Kare ve dikdörtgen: Kenarlar, köşeler ve ortak özellikler

İki şeklin matematiksel ilişkisi

Dikdörtgen, dört açısının tamamı dik olan bir dörtgendir. Karenin de dört dik açısı vardır; ayrıca dört kenarının uzunluğu birbirine eşittir. Bu nedenle her kare, dikdörtgen tanımını da karşılar. Kenarları eşit olmayan dikdörtgenler ise kare değildir. [Millî Eğitim Bakanlığının matematik sözlüğü](https://f.eba.gov.tr/MatematikSozlugu/matsoz_5/entries/22.html) de kareyi dikdörtgen olarak sınıflandırır.

Günlük konuşmada insanlar çoğu zaman «kare» ile uzun görünümlü bir şekli kastederek «dikdörtgen» der. Bu ayrım günlük bir tarif olarak anlaşılabilir. Matematiksel sınıflamada ise kare, dört kenarı eşit olan özel bir dikdörtgendir. Çocukla konuşurken «Bu bir kare ve aynı zamanda dikdörtgen; bu diğer dikdörtgenin komşu kenarları eşit olmadığı için kare değil» demek iki kullanımı ayırmaya yardımcı olur.

Bir şeklin kare olup olmadığı yalnızca dört kenarının eşit olmasına bakılarak belirlenmez. Dört eşit kenarlı ama köşeleri dik olmayan bir eşkenar dörtgen de çizilebilir. Kare için hem dört kenarın eşitliği hem dört açının dikliği gerekir. İlk karşılaştırmada bu özellikleri ölçüm diliyle ezberletmek yerine güvenilir kâğıt modeller üzerinde göstermeyi seçebilirsiniz.

Kâğıt modelleri hazırlayın

Bir kare ve kare olmayan bir dikdörtgen hazırlayın. Örneğin yetişkin, bir kâğıda kenarları 4 cm olan kare ile kenarları 3 cm ve 5 cm olan dikdörtgen çizebilir. Kesme işlemini çocuğun güvenliğine ve kullandığı araçlara uygun biçimde yetişkin üstlenebilir. İki şeklin de kenarları düz ve köşeleri belirgin olmalıdır.

İki farklı renge ihtiyaç yoktur; kullanılacaksa renk tek ayırt edici özellik hâline gelmemelidir. Çocuk şekilleri renklerinden tanıyıp geometrik özelliklerini incelemeyebilir. İsterseniz aynı renkte iki model, farklı boylarda başka örnekler veya belirgin kenarlı karton parçaları kullanın. Başlangıçta dikkat dağıtmayan bir zemin seçmek karşılaştırmayı kolaylaştırabilir.

Kesilmiş modeller gerçek çizimlerde küçük hatalar taşıyabilir. Bir köşe azıcık yuvarlak ya da bir kenar cetvel çizgisinden sapmışsa, bunu örnek olarak kullanılan kâğıdın yaklaşık olmasıyla ilişkilendirin. İdeal geometrik tanım tam dik açılardan ve eşit uzunluklardan söz eder; evde hazırlanan model bu fikri göstermeye yardımcı olur ama kusursuz ölçüm aracı değildir.

Kenarları ve köşeleri sayın

Parmağınızı karenin sınırı boyunca gezdirin. Bir köşeden öteki köşeye uzanan düz parçayı kenar, iki kenarın buluştuğu noktayı köşe olarak adlandırın. Her kenara sırayla işaret ederek dört kenarı; her köşeye bir kez dokunarak dört köşeyi sayın. Başladığınız yere geri döndüğünüzde o köşeyi ikinci kez saymayın.

Aynı işlemi uzun dikdörtgen üzerinde yapın. Onun da dört kenarı ve dört köşesi vardır. Çocuk önce uzun kenarları veya yalnızca görünen üst kenarı sayabilir; şekli yavaşça çevirmek ya da başlangıç köşesine çıkarılabilir bir işaret koymak sırayı izlemeyi kolaylaştırır. İşaretin kendisi yeni bir köşe değildir.

İki şeklin dört kenarlı olması, tek başına ikisinin de dikdörtgen olduğunu kanıtlamaz. Eğik bir paralelkenarın veya bir yamuğun da dört kenarı olabilir. Dikdörtgeni ayırt etmek için açılara, kareyi daha özel olarak tanımlamak için hem açılara hem kenar uzunluklarına bakmamız gerekir. Bu farkı daha sonra bir karşı örnekle araştırabilirsiniz.

Dik açıyı bir kâğıt köşesiyle karşılaştırın

Bir dik açı, düz bir açının yarısıdır ve ölçüsü 90 derecedir. Çocukla ilk tanışmada sayısal ölçü kullanmak zorunda değilsiniz. Güvenilir bir dikdörtgen kâğıdın köşesi, dik açı için karşılaştırma şablonu olabilir. Şablonun köşesini modelin köşesine yerleştirip iki kenarın yönünün de örtüşüp örtüşmediğine bakın.

Şablonun yalnızca uç noktasını köşeye dokundurmak yeterli değildir; bir kenar hizalanırken diğerinin de aynı doğrultuda olup olmadığını kontrol edin. Kâğıt parçası eğri kesilmişse sonuç belirsizleşir. Açıölçer kullanmak isteyen bir yetişkin daha hassas ölçüm yapabilir, fakat okul öncesi bir oyunda bunun zorunlu tutulması gerekmez.

Kare modelinin dört köşesini, ardından dikdörtgenin dört köşesini kontrol edin. Her birinde dik açı bulunur. Çocuğa «Bu köşede iki kenar nasıl buluşuyor?» diye sorabilir; kendisinin şablonu yerleştirmesine veya yetişkini yönlendirmesine izin verebilirsiniz. Bir köşeyi kontrol etmek tek başına rastgele çizilmiş bir dörtgenin diğer bütün açılarının dik olduğunu göstermez.

Kenar uzunluklarını nasıl karşılaştırırız?

Karede dört kenarın uzunluğu eşittir. Modeli başka bir kâğıt şeridi üzerine koyarak bir kenarın uzunluğunu işaretleyin; aynı şeridi diğer üç kenarla karşılaştırın. Şeridin başlangıç noktasını her defasında köşeye hizalayın. Kesim hatası varsa küçük bir fark görülebileceğini açıklayın; karşılaştırmanın ne kadar kesin yapılabildiği kullanılan modele bağlıdır.

Dikdörtgende karşılıklı kenarlar eşit uzunluktadır. Hazırladığımız 3 cm ve 5 cm örneğinde iki karşılıklı kenar 3 cm, diğer ikisi 5 cm'dir. Dört açı dik olsa da dört kenarın tamamı eşit olmadığından bu model kare değildir. Cetvelle ölçüyorsanız sıfır çizgisinin nerede başladığına dikkat edin; cetvelin dış kenarı her zaman sıfır noktası olmayabilir.

Karede karşılıklı kenarlar da eşittir; çünkü dört kenarın tamamı eşittir. Bu özellik kareyi dikdörtgen ailesinden çıkarmaz. «Dikdörtgende sadece karşılıklı kenarlar eşit olabilir» demek yerine «dikdörtgende karşılıklı kenarlar eşittir; karede bunların hepsi birbirine eşittir» demek daha doğru ve kapsayıcıdır.

Döndürmek şeklin adını değiştirir mi?

Kareyi masanın üzerinde döndürüp bir köşesi yukarı bakacak duruma getirin. Dört kenar ve dört dik açı değişmediği için şekil hâlâ karedir. Aynı şekilde uzun dikdörtgen yatay, dikey veya eğik durabilir. Yönünün değişmesi kenar uzunluklarını ve açılarını değiştirmez.

Bir çocuk döndürülmüş kareyi «baklava» diye adlandırabilir. Sözcük bir görünüşü veya günlük bir nesneyi çağrıştırıyor olabilir; önce neyi anlatmak istediğini sorun. Ardından kenar ve açıları birlikte inceleyin. Eşkenar dörtgen geometrik bir sınıftır; kare de eşkenar dörtgenin özelliklerini taşır, fakat her eşkenar dörtgen kare değildir.

Döndürmekle şekli eğip bükmek farklı işlemlerdir. Kâğıt modeli masada çevirmek açıları değiştirmez. Esnek çubuklardan yapılmış bir kareyi köşelerinden iterek eğerseniz açılar değişebilir; bu durumda yeni şekil artık kare olmayabilir. Hangi değişikliği yaptığınızı adlandırmak çocuğun gözlemini netleştirir.

Karşı örneklerle özellikleri sınayın

İlk karşı örnek olarak eğik bir paralelkenar hazırlayın: karşılıklı kenar çiftleri paraleldir, fakat köşeleri dik değildir. Dört kenarı ve dört köşesi olmasına rağmen dikdörtgen tanımını karşılamaz. Bir kâğıt köşesiyle açılardan birini karşılaştırmak farkı görünür kılar. Şeklin yalnızca eğik durmasıyla açılarının eğik olması arasındaki farkı koruyun.

İkinci örnek, dört kenarı eşit fakat açıları dik olmayan bir eşkenar dörtgen olabilir. Eşit kenar özelliği tek başına kare için yeterli değildir. Bu şekli de bir kâğıt köşesiyle karşılaştırın. Uygun örnek hazırlamak zor gelirse yetişkin önceden doğru bir çizim kullanabilir; ölçüleri belirsiz bir şekil gereksiz tartışmaya yol açabilir.

Üçüncü karşılaştırmada üçgen kullanın. Üçgenin üç kenarı ve üç köşesi vardır; kare ve dikdörtgen ise dörtgendir. Böylece çocuk hem kenar sayısının şekil ailelerini ayırabileceğini hem de dört kenarlı şekiller arasında açılar gibi ek özellikler gerektiğini görebilir. Üç örneğin tümünü tek oturumda sunmak zorunda değilsiniz.

Gerçek nesnelerde şekil ararken

Bir kitabın kapağı, pencere camı veya masa tablasının üst yüzeyi dikdörtgene benzeyebilir. Ancak kitabın kendisi üç boyutlu bir nesnedir; karşılaştırdığınız bölüm kapağının yüzeyidir. Köşeleri yuvarlatılmış bir nesne ya da perspektiften çekilmiş fotoğraf, ideal bir dikdörtgenin tam kopyası olmayabilir. «Bu yüzey dikdörtgene benziyor» ifadesi çoğu günlük gözlem için daha dikkatli bir ifadedir.

Kare desenli bir peçete veya bir fayansın ön yüzü başka bir başlangıç sunabilir. Desenin dış sınırını mı yoksa tek bir küçük kareyi mi inceliyorsunuz? Sınırı birlikte belirleyin. Fayanslar arasındaki derz veya desenin süslemeleri yeni kenarlar olarak sayılmamalıdır; önce hangi şeklin seçildiği netleşmelidir.

Fotoğrafta dikdörtgen bir yüzey açılı görünebilir. Şekli yalnızca fotoğrafın iki boyutlu görünüşünden ölçerseniz köşeler dik çıkmayabilir. Uygunsa gerçek yüzeyi kâğıt köşesiyle inceleyin veya fotoğrafın bakış açısını bir sınırlama olarak not edin. Ulaşılamayan bir pencereye dokunmak ya da yüksek bir yere tırmanmak gerekli değildir.

Eşit uzunluk, alan ve çevre farklı sorulardır

Kenar uzunluğu bir kenarın iki köşesi arasındaki uzaklıktır. Çevre bütün kenar uzunluklarının toplamıdır; alan ise şeklin kapladığı yüzeyin büyüklüğüdür. Küçük çocuklarla yalnızca kenarları ve köşeleri incelemek yeterli olabilir. Çocuk «hangisi daha çok yer kaplıyor?» diye sorarsa, bunun kenar sayısından farklı bir soru olduğunu söyleyebilirsiniz.

Hazırladığımız 4 cm kenarlı karenin çevresi 4 + 4 + 4 + 4 = 16 cm, alanı 4 × 4 = 16 cm²'dir. 3 cm ve 5 cm kenarlı dikdörtgenin çevresi 3 + 5 + 3 + 5 = 16 cm, alanı 3 × 5 = 15 cm²'dir. Örnekler eşit çevreye rağmen farklı alana sahip olabilir. Sayısal değerlerin aynı çıkması, santimetre ile santimetrekarenin aynı birim olduğu anlamına gelmez.

Bu hesaplar başlangıç etkinliğinin zorunlu parçası değildir. Kareli kâğıtta dört birimlik kenarlı bir kare 4 sıra ve her sırada 4 birim kare içerir; 3'e 5 birimlik dikdörtgen 3 sıra ve her sırada 5 birim kare içerir. Modelleri karşılaştırırken aynı büyüklükte birim kareler kullanın. İşlemi bilmeyen çocuk kareleri tek tek sayabilir veya yalnızca şekillerin sınırlarını inceleyebilir.

Çizim ve katlama ile kontrol

Kareli kâğıtta önce dört kare birim yatay, sonra dört birim dikey giderek bir kare çizebilirsiniz. Her dönüşte çizginin kâğıdın yatay ve dikey çizgilerini izlediğini kontrol edin. Ayrı bir örnekte beş birim yatay ve üç birim dikey giderek kare olmayan bir dikdörtgen oluşturun. Birim aralıkları aynı olan bir kâğıt kullanmak bu karşılaştırmada önemlidir.

Kâğıttan kare veya dikdörtgeni ikiye katlamak yeni şekiller oluşturabilir, ancak katlama sonucu seçilen çizgiye bağlıdır. Bir dikdörtgeni uzun kenarlarının orta noktalarını birleştiren çizgiden katladığınızda iki eş parçaya ayırabilirsiniz. Parçaların kare olup olmadığı başlangıçtaki kenar oranlarına bağlıdır; her katlamanın kare vereceğini söylemeyin.

Bir kareyi köşegeni boyunca ayırırsanız iki eş dik üçgen elde edersiniz. Bu, başlangıçtaki şeklin üçgen olduğu anlamına gelmez; yapılan bölme yeni parçalar oluşturmuştur. Kesmeden önce çocuk yalnızca kat izini gösterebilir. Modeli bozmak istemiyorsa ikinci bir kopya hazırlayın.

Şekilleri bir kurala göre gruplamak

Bir kare, kare olmayan bir dikdörtgen, eğik bir paralelkenar ve üçgen hazırlayın. Önce «Hangi şekillerin dört kenarı var?» diye sorun. Kare, dikdörtgen ve seçilen paralelkenar bu gruba girer; üçgenin üç kenarı vardır. Bu ilk gruplama yalnızca kenar sayısına dayanır.

Sonra dörtgenler arasından «Dört açısı da dik olanlar hangileri?» sorusuna geçin. Kare ile dikdörtgen kalır; dik açısı olmayan örnek paralelkenar ayrılır. Son olarak bu iki şekilden dört kenarı eşit olanı arayın. Böylece kare, dikdörtgen grubunun içindeki daha özel bir örnek olarak görülür.

Aynı modeli birden fazla gruba koymak çelişki değildir. Kare hem dörtgendir hem dikdörtgendir hem de karedir. Grupları iç içe çizilmiş halkalarla gösterebilirsiniz: en büyük halka dörtgenler, onun içi dikdörtgenler, daha küçük halka kareler. Çocuk halkaları kullanmak istemezse modelleri üst üste gelen iki etiketin yanına koymak da mümkündür.

Bir kartı dışarıda bırakmadan önce hangi özelliğin arandığını söyleyin. Eğik paralelkenar dörtgen grubundan değil, yalnızca «dört açısı dik olanlar» grubundan çıkar. Kural değiştiğinde sonuç da değişebilir; bu durum ilk sınıflamanın yanlış olduğu anlamına gelmez.

Gruplama sırasında çocuk bir modeli iki etiketin arasına koymak isteyebilir. Bunun ne anlama geldiğini sorun: Aynı anda hem kare hem dikdörtgen olduğunu göstermek istiyorsa bu matematiksel ilişkiyle uyumludur. Her kartı yalnızca tek bir kutuya koymak gerekiyorsa kutuların adlarını «kareler» ve «kare olmayan dikdörtgenler» olarak belirleyin. Böylece günlük sıralama oyunu, karenin dikdörtgen olduğu bilgisini gizlemez.

Kenarların karşılıklı ve komşu olması

Bir dikdörtgen üzerinde birbirine değen iki kenar komşudur; bir köşeyi paylaşırlar. Ortak köşesi olmayan iki kenar karşılıklıdır. Kâğıt modelde önce bir kenarı gösterip ona değen iki kenarı bulun, sonra değmeyen karşı kenarı gösterin. İsterseniz geçici renkli şeritlerle bu çiftleri işaretleyin.

3 cm ile 5 cm kenarlı modelde iki kısa kenar karşılıklı ve eşit, iki uzun kenar da karşılıklı ve eşittir. Komşu kenarlar ise bu örnekte farklı uzunluktadır. Karede komşu kenarlar da eşittir; bu nedenle «dikdörtgende komşu kenarlar her zaman farklıdır» şeklindeki bir kural doğru olmaz.

Paralel kenarlar aynı düzlemde uzatıldıklarında kesişmez. Dikdörtgende karşılıklı kenar çiftleri paraleldir. Çocuğa ilk aşamada sonsuza uzatma kavramını öğretmek zorunda değilsiniz; bir cetvel veya kâğıt şeridiyle karşılıklı kenarların aynı yönde uzandığını gösterebilirsiniz. Modelin kesim hatası nedeniyle sonucun yaklaşık olduğunu belirtin.

Bir dörtgenin karşılıklı kenarlarının eşit olması tek başına onun dikdörtgen olduğunu göstermez; eğik paralelkenarda da bu özellik bulunur. Dik açı kontrolü bu yüzden ayrı bir adımdır. Çocuk için iki kısa soru yeterli olabilir: «Karşılıklı kenarlar nasıl?» ve «Köşeler dik mi?»

Köşegenler neyi gösterir?

Köşegen, komşu olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasıdır. Hem karenin hem dikdörtgenin iki köşegeni vardır. Bir modelin bir köşesinden karşı köşesine cetvelle çizgi çekin; sonra kalan iki köşeyi birleştirin. Çizgilerin kesişmesi yeni dış köşeler oluşturmaz, çünkü şeklin sınırı değişmemiştir.

Dikdörtgende iki köşegen eşit uzunluktadır ve birbirlerini ortalar. Kare de bir dikdörtgen olduğundan bu özellikleri taşır; ayrıca karenin köşegenleri dik kesişir. Kare olmayan bir dikdörtgenin köşegenleri eşit olsa da genellikle dik kesişmez. Bu ayrımı gözle tahmin etmek yerine örneği kâğıt üzerinde kontrol edin.

Yalnızca köşegenlerin eşit görünmesi, ölçüm yapmadan ya da diğer özellikleri incelemeden bir çizimi güvenle sınıflandırmaya yeterli bir ev etkinliği değildir. Başlangıç seviyesinde çocuk köşegen çizmek yerine önce kenarları ve dik açıları inceleyebilir. Köşegenler, soru ortaya çıktığında başvurulabilecek ek bir araştırmadır.

Kâğıdın üzerine çizim yapmak istemeyen çocuk, bir ipi iki karşı köşe arasına koyarak köşegeni gösterebilir. İpin uzunluğu şeklin köşegen uzunluğunu temsil eder; ipin kendisi şeklin dış kenarı değildir. Karşılaştırma bittiğinde ipi kaldırınca dörtgenin dört kenarı değişmeden kalır.

Simetriyi katlayarak araştırmak

Kareyi bir kenarın orta noktasından karşı kenarın orta noktasına uzanan çizgiden katlayın. Model düzgün hazırlanmışsa iki yarı üst üste gelir. Karenin diğer yönündeki orta çizgisi de aynı şekilde çalışır. Köşegenler boyunca yapılan katlamalar da bir karede iki yarıyı çakıştırır.

Kare olmayan bir dikdörtgende karşılıklı kenar orta noktalarından geçen iki orta çizgi simetri eksenidir. Köşegen boyunca katlandığında ise iki yarı genel olarak üst üste gelmez. Köşegen iki eş üçgen oluştursa da bu üçgenler köşegen boyunca katlayınca mutlaka çakışmaz; çakıştırmak için parçalardan birini uygun biçimde döndürmek gerekebilir.

Bu iki fikir farklıdır: «İki parçanın alanı eşit mi?» ve «Katlayınca üst üste geliyor mu?». Örneğin 3 cm × 5 cm dikdörtgenin köşegeni iki eş alanlı, hatta birbirine eş üçgen oluşturur; fakat kat izi boyunca yansıtıldıklarında kenarlar genel olarak örtüşmez. Modeli yırtmadan katlayarak farkı gözleyebilirsiniz.

Kat izi veya kesim tam doğru değilse küçük bir kayma oluşabilir. Bunu çocuğun dikkat eksikliği olarak yorumlamak yerine modeli yeniden hazırlayın ya da yalnızca yaklaşık bir gözlem yaptığınızı söyleyin. Simetri etkinliği, ilk kenar ve açı karşılaştırmasının zorunlu devamı değildir.

Çevreyi ve alanı farklı örneklerle okumak

Kenarları 2 cm ve 6 cm olan bir dikdörtgenin çevresi 2 + 6 + 2 + 6 = 16 cm, alanı 2 × 6 = 12 cm² olur. Kenarları 4 cm olan karenin çevresi de 16 cm, alanı 16 cm² olur. Böylece aynı çevreye sahip iki şekil farklı alanları kaplayabilir.

Bunun tersi de mümkündür: 3 cm × 4 cm dikdörtgenin alanı 12 cm² ve çevresi 14 cm; 2 cm × 6 cm dikdörtgenin alanı yine 12 cm², çevresi ise 16 cm’dir. Eş alanlı şekillerin çevreleri farklı olabilir. Bu sonuçlar, kenarların santimetre cinsinden ve köşelerin dik olduğu varsayılan örnekler için hesaplanmıştır.

Küçük bir çocukla bu sayıların tamamını işlemek gerekli değildir. Kareli kâğıt üzerinde içteki birim kareleri saymak alan fikrine, sınır boyunca birim uzunlukları izlemek çevre fikrine bir başlangıç sağlayabilir. Hangi soruyu yanıtladığınızı açıkça söyleyin: «İçeride kaç birim kare var?» ile «Sınır kaç birim uzunlukta?» farklı sorulardır.

Çevreyi hesaplarken bir köşeyi iki komşu kenarın birleştiği nokta olarak görebilirsiniz; köşenin kendisini ayrıca bir uzunluk birimi saymayın. Alan sayarken de sınır çizgileri tek başına kare değildir. Aynı kareli kâğıt kullanılsa bile sayılan birimlerin ne olduğu değişir.

Eşlik ve benzerlik soruları

Kenarları 4 cm olan iki kare, biri döndürülmüş olsa bile uygun biçimde üst üste konduğunda çakışır; bu modeller eş karedir. Kenarı 4 cm olan kare ile kenarı 6 cm olan kare aynı şekil türündedir ama aynı boyda değildir. Birini diğerinin üzerine koyduğunuzda sınırları tam çakışmaz.

3 cm × 5 cm dikdörtgen ile 6 cm × 10 cm dikdörtgenin karşılık gelen kenar oranları aynıdır; ikinci model birincinin iki katı ölçeğindedir. Matematikte bu iki dikdörtgen benzerdir, fakat eş değildir. Çocukla ilk oyunda bu terimleri kullanmadan «aynı biçimde ama farklı boyda» diye gözlem yapmak yeterli olabilir.

Her iki dikdörtgen mutlaka benzer değildir. Örneğin 2 cm × 4 cm ile 3 cm × 4 cm dikdörtgenlerin kısa ve uzun kenar oranları farklıdır. İkisinin de dört dik açısı bulunması onları dikdörtgen yapar, fakat aynı oranda büyütülmüş kopyalar yapmaz.

Karşılaştırmada modelleri döndürmek serbesttir; yön eşlik için engel değildir. Ancak kâğıdı esnetmek veya kesmek şeklin ölçülerini değiştirebilir. Üst üste koyma sırasında bir modelin gerçekten korunup korunmadığına dikkat edin ve çocuğun fark ettiği yaklaşık kaymaları ciddiye alın.

Çocuk sorularını örneklerle yanıtlamak

«Dik duran şekil neden dikdörtgen?» sorusunda sözcük yanıltıcı olabilir. Dikdörtgenin adı, masaya göre dik durmasından değil, açılarının dik olmasından gelir. Bir modeli yan yatırın, döndürün ve kâğıt köşesiyle aynı açıyı tekrar kontrol edin. Masaya göre yön değişse de köşelerin özelliği korunur.

«Uzun olan neden kare değil?» sorusunda yalnızca uzun görünüşe dayanmayın. Seçilen modelin dört açısını kontrol edin, ardından komşu iki kenarın uzunluğunu karşılaştırın. Komşu kenarlar eşit değilse ve modelde dört dik açı varsa dikdörtgendir ama kare değildir. Görünüş, ölçüm için bir başlangıç olabilir; tanımın yerine geçmez.

«Her dörtgenin dört dik açısı var mı?» sorusuna eğik bir paralelkenar veya uygun bir yamuk gösterilebilir. Dört kenar sayısı ile dört dik açı koşulu ayrıdır. Karşı örneğin gerçekten dört kapalı doğru parçasından oluştuğunu ve en az bir açısının dik olmadığını önceden kontrol edin.

«Kare neden iki isim alıyor?» sorusuna grup örneğiyle yaklaşabilirsiniz: Her kedi bir hayvandır, fakat her hayvan kedi değildir. Benzer biçimde her kare dikdörtgendir, fakat her dikdörtgen kare değildir. Benzetme yalnızca grupların iç içe geçmesini açıklar; şekillerin özelliklerinin yerine geçmez.

Kâğıt örneklerini hazırlarken dikkat edilecekler

Kenarları kareli kâğıdın yatay ve dikey çizgilerine oturtmak düzgün modeller hazırlamayı kolaylaştırır. Ancak kareli kâğıttaki küçük hücrelerin gerçekten kare olması gerekir; bazı basılı veya sıkıştırılmış görüntülerde yatay ve dikey aralıklar farklı olabilir. Emin değilseniz cetvelle iki yöndeki birim aralıkları karşılaştırın.

Uzun bir dikdörtgeni kareyle aynı genişlikte keserseniz çocuk bir kenarı doğrudan eşleştirebilir. Diğer kenarların uzunlukları farklı olduğunda bu fark görünür. Modellerin biri diğerinden daha kalın veya farklı renkte olabilir; tartışılan özelliğin renk değil, kenar ve açı olduğu konusunda anlaşın.

Örneklerin yalnızca alışılmış yatay veya dikey konumda sunulması, dönmüş şekilleri tanımayı zorlaştırabilir. Aynı modelleri farklı yönlere çevirin, ancak hepsini aynı anda masaya yığmayın. Çocuk tek bir modeli döndürüp özelliklerin korunduğunu gösterebilir.

Bir şeklin kenarı kesilirken yanlışlıkla yuvarlatılmışsa ideal matematiksel şeklin birebir örneği olmaktan çıkar. Bu, günlük nesnelerin yararsız olduğu anlamına gelmez. «Dikdörtgene benziyor; köşeleri biraz yuvarlak» diyerek nesnenin gerçek özelliği ile geometrik modeli birlikte anlatabilirsiniz.

Katılımı erişilebilir kılın

Büyük karton modeller, belirgin kenarlar ve kaymayan bir yüzey, şekilleri izlemeyi ve karşılaştırmayı kolaylaştırabilir. Dokunarak inceleyen bir çocuk için kenarları güvenli biçimde belirginleştirilmiş modeller yararlı olabilir. Çocuğun hangi malzemeyi rahat kullandığını sorun; keskin kenarlı veya küçük, kopabilir parçaları uygun değilse kullanmayın.

Çocuk şekli kendisi tutamıyorsa bir yetişkine hangi köşeyi göstermesini veya şablonu nereye koymasını istediğini anlatabilir. İşaret, bakış, konuşma ya da alışılmış iletişim aracı seçim için kullanılabilir. Yetişkinin fiziksel yardımı, çocuğun karşılaştırma hakkını ortadan kaldırmamalıdır; hareketten önce seçimi doğrulayın.

Görsel bir karşılaştırma zor geliyorsa gerçek bir kâğıt model ile dokunsal inceleme veya sözlü açıklama birleştirilebilir. Her çocuk aynı yöntemi kullanmak zorunda değildir. Katılımı yalnızca şeklin adını hızlı söylemekle ölçmeyin: bir köşeyi bulmak, kenarları izlemek veya iki örneğin benzerliğini göstermek de anlamlı gözlemlerdir.

Bir kısa karşılaştırmayı nasıl bitirebilirsiniz?

İki modeli yan yana koyun ve çocuğa istediği bir ortak özelliği göstermesini önerin. Dört kenar, dört köşe veya dört dik açı seçeneklerden bazılarıdır. Ardından isterse bir farkı inceleyin: hazırlanan karede bütün kenarlar eşitken 3 cm'ye 5 cm örneğinde komşu kenarlar farklı uzunluktadır.

Sonra kareyi döndürüp yeniden sorun: «Özellikleri değişti mi, yoksa yalnızca duruşu mu değişti?» Çocuk modeli eski yerine getirebilir veya şablonla bir köşeyi yeniden kontrol edebilir. Tek doğru yöntem dayatmak yerine cevabı destekleyen gözleme odaklanın.

Daha sonra dörtgenlerle ilgili kısa hikâyeyi incelemek isteyebilirsiniz. Bu bir zorunlu sıra değildir. Çocuk bir örneği karşılaştırdıktan sonra oyununa dönebilir; başka gün farklı boylarda modellerle aynı özelliği yeniden araştırabilirsiniz.