduğunu gösterin.

Çocuk 6 × 4 cm dikdörtgene «kare» derse komşu kenarları ölçün. Örnekte 6 cm ile 4 cm eşit değildir. Yanıtı yalnızca kartın uzun görünmesine değil, karşılaştırılan kenarların uzunluklarına dayandırın.

Döndürülmüş kareye «eşkenar dörtgen» yanıtı da geometrik olarak uygundur. Onu kesin yanlış diye düzeltmek yerine kare olma koşulunu oluşturan dik açıları ve eşit kenarları ayrıca konuşun.

Ölçüm belirsizse bunu kabul edin. Kırışık kart, kalın çizgi veya cetvelin yanlış başlangıç noktası sonucu etkileyebilir. Daha düzgün bir model hazırlamak, çocuğun yanıtını kanıtsız biçimde değiştirmesini istemekten daha açıklayıcıdır.

İki modeli birlikte hazırlama örneği

Bir yetişkin önce kare için kâğıtta dört eşit kenar belirler ve köşeleri dik olacak biçimde çizer. Cetvelin yanında gönye varsa köşelerin hazırlanmasına yardımcı olabilir. Örnek ölçü her kenar için 4 cm’dir.

Dikdörtgen için bir kenar 6 cm, ona komşu kenar 4 cm olarak işaretlenir. Karşı kenarlar aynı uzunluklarla tamamlanır ve dört köşe kontrol edilir. Yalnızca dört uzunluğu yazmak, çizilen açıların doğruluğunu tek başına garanti etmez.

Kesilmiş kartları yan yana koyduğunuzda çocuk önce gördüklerini söyleyebilir. «Bunun iki kenarı daha uzun görünüyor» gibi bir ifade gözlem olarak alınır; sonra aynı kenarları cetvelle ölçerek örneğin koşulları kontrol edilir.

İki kartı ayırmak için üzerlerine küçük birer işaret koyabilirsiniz. İşaretin şeklin kenarı veya köşesi olmadığını açıklayın. Böylece kart döndürüldüğünde hangi modelin hangisi olduğu izlenebilir.

Çizim veya kesme işi bir yetişkin tarafından yapılmışsa bunu katılımın tek yolu gibi sunmayın. Çocuk hangi kartın kontrol edileceğini seçebilir, köşeleri gösterebilir veya ölçüyü birlikte okuyabilir.

Kenar, modelin sınırındaki düz bir parçadır; köşe, iki komşu kenarın buluştuğu yerdir. Kâğıt üzerindeki kalın çizgi bu kavramların yaklaşık bir gösterimidir. Çocuk isterse önce bir kenarı parmağıyla takip eder.

Bir köşeden başlayıp bütün sınırı dolaştığınızda dört kenar sayılır. Başlangıç köşesine dönmek yeni bir köşe eklemez. Köşeleri de ayrı bir turda saymak, kenarla köşeyi aynı anda karıştırmadan incelemeye yardımcı olur.

Çocuk kâğıdın ortasını gösterirse «Burası iç bölge; şimdi sınırdaki bir kenarı arayalım» diyebilirsiniz. İç bölgeyi göstermiş olması yanlış bir gözlem değildir; yalnızca sorulan geometrik özellik farklıdır.

Çizimde kenarların birleştiği yer çizgi kalınlığından dolayı belirsizse daha büyük bir çizim deneyin. Sayım için hangi dört birleşim noktasını seçeceğiniz üzerinde anlaşın; kalemin taşan kısa izlerini yeni kenar kabul etmeyin.

İki modelde de dört kenar bulunur. Bu bilgi tek başına modellerin kare veya dikdörtgen olduğunu belirlemez. Açıların ve gerektiğinde kenar uzunluklarının da tanımlanan koşulları sağlaması gerekir.

Dik açıyı her köşede kontrol etmek

Kâğıt köşesini bir köşeye getirirken iki tepe noktasını mümkün olduğunca çakıştırın. Sonra kâğıdın iki kenarının modelin ilgili kenarlarıyla hizalanıp hizalanmadığına bakın. Yalnız bir kenarın çakışması yeterli bilgi vermez.

İlk köşeden sonra modeli veya kâğıt köşesini çevirerek ikinci, üçüncü ve dördüncü köşeyi inceleyin. Gerekirse kontrol edilen köşeleri geçici bir işaretle gösterin. Bir köşeyi iki kez sayıp başka birini atlamamaya çalışın.

Kâğıt köşesi hasarlıysa karşılaştırma yanıltıcı olabilir. Daha düzgün bir köşe veya gönye kullanın. Araçların ve çizimin hassasiyeti sınırlıysa sonucu «yaklaşık dik görünüyor» diye ifade etmek daha doğrudur.

Bir çizimdeki küçük köşe işareti, çizimi hazırlayanın o açıyı dik olarak belirttiğini gösterebilir. Fiziksel kartın gerçekten düzgün kesilmiş olup olmadığını ise ayrı kontrol etmek gerekir.

Çocuk «bir köşe dik, demek hepsi dik» dediğinde başka bir dörtgen üzerinde kalan köşeleri incelemeyi teklif edin. Bir özelliğin tek köşede görülmesi, seçilen her dörtgende dört köşenin aynı olduğunu kanıtlamaz.

Birinci yol cetvelle ölçmektir. Cetvelin sıfır çizgisini kenarın başlangıcına yerleştirin ve bitiş noktasını okuyun. Her kenarın aynı iki köşe arasında ölçüldüğünü belirtin.

İkinci yol iki kenarı başlangıçları çakışacak biçimde üst üste getirmektir. Bitiş noktaları da yaklaşık çakışıyorsa uzunlukları karşılaştırılabilir. Kâğıt kenarları eğriyse veya kesim düzgün değilse farkı net görmek zorlaşır.

Kare modelde dört kenarın her biri örnek koşuluna göre 4 cm’dir. Cetvel okumaları 3,9 veya 4,1 cm gibi çıkarsa bunun kesim, çizgi kalınlığı veya hizalama ile ilişkili olabileceğini söyleyin; ölçmediğiniz nedeni kesin ilan etmeyin.

6 × 4 cm modelinde 6 cm olan iki karşı kenar birbiriyle, 4 cm olan iki karşı kenar da birbiriyle eşittir. Bir uzun ve bir kısa kenarı karşılaştırdığınızda bu örnekte 2 cm fark vardır.

Her kartın bir kenarının 4 cm olması kartların tümüyle aynı olduğunu göstermez. Diğer kenarları ve açıları da dikkate alın. Karede diğer üç kenar 4 cm, ikinci modelde iki kenar 6 cm’dir.

Bir döndürme denemesi

Kare kartı düz bir yüzeye koyun ve bir köşesine küçük, geçici bir işaret koyun. Kartı bir miktar döndürün. İşaretli köşeyi yeniden bulun; köşe farklı bir köşe hâline gelmedi, yalnızca konumu değişti.

Aynı kartı bir köşesi yukarı bakacak biçime getirin. Çocuk «eşkenar dörtgen» derse bunun da uygun olabileceğini açıklayın: kare eşit kenarları nedeniyle eşkenar dörtgendir. Dört açısı dik olduğundan daha özel olarak karedir.

Kartı döndürmek onu eğik açılı bir eşkenar dörtgene dönüştürmez. Açılar şeklin masa kenarına göre yönünden bağımsızdır. Kâğıt köşesini kartın köşesine yeniden yerleştirerek karşılaştırın.

Dikdörtgeni de önce uzun kenarı yatay, sonra uzun kenarı dikey görünecek biçimde çevirin. Aynı uzun kenarı işaret yardımıyla bulun. İki konumda da örnekteki uzunluk 6 cm’dir.

Çizim sabit kalırken kart hareket ettiyse sayfadaki kenarla karttaki karşılığını belirlemek için kartı yeniden hizalayın. Sabit resim ile hareketli model arasındaki yön farkı, çizimin yanlış olduğu anlamına gelmez.

Bu etkinlikte dikdörtgeni dört dik açılı dörtgen olarak ele alıyoruz. Karenin de dört dik açısı vardır. O hâlde kare, dikdörtgen için belirtilen açı koşulunu karşılar.

Kareye özgü ek koşul dört kenarın eşit olmasıdır. 4 × 4 cm kare bu koşulu sağlar; 6 × 4 cm dikdörtgen sağlamaz. İkinci şekle «kare olmayan dikdörtgen» demek karşılaştırmayı daha açık kılar.

Bir oyunda iki ayrı kutu hazırlayıp birine «kare», ötekine «dikdörtgen» yazarsanız çocuk bunları birbirini dışlayan kavramlar sanabilir. Bunun yerine ikinci kutuyu «kare olmayan dikdörtgen» diye adlandırın veya kare kutusunu dikdörtgen grubunun içinde gösterin.

Çocuk «kare bir dikdörtgendir» dediğinde, yalnızca iki uzun ve iki kısa kenarı olan kartı düşünerek itiraz etmeyin. Örnekteki kare dört dik açı koşulunu sağladığından bu ifade doğrudur.

Benzer biçimde kare eşkenar dörtgen grubuna da girer, çünkü dört kenarı eşittir. Dört eşit kenarlı her dörtgenin kare olması için ayrıca açıların dik olması gerekir.

Çizimde kareli kâğıt kullanmak

Kareli kâğıtta kenarları dört birim ve dört birim olan bir şekil çizilebilir. Başka bir şekil için altı birim ve dört birim seçilebilir. Burada birimin bir kareli aralık olduğu açıklanmalıdır.

Kareli aralığın uzunluğunu bilmiyorsanız dört aralığı otomatik olarak 4 cm diye adlandırmayın. Fiziksel karelerin büyüklüğü değişebilir. Önce cetvelle bir aralığın kaç santimetre olduğunu ölçün veya yalnızca birim sayısından söz edin.

Çizgiler ızgarayı izlerken köşe ve kenarları birlikte sayın. Çocuk çizimi yapmasa da başlangıç noktasını ve kaç aralık gidileceğini seçebilir; yetişkin bu yönlendirmeyi doğrulayarak çizer.

İki çizim bittikten sonra karede yatay ve dikey yönde dörder aralık sayın. Diğer örnekte bir yönde altı, komşu yönde dört aralık vardır. Kaç aralık kullanıldığı, hangi kenarların karşılaştırıldığını açıklar.

Izgaranın üzerine eğik bir kare çizmek de mümkündür; ancak kenarları ve açıları yalnızca sayfanın yatay çizgilerine bakarak tanımlamayın. Eğik çizimde uygun ölçüm veya önceden belirlenmiş geometrik özellikler gerekir.

İsteğe bağlı olarak model sınırlarının toplam uzunluğunu hesaplayabilirsiniz. 4 × 4 cm karenin çevresi 4 + 4 + 4 + 4 = 16 cm’dir. Bu sayı sınır uzunluğudur; iç bölgedeki yüzey miktarı değildir.

6 × 4 cm dikdörtgenin çevresi 6 + 4 + 6 + 4 = 20 cm’dir. İki çevre arasındaki fark örnek ölçülerle 4 cm’dir. Gerçek kartların kenarları yaklaşık kesildiyse ölçülen değerlerde küçük sapmalar olabilir.

Alanı kare birimlerle incelemek ayrı bir adımdır. Kenarlar santimetre cinsinden verildiğinde 4 × 4 cm karenin alanı 16 cm², 6 × 4 cm dikdörtgenin alanı 24 cm² olur. Alan birimi kare santimetredir.

Kareli kâğıttaki her hücrenin 1 cm² olduğu ayrıca bilinmiyorsa sonuçları «16 hücre» ve «24 hücre» diye ifade edin. Hücre sayısını santimetrekareye çevirmek için hücre boyutuna ilişkin bilgi gerekir.

Kenar ve açıları tanımak için çevre veya alan hesabı zorunlu değildir. Çocuk bu ek soruyla ilgilenmiyorsa kartların kenarlarını ve köşelerini karşılaştırmakla yetinebilir.

Günlük nesneleri dikkatle incelemek

Bir kitap kapağının düz yüzü yaklaşık dikdörtgen görünebilir. Kapağın hangi yüzünü kastettiğinizi gösterin. Kitabın tamamı kalınlığı olan bir nesnedir; düz bir geometrik şekille birebir aynı değildir.

Bir çini deseninde kare veya dikdörtgene benzeyen bölümler görülebilir. Desendeki tek bir bölümü seçip kaç kenarının göründüğünü sorun. Süsleme çizgileri veya perspektif nedeniyle yalnızca uzaktan bakarak bütün açıların tam dik olduğuna karar vermeyin.

Bir kutunun yüzeylerinden biri dikdörtgen, başka bir yüzeyi farklı ölçülerde olabilir. Çocuk «kutu dikdörtgen» derse hangi yüzü gösterdiğini sorup «bu yüzün sınırı dikdörtgene benziyor» diye daha açık konuşabilirsiniz.

Bir fotoğrafta dikdörtgen bir yüz, çekim açısı yüzünden farklı bir dörtgen gibi görünebilir. Fotoğraftan ve gerçek nesneden elde edilen görüntüler farklı sorular doğurur. Nesneyi ölçmeden yalnız fotoğraf üzerinden kesin açı iddiasında bulunmayın.

Başkasına ait bir nesne incelenecekse dokunmadan önce izin alın. Görülen bir pencere veya kitap üzerinde işaretleme yapmaya gerek yoktur; seçilen sınırı bakışla veya sözle tarif etmek yeterli olabilir.

Bir kişi kontrol edilecek köşeyi seçer, diğeri kâğıt köşesini yerleştirir. Her iki katılımcı da hizalamanın uygun görünüp görünmediğini söyleyebilir. Sonraki köşede görevler, ikisi de isterse değişebilir.

Ölçüm sırasında bir katılımcı cetvelin sıfırını gösterir, diğeri kenarın bitiş değerini okur. Yetişkin yardım ediyorsa kimin hangi kararı verdiğini açıklar. Fiziksel aracı tutmak, karşılaştırmaya katılmanın tek yolu değildir.

Çizimi hazırlayan kişi karenin yerine karar verir; arkadaşı dikdörtgeni nereye çizeceğini önerebilir. İki kişi de aynı kalemi istiyorsa ayrı kâğıt veya üzerinde anlaşılan sıra kullanılabilir. Birinin kart üzerindeki kişisel tercihine saygı gösterin.

Farklı yanıtlar verildiğinde önce aynı karta, aynı kenara ve aynı soruya bakılıp bakılmadığını kontrol edin. Sonra cetvelle veya açı köşesiyle yeniden inceleyin. Sonucu daha hızlı söyleyen kişi otomatik olarak doğru kabul edilmez.

Katılımcılardan biri ara vermek veya yalnızca izlemek isterse bunu kabul edin. Etkinliğin tamamlanması için iki kişinin de her ölçümü yapması gerekmez.

Yeni bir örnekte aynı kuralları kullanmak

5 × 5 cm bir kare hazırladığınızı varsayın. Kenarlar 4 cm değil, 5 cm’dir; buna rağmen dört kenarı eşit ve dört açısı dikse kare tanımına uyar. Belirli bir sayının kendisi şeklin adı değildir.

7 × 3 cm bir dikdörtgen örneğinde komşu kenarlar eşit değildir ve örneğin dört açısı diktir. Bu nedenle kare olmayan bir dikdörtgendir. Kesilmiş modelin doğruluğu çizimden ve ölçümden ayrıca kontrol edilir.

İki yeni kartın yönünü değiştirip aynı soruları sorun: Kaç kenar var? Dört açı dik mi? Bütün kenarlar eşit mi? Soruları sırayla ele almak, adı ezberlemek yerine koşulları incelemeye yardım eder.

Kartta bir köşe yuvarlatılmışsa kesin köşeyi bulmak güçleşebilir. Bu durumda başka bir model kullanın veya belirsizliği açıkça söyleyin. Malzemenin kusuru hakkında şüphe duymak geometrik koşulu anlamamaktan farklıdır.

Yeni bir örnek çocuğun ilgisine uymuyorsa önceki iki karta dönmek mümkündür. Bir doğru cevap bütün dörtgenleri sınıflandırmayı garanti etmez; ama tekrarın sayısı da tek başına öğrenmenin ölçüsü değildir.

Bir sınıflama alanı hazırlarsanız önce «dört açısı dik olanlar» grubunu belirleyin. Kare kart ile 6 × 4 cm dikdörtgen kart bu gruba konabilir. Sonra grubun içinde «dört kenarı eşit olanlar» bölümünü gösterin.

4 × 4 cm kare ikinci koşulu da karşılar. 6 × 4 cm model karşılamaz. Böylece kareyi hem dikdörtgen grubunda hem de o grubun eşit kenarlı bölümünde göstermek mümkün olur; iki etiket birbirini dışlamaz.

Bir kartın arka yüzüne ölçüleri yazdıysanız çocuğa bu bilgiyi ne zaman göstereceğinizi söyleyin. Önce yalnızca görünüşten tahmin etmek, sonra ölçüleri kontrol etmek ayrı aşamalardır. Etiket cevapları önceden veriyorsa bunu bağımsız ölçüm gibi kaydetmeyin.

Çocuk «bu şekil büyük olduğu için dikdörtgen» dediğinde daha büyük bir kare ile daha küçük bir dikdörtgen örneği hazırlayabilirsiniz. Önce boyutları, sonra açılar ve kenar eşitliğini inceleyin. Kartın genel büyüklüğü tek başına sınıfını belirlemez.

Bir yetişkin şu notu tutabilir: «Çocuk dört köşeyi gösterdi; açı kontrolünde gönye yetişkin tarafından tutuldu.» Not hem çocuğun eylemini hem desteği belirtir. Tek bir turdan bütün geometri becerileri hakkında genel yargı çıkarmayın.

Kare kartı başka bir kare kartın üzerine koyduğunuzda boyutlar farklıysa sınırlar tam çakışmayabilir. Her iki kart yine kare olabilir. Eş şekillilik ile aynı tür geometrik şekil olma durumunu birbirine karıştırmamaya dikkat edin.

6 × 4 cm kartın bir kenarını karenin 4 cm kenarıyla hizaladığınızda ortak uzunluk görülebilir. Diğer kenarları da gösterin. Yalnız bir kenarın eşleşmesi, bütün kartların üst üste tam geleceğini göstermez.

Çizimin yanında «ölçeksiz şema» notu varsa yazılı sayıları örnek koşulu olarak okuyun. Çizimin cetvelle ölçülen uzunluklarıyla verilen sayılar uyuşmayabilir. Ölçüm yapmaya karar verirseniz ölçekli bir örnek hazırlayın.

Bir sonraki buluşmada aynı modeller kullanılacaksa hangisinin kare olduğunu renk üzerinden hatırlamak yerine seçilen özellikleri tekrar inceleyebilirsiniz. İki kartın rengini değiştirmek, kenar uzunluklarını veya dik açı koşulunu değiştirmez.

Son olarak çocuk hangi karşılaştırmayı anlatmak istediğini seçebilir: dört köşe, eşit kenarlar, dik açılar veya döndürme. Yetişkin onun işaret ettiği özelliği tekrar eder ve gerekirse aracı birlikte kullanır. Tüm ek soruları aynı oturumda tamamlamak şart değildir.

Modelleri kaldırmadan önce çocuğa hangi kartı ve hangi özelliği göstermek istediğini sorun. Bir yetişkin seçilen kenarı ölçebilir; katılımcı sonucun duyduğu veya gördüğü değerle uyuşup uyuşmadığını kendi iletişim biçimiyle belirtebilir.

Kolaylaştırma, genişletme ve devam

İlk buluşmada yalnızca bir kartın kenar ve köşelerini göstermek yeterli olabilir. İkinci kart ve açı kontrolü başka bir zamana bırakılabilir. Katılımcı bir köşeyi gösterip yetişkinden kontrol etmesini isteyebilir.

Bir sonraki adımda 5 × 5 cm bir kare ile 7 × 3 cm bir dikdörtgen seçin. İki şeklin de dört dik açısı vardır; 5 × 5 modelinde dört kenar eşit, 7 × 3 modelinde komşu kenarlar farklıdır.

BrainHunters içinde şekillerle ilgili bir etkinlik varsa gerçek yönergesini okuyun. Ekrandaki görev köşe sayısı, isim veya başka bir özellik isteyebilir. Ekran yanıtını kâğıt üzerindeki gerçek ölçümle aynı şey saymayın.

Çocuk isterse kartı yeniden döndürüp daha önce işaretlediği kenarı bulabilir. Tek bir örnekte doğru ad vermek, bütün yönelim ve boyutlarda aynı yanıtı otomatik vereceğini göstermez; sonraki örneği ilgisine göre seçin.