Kâğıttan bir kare ile kare olmayan uzun bir dikdörtgen hazırlayın. İki öğrenme arkadaşı önce her şeklin kenarlarını ve köşelerini inceler, sonra komşu kenarların uzunluklarını karşılaştırır. Kareyi döndürdüklerinde görünüş yönü değişse de kenarları ve açıları değişmez. Bu karşılaştırmada kareyi dikdörtgenden ayrı bir aile gibi değil, dört eşit kenarlı özel bir dikdörtgen olarak ele alacağız. Katılımcılar gösterebilir, anlatabilir veya bir partneri yönlendirebilir.
İki şeklin ortak ve farklı özellikleri
Dikdörtgen, dört açısı da dik olan bir dörtgendir. Kare de dört dik açıya sahiptir ve ayrıca dört kenarının uzunluğu eşittir. Bu nedenle her kare bir dikdörtgendir; ancak her dikdörtgen kare değildir. Uzun kenarları kısa kenarlarından farklı olan örneğimiz dikdörtgendir ama kare değildir. Bu kapsayıcı tanımların geometrik temeli için [OpenStax’ın dörtgen tanımlarına](https://openstax.org/books/contemporary-mathematics/pages/10-4-polygons-perimeter-and-circumference) bakılabilir.
İlk oyunda tanımları ezberletmek yerine iki somut örneği incelemek yeterlidir. Bir karede ve örnek dikdörtgende kaç kenar ve köşe var? Köşeler bir kâğıt köşesiyle karşılaştırıldığında nasıl görünüyor? Komşu iki kenarın uzunluğu aynı mı? Sorular belirli özelliklere yönelir; şeklin rengi veya kâğıttaki konumu tek başına adı belirlemez.
Günlük dilde “dikdörtgen” sözcüğü bazen özellikle kare olmayan uzun biçim için kullanılır. Çocuk böyle bir kullanım duyduysa önce neyi kastettiğini anlayın. Ardından matematikte kullanılan kapsayıcı tanımı somut örneklerle gösterin: Kare de dört dik açılı olduğu için dikdörtgen grubuna girer. Her iki konuşma biçimini bağlamıyla açıklamak gereksiz bir anlaşmazlığı önler.
Malzemeleri ve rolleri hazırlayın
Bir kâğıt kare ve kenar uzunlukları belirgin biçimde farklı olan bir kâğıt dikdörtgen kesin. Örneğin 4 cm × 4 cm kare ile 4 cm × 6 cm dikdörtgen hazırlanabilir; ölçüler bir zorunluluk değildir. Kesme ve ölçme işlerini yetişkin, çocuğun yaşına ve ihtiyaçlarına uygun biçimde üstlenir. Kenarları karşılaştırmak için bir kâğıt şerit ve dik açıya örnek olarak düzgün bir kâğıt köşesi kullanabilirsiniz.
Ölçüler örnek olarak verildiğinde kesimin gerçek kâğıtta yaklaşık olabileceğini söyleyin. El yapımı bir parçanın kenarları küçük farklarla kesilmişse bu fark, ideal karenin tanımını değiştirmez; yalnızca kullandığınız modelin ne kadar hassas olduğuna ilişkin bilgidir. Çok belirgin bir kesim hatası varsa daha uygun bir örnek hazırlamak karşılaştırmayı kolaylaştırır.
İlk turda bir kişi şekli sabit tutar veya yönlendirir, diğeri kenarları gösterir. Sonra istenirse roller değişir. Nesneyi tutmakta zorlanan çocuk, hangi kenarın izleneceğini gösterebilir veya bir ortağa söyleyebilir. Yetişkin yapılacak hareketi doğrular ve çocuğun kararını kendi varsayımıyla değiştirmez.
Kenarları ve köşeleri sayın
Kareyi masaya koyun. Bir köşeden başlayarak sınır boyunca ilerleyin ve her düz kenarı bir kez gösterin: bir, iki, üç, dört. Ardından köşeleri ayrı ayrı inceleyin. Köşe, komşu iki kenarın birleştiği yerdir; bir kenarla aynı şey değildir. Dikdörtgen örneğiyle aynı dolaşımı tekrarlayın.
Her ikisinde dört kenar ve dört köşe bulunması ortak bir özelliktir, fakat tek başına kare veya dikdörtgen olduklarını kanıtlamaz. Başka dörtgenlerde de dört kenar vardır. Bu yüzden bir sonraki adımda açıları ve kenar uzunluklarını ayrıca karşılaştırın. Bir özelliği saymak, diğerlerini otomatik olarak kontrol etmek anlamına gelmez.
Partnerler farklı başlangıç köşeleri seçebilir ve yine dört kenar bulabilir. Hangi yönde ilerlediklerini belirtmeleri, aynı kenarı iki kez saymayı önler. Çocuk işaret etmeyi tercih etmiyorsa yetişkin kenarı gösterip onay isteyebilir. Sayının kim tarafından söylendiğini ve verilen desteği gerektiğinde açıkça belirtin.
Dik açıya bakmak
Dik açı, karenin ve dikdörtgenin dört köşesinde ortak bir özelliktir. Başlangıç için düzgün bir kâğıdın köşesini örnek köşeyle karşılaştırın. Kâğıt köşesini şeklin köşesine, iki kenar yönü çakışacak biçimde yerleştirin. Bir miktar kayma varsa kesim ve yerleştirmenin yaklaşık olduğunu söyleyin; sonuç hassas bir ölçüm gibi sunulmamalıdır.
Yalnızca “köşesi sivri” demek dik açıyı tanımlamaz; farklı büyüklükte açılar da köşe oluşturur. Çocuk kâğıt köşesinin iki kolunun şeklin iki kenarıyla nasıl örtüştüğünü gözlemleyebilir. Her köşeyi tek tek karşılaştırmak, yalnızca bir köşeden hareketle dördü hakkında varsayım yapmaktan daha açık bir kontroldür.
Bir şekli döndürmek açıyı değiştirmez. Dikdörtgenin uzun kenarı yatay yerine eğik durduğunda da dört açısı dik kalır. Kâğıt köşesiyle karşılaştırırken referansı da uygun biçimde döndürün; masanın kenarına göre yatay durmak geometrik özelliğin koşulu değildir.
Komşu kenarların uzunluğunu karşılaştırın
Karede komşu iki kenarı, ardından diğer kenarları kâğıt şeritle karşılaştırın. Bir kenarın uzunluğunu şerit üzerinde işaretleyip aynı işareti diğer kenara taşıyabilirsiniz. Kare modelinin dört kenarı birbirine yakın uzunluktaysa bunu gözlemleyin; küçük kesim farkları varsa yaklaşık karşılaştırma yaptığınızı belirtin.
Uzun dikdörtgende kısa bir kenar ile ona komşu uzun kenarı yan yana değerlendirin. 4 cm × 6 cm örneğinde bir çift karşı kenar 4 cm, diğer çift 6 cm olur; komşu iki kenar farklıdır. Bu belirli örnek kare değildir. Fakat “dikdörtgenin bütün komşu kenarları farklı olmak zorundadır” demeyin: karede komşu kenarlar eşittir ve kare de dikdörtgendir.
Cetvel kullanıyorsanız başlangıç işaretinin kenarın ucuyla hizalandığını kontrol edin. Çocuğun sayı okuması şart değildir; bir kâğıt şeridin uzunluğunu karşılaştırmak da ilişkinin görülmesine yardımcı olabilir. Ölçümün amacı partnerlerin neyi karşılaştırdığını açıklamaktır, mümkün olmayan bir kesinlik iddia etmek değildir.
Kareyi döndürün
Önce karenin bir köşesini küçük bir işaretle belirleyin ve masadaki konumunu inceleyin. Sonra şekli kaldırmadan veya kaldırarak biraz döndürün. Bazı kişiler köşe yukarı geldiğinde ona “baklava” diyebilir; bu, görünüş yönünü anlatan gündelik bir söz olabilir. Matematiksel özellikler bakımından kâğıt kare, yalnızca döndüğü için kare olmaktan çıkmaz.
Dönüşten sonra dört kenarı yeniden izleyin ve köşeleri kâğıt köşesiyle karşılaştırın. Her kenarın uzunluğu aynı kâğıt parçasında değişmeden kalır; dört dik açı da korunur. Önceki ve sonraki konumun fotoğrafı veya çizimi yön değişikliğini gösterebilir, ancak görüntülerin aynı parçaya ait olduğunu bilmek önemlidir.
Kâğıt bükülür veya kesilirse bu yalnızca döndürme değildir. Örneğin bir köşe içeri katlanırsa görünen sınır değişebilir. İlk denemede şekli düz tutun. Daha sonra katlama fikri çocuktan gelirse onu yeni bir araştırma olarak ele alın; dönmenin etkisiyle aynı hareketi yaptığınızı varsaymayın.
Üçgen ve eğik dörtgenle karşılaştırma
Üçüncü bir kart olarak üçgen ekleyin. İki arkadaş hangi şekillerin dört kenarlı olduğunu ararken kare ve dikdörtgen örneğini seçebilir; üçgenin üç kenarı vardır. Bu karşılaştırma bir özelliği ayırır. Ancak dört kenarlı bütün şekillerin dikdörtgen olduğunu göstermez; açı kontrolü ayrıca gerekir.
Dört kenarlı eğik bir paralelkenar resmi, dik açı özelliğini tartışmak için başka bir örnek olabilir. Kenarların sayısı dörttür ama çizilen köşeler dik açı değilse şekil dikdörtgen değildir. El yapımı bir örnekte farkın görünür olmasına dikkat edin. Çok küçük bir açı farkını yalnızca gözle kesin olarak belirlemek zor olabilir.
Bu kartları “iyi şekil” ve “yanlış şekil” diye etiketlemeyin. Üçgen kendi özelliklerine sahip geçerli bir şekildir; yalnızca “dört dik açılı” arama kuralına uymaz. Aynı kart başka bir oyunda, örneğin “üç kenarlı örnek bul” sorusunda uygun cevap olur. Hangi özelliğin arandığı kararı belirler.
İki kişi farklı şeylere bakarsa
Bir arkadaş kareye bakıp “Dört kenarı var” diyebilir; diğeri “Dört köşesi var” diye ekleyebilir. Bunlar aynı parçanın iki özelliğidir. Her iki ifadeyi de kâğıt üzerinde gösterin ve kenarla köşenin ne olduğunu ayırın. Ortak bir gözlem, herkesin aynı sözcükleri aynı anda söylemesini gerektirmez.
Bir çocuk uzun dikdörtgenin döndürülmüş kare olduğunu düşünürse önce kartların yerini ve şekillerini karşılaştırın. Uzun dikdörtgenin komşu kenarları, hangi yöne çevrilirse çevrilsin, seçilen modelde farklı uzunlukta kalır. Yalnızca kâğıdı döndürmek bir uzun kenarı kısaltmaz. İki şekil de dört dik açıya sahiptir; fark ek kenar eşitliği koşuludur.
Arkadaşlardan biri “kare dikdörtgen değildir” derse günlük dildeki kullanımını anlamaya çalışın. Sonra üzerinde anlaştığınız matematiksel tanımı gösterin. Tartışmayı kişinin yanlışlığından özelliklerin karşılaştırılmasına taşımak, iki kişinin aynı sözcüğü farklı kapsamlarla kullanabildiğini de görünür kılar.
Nesne ve şekil arasındaki fark
Bir kitabın kapağı dikdörtgene benzeyebilir; ancak kitap üç boyutlu bir nesnedir. Üzerinde seçilen düz yüzeyi ya da resimdeki ana hatları geometrik şekille karşılaştırırsınız. Köşeler yuvarlatılmışsa veya kapak bükülmüşse gerçek nesne ideal dikdörtgenle tam olarak aynı olmayabilir. “Benzetiyoruz” demek bu sınırı korur.
Bir pencere, yer karosu veya peçete de konuşmaya konu olabilir. Nesnelere dokunmadan önce izin ve güvenlik koşullarını gözetin; yüksek bir pencereye çıkmak veya kırılabilir parçaları sökmek gerekmez. Evinizdeki belirli bir nesne örneğe uymuyorsa başka bir nesne seçin. Günlük hayatı doğruluğu garanti edilmiş şekiller kataloğu gibi sunmaya gerek yoktur.
Bir çizimdeki kare, kâğıdın üzerindeki işaretlerle temsil edilir. Çizgi kalınlığının kendisi bir bölge kaplar ve cetveldeki küçük sapmalar ölçümü etkileyebilir. İdeal kare, tanımda dört eşit kenarlı ve dört dik açılı bir şekildir; çizim bu fikri göstermek için kullandığımız yaklaşık bir modeldir.
İki komşu kenar neyi söyler?
Kare olmayan bir dikdörtgende yan yana gelen iki kenarın uzunlukları farklıdır; karşılıklı kenarlar ise kendi aralarında eşittir. 4 cm × 6 cm örneğinde 4 cm’lik iki karşı kenar ve 6 cm’lik iki karşı kenar bulunur. Bir partner yalnızca iki komşu kenarı karşılaştırıp farkı gösterebilir; diğeri karşı kenarları da ölçerek örneği tamamlayabilir.
Bu işlemde santimetre sayısını yüksek sesle okumak zorunlu değildir. Bir kâğıt şeride kısa kenarı işaretleyip uzun kenara koyduğunuzda işaretin nereye ulaştığını karşılaştırabilirsiniz. Şerit bir kenarın ucundan başlamazsa sonuç yanıltıcı olur. Partnerler önce başlangıç noktası konusunda anlaşır, sonra gözlemi paylaşır.
Kare için dört kenarın da eşit olması gerekir. İki komşu kenarın eşit görünmesi ve dört dik açının doğru hazırlanmış olması bu örnekte yararlı bir kontrol olabilir; fakat kesilmiş modelin küçük sapmalarını tamamen yok saymayın. Daha hassas bir geometri sorusunda uygun ölçüm araçları ve toleranslar gerekir; evdeki ilk karşılaştırma yaklaşık bir araştırmadır.
Köşe şablonunun sınırları
Dik açıyı karşılaştırmak için seçilen kâğıdın köşesi de olabildiğince düzgün olmalıdır. Eğri kesilmiş bir referans, ikinci şekli yanlış değerlendirmeye götürebilir. Yetişkin hazır dikdörtgen bir kâğıdın köşesini seçebilir ve şablonu iki kenar doğrultusuna aynı anda yaklaştırabilir. Çocuğun görevi şablonu tutmak, göstermek veya ortağı yönlendirmek olabilir.
Kalın çizgiler, yuvarlak makas kesimleri ve kâğıdın bükülmesi bir açıya karar vermeyi zorlaştırabilir. “Gözle ve bu şablonla yaklaşık uyuyor” ifadesi, kesin bir ölçüm yapılmadığında daha doğrudur. Belirsizlik varsa farklı bir köşeye geçebilir veya daha açık bir model hazırlayabilirsiniz.
Dik açıyı bir “kare köşesi” üzerinden göstermek yararlı olsa da her dört köşeli şeklin dik açılı olduğunu ima etmez. Karşılaştırmanın amacı, örnekteki kenar doğrultularının seçilen referansla nasıl örtüştüğünü incelemektir. Bir köşeyi gösterirken yanındaki iki kenarın hangileri olduğuna da dikkat edin.
Bir model daha: Eşkenar ama dik açısız
Kâğıttan hazırlanmış eğik bir eşkenar dörtgen, dört kenarın eşit olmasının tek başına kareyi tanımlamaya yetmediğini gösterebilir. Bu şeklin bütün kenarları eşit olabilir; köşeleri dik değilse kare değildir. İlk etkinlik için bu üçüncü modeli kullanmak zorunlu değildir, ancak çocuk “dört eşit kenar yeter mi?” diye sorarsa karşılaştırma anlamlıdır.
Modeli hazırlarken eşit kenarları ve dik olmayan açıları gerçekten kontrol edin. El yordamıyla kesilmiş bir şekil yaklaşık olabilir; gerekirse önceden çizilmiş bir örnek kullanın. “Eğik duruyor” ifadesini iki anlamda karıştırmayın: Bir kare masada döndürülmüş olabilir ve yine kare kalır; dik açısı bulunmayan eşkenar dörtgen ise yalnızca dönmüş bir kare değildir.
İki arkadaş özellikleri ayrı ayrı söyleyebilir: “Bu örnekte dört kenar eşit” ve “Bu köşeler dik değil.” Böylece sınıflandırma tek bir görsel izlenime dayanmaz. Çocuk terim kullanmak istemiyorsa kenarları ve şablonla karşılaştırılan köşeleri göstermek de açıklamaya katkı sağlar.
Kare ile uzun dikdörtgeni üst üste koymak
İki parçanın birer köşesini ve bir kenarını hizalayın. Örnek olarak 4 cm × 4 cm kare ile 4 cm × 6 cm dikdörtgen kullanıyorsanız 4 cm’lik kenarlar yaklaşık olarak örtüşebilir; dikdörtgen diğer yönde daha uzun kalır. Bu düzenleme, yalnızca belirlenen iki modelin ilgili kenarlarını karşılaştırır.
Kareyi dikdörtgenin üzerine koymak tek başına bütün köşelerin dik olduğunu kanıtlamaz. Açılar için ayrı köşe şablonu ve kenarlar için uygun karşılaştırma kullanın. Eğer parçalar farklı kâğıtlardan kesilmiş ve boyutları başka ise örtüşme beklediğiniz gibi olmayabilir; yine de her iki şekil kendi özellikleriyle değerlendirilebilir.
Partnerlerden biri iki parçayı sabit tutabilir, diğeri hangi kenarları karşılaştıracağını gösterebilir. Kâğıtlar kayarsa sonucu yeniden inceleyin. Rol değişimi katılımcıların seçimine bağlıdır; amaç her çocuğun aynı ince motor hareketi yapması değil, karşılaştırılan özelliği anlaşılır biçimde paylaşabilmesidir.
Kısa bir ortak araştırma planı
Birinci turda yalnızca iki örneğin kenar ve köşelerini sayın. İkinci turda dik açı şablonunu kullanın. Üçüncü turda komşu kenarları karşılaştırın. Ardından çocuk isterse kareyi döndürün ve aynı özellikleri tekrar gösterin. Bu sıranın tamamı tek oturuma sığmak zorunda değildir; bir turdan sonra durmak mümkündür.
Her turdan önce kimin hangi eylemi yapacağını konuşun. Bir arkadaş köşeyi gösterirken diğeri şablonu yerleştirebilir; daha sonra görevler değişebilir. Çocuk bir adımı yapmak istemiyorsa başka bir katılım biçimi seçebilir. Bir kişinin yalnızca malzemeyi tutması, bütün geometrik kararların diğer kişiye geçmesini gerektirmez.
Soruya uygun kanıtı seçin. “Kaç kenar?” için sınırı takip etmek; “açılar dik mi?” için açı karşılaştırması; “kenarlar aynı uzunlukta mı?” için uzunluk karşılaştırması gerekir. Tek bir gözlem her soruyu yanıtlamaz. Bu ayrım, oyunu birçok terim ezberlemekten daha anlamlı hâle getirir.
Çizimle kâğıt parçayı karşılaştırmak
Bir partner kareyi masaya koyarken diğeri onun çevresini kâğıda çizebilir. Parça kaldırıldığında çizim yaklaşık aynı dış sınırı gösterir. Ardından kâğıt kare döndürülerek tekrar çizilirse iki farklı yönelim görülebilir. Her çizimin hangi yerleştirmeden yapıldığını küçük bir işaretle belirtin.
Kalemin kalınlığı ve parçanın kayması nedeniyle çizimler birebir çakışmayabilir. Bu durum modelin elle oluşturulduğunu gösterir; tek başına şeklin dönüş sırasında kenarlarının değiştiğini göstermez. Kâğıt parçanın kendisine geri dönüp kenarları ve köşeleri yeniden inceleyebilirsiniz.
Bir çizim sabit bir anı kaydeder; döndürme hareketini kendi başına gerçekleştirmez. Oklar veya kısa bir açıklama, hangi resmin önceki ve sonraki yönelimi temsil ettiğini anlatmaya yardım eder. Ok, yeni bir kenar değildir. İşaretlerin görevini önceden konuşmak, sayımın karışmasını önler.
İsimlendirme ile gözlem arasındaki bağlantı
Çocuğa “Bu nedir?” diye sormadan önce iki veya üç özelliği gözlemleme fırsatı verin. Örneğin uzun örnekte dört dik köşe ve farklı uzunlukta komşu kenarlar görülebilir. Sonra bu örneğe dikdörtgen denebileceğini söyleyin. Karede dört dik köşe ve dört eşit kenar özelliği birlikte incelenir.
Bir çocuk döndürülmüş kareye farklı bir günlük ad verirse, hangi özelliğe dikkat ettiğini sorun. Belki köşelerden birinin yukarı bakmasını anlatıyordur. Sonra aynı kâğıdı eski yönüne çevirip kenarların ve açıların değişip değişmediğini kontrol edin. İsim tartışması, parçanın gözlemlenebilir özelliklerine bağlandığında daha açıklayıcı olur.
Şekilleri yalnızca renklerine göre ayırmak da mümkün bir sınıflandırmadır. Ancak soru dik açı veya kenar uzunluğu olduğunda, renk tek başına yanıt vermez. Aynı renkte kare ve uzun dikdörtgen hazırlamak bu ayrımı görünür kılabilir. Farklı renk erişim desteği olarak gerekiyorsa, özelliği ayrıca gösterin ve desteği açıkça belirtin.
Kısa bir hikâyede karşılaştırma
Ece ile Can, oyuncak kitaplık için iki kâğıt etiket hazırlıyor. Biri kare, diğeri uzun bir dikdörtgen. Ece her etiketin dört kenarını gösteriyor; Can da köşeleri kâğıt şablonuyla karşılaştırıyor. Sonra görevleri değiştirip komşu kenarları inceliyorlar. Hikâye, iki rolün aynı araştırmaya nasıl katkı verebileceğini gösterir.
Can kare etiketi döndürdüğünde Ece “Artık başka bir şekil mi?” diye merak edebilir. İkisi aynı parçanın kenarlarını ve köşelerini yeniden kontrol eder. Çocuğun yönlendirmesiyle farklı bir son seçilebilir: Etiketler bir deftere yapıştırılmadan önce ortak biçimde yerleştirilir veya oyun orada biter.
Hikâyedeki etiketler gerçek bir ürünün ölçüsünü veya kullanılabilirliğini garanti etmez. Örneğin bir kitap kapağına sığıp sığmadıklarını bilmek için ilgili kapak ve etiketin ölçülerine bakmak gerekir. Örnek, sınıflandırmayı somutlaştırır; gerçek nesnenin ölçümünün yerini almaz.
Çocuğun dili ve katılım biçimi
Bir çocuk “dört köşe” derken işaret ederek ne kastettiğini gösterebilir. Başka biri konuşmadan kartları eşleştirebilir veya bir cihazdaki sembolleri kullanabilir. Yetişkin gerekirse “Bu köşeyi mi gösteriyorsun?” diye sorar ve yanıtı bekler. Katılımın değeri, terimi kusursuz telaffuz etmeye bağlı değildir.
Taktiksel yüzeyler, büyük kartlar veya kontrastlı kenarlar bazı kişiler için yardımcı olabilir. Seçilen materyal çocuğun duyusal ve motor ihtiyaçlarına uygun olmalıdır. Şekli bir başkasının eliyle incelemek istiyorsa, ortak hangi hareketin yapılacağını belirler ve sonucunu doğrular. Herkesin aynı şekilde dokunması veya ölçmesi gerekmez.
Yetişkin bir destek verdiğinde bunu gizlemek yerine doğal biçimde söyleyebilir: “Ben şablonu tuttum, sen hangi köşeye koyacağımızı gösterdin.” Bu cümle her iki katkıyı tanır. Çocuk sonraki turda başka bir rol seçebilir ya da oyunu tamamlayabilir.
Gözlemi nasıl kaydedebilirsiniz?
Kısa bir not şu ayrıntıları içerebilir: “Kâğıt karede dört kenar gösterildi; yetişkin köşe şablonunu çocuğun işaret ettiği yerlere koydu.” Uzun dikdörtgen için de hangi iki kenarın karşılaştırıldığını yazabilirsiniz. Kullanılan modelin yaklaşık kesildiğini veya cetvel yerine kâğıt şerit kullanıldığını belirtmek, kaydın sınırlarını gösterir.
Tek bir oyundan “bütün dörtgenleri tanıyor” ya da “geometriyi anlamıyor” gibi kapsamlı bir yargı çıkarmayın. Terimler, görüş açısı, materyalin netliği ve yardım biçimi sonucu etkiler. Not tutmanın amacı, gerekirse bir sonraki karşılaştırmayı hazırlarken somut koşulları hatırlamaktır.
Çizim veya notu saklamak zorunlu değildir. Çocuk eserini başka birine göstermek isterse, hangi şeklin kare ve hangi çizimin döndürülmüş hâl olduğunu birlikte açıklayabilir. İstemiyorsa kâğıdı kaldırmak veya başka bir oyunda kullanmak uygundur.
İleri bir soru: Aynı alan aynı şekil demek midir?
Bu soru ilk oyun için gerekli değildir; ancak ölçmeye ilgi duyan bir katılımcı için iki yeni örnek açabilir. Kenarları 4 cm ve 4 cm olan bir karenin alanı 16 cm²’dir. Kenarları 2 cm ve 8 cm olan bir dikdörtgenin alanı da 16 cm²’dir. Birinin dört kenarı eşitken diğerinin komşu kenarları farklıdır. Aynı alan, iki şeklin aynı kenar uzunluklarına sahip olduğunu göstermez.
Çevreleri de bu örnekte farklıdır: 4 + 4 + 4 + 4 = 16 cm; 2 + 8 + 2 + 8 = 20 cm. Alan yüzeyin büyüklüğünü, çevre ise sınır boyunca toplam uzunluğu ifade eder. Sayısal değerlerin birimleri farklıdır: santimetrekare alanı, santimetre çevre uzunluğunu belirtir. Hesaplamaları somut kâğıt modellerle karşılaştırırken kesim ve ölçüm hassasiyetinin sınırlı olduğunu unutmayın.
Bu karşılaştırma örneğimizdeki iki belirli boyuta aittir; her eş alanlı şekil çiftinin çevresi mutlaka farklıdır sonucuna tek başına götürmez. Ölçüm veya çarpma henüz amaç değilse bölümü atlayıp iki kâğıdın kenar ve köşelerine dönmek uygundur. Bir çocuğun yalnızca şekilleri göstermesi de ortak araştırmanın geçerli bir parçasıdır.
Karşılıklı kenarlara birlikte bakmak
Karede ve uzun dikdörtgen örneğinde karşılıklı kenarlar hem eşit uzunluktadır hem de paraleldir. Karşılıklı iki kenarı göstermek için ortaklardan biri şeklin bir yanını, diğeri tam karşısındaki yanı işaret edebilir. Sonra kalan iki kenara bakılır. Komşu kenarlar ise aynı köşede birleşen kenarlardır; iki ilişkiyi aynı sözcükle anlatmamak karşılaştırmayı netleştirir.
Paralel doğrultuların her zaman kâğıdın yatay kenarına paralel olması gerekmez. Kare döndürüldüğünde karşılıklı kenarlarının birbirine göre ilişkisi korunur; yalnızca masaya göre yönleri değişir. İlk oyunda paralellik terimini kullanmak şart değildir. Çocuk ilgili iki kenarı gösteriyorsa, yetişkin gözlemini o iki kenara bağlayabilir.
Kısa bir çizim hazırlarken kareyi ve uzun dikdörtgeni aynı yönelimde göstermek ilk karşılaştırmayı kolaylaştırabilir. Daha sonra kare çizimini döndürülmüş biçimde ekleyin ve her iki resimde aynı özellikleri arayın. Çizimin açısı veya kalınlığı belirsizse kâğıt parçaya geri dönün. Modelin yönü ile kenarlar arasındaki ilişkiyi birlikte konuşmak, yalnızca dış görünüşe dayanan bir kararı gözden geçirmeye yardımcı olur.
Dört kenarlı bir kartı nasıl inceleriz?
Önce kartın sınırını baştan sona izleyin ve kaç düz kenar bulunduğunu belirleyin. Sonra köşeleri gösterin; dört kenar bulmak, açıların dik olduğunu henüz söylemez. Ardından uygun bir dik açı şablonuyla köşeleri karşılaştırın ve gerekirse kenar uzunluklarını ayrıca inceleyin. Her adım farklı bir özellik hakkında bilgi verir.
Kare ve uzun dikdörtgen örnekleri bu kontrollerden geçerken, üçüncü bir dörtgen yalnızca kenar sayısını karşılayabilir. Bu durum onu değersiz ya da “yanlış çizilmiş” yapmaz. Sorulan özelliğe uymayan bir örnek, kuralın neyi içerdiğini konuşmaya yarar. Katılımcı yeni bir kart önermek isterse aynı açık adımlarla birlikte bakabilirsiniz.
Partnerler bu kontrolleri sırayla üstlenebilir: Biri kenarları gösterirken diğeri açı şablonunu yerleştirir. Sonuçları birleştirmeden önce her ikisinin de hangi karta baktığını doğrulamaları, benzer kâğıtlar arasında oluşabilecek karışıklığı azaltır.
Ortak bir sonuca nasıl ulaşılır?
İki partner önce hangi özellik üzerinde anlaştığını gösterebilir: “Bu karede dört kenar var”, “Bu uzun örnekte dört dik köşe var” veya “Karenin komşu kenarları eşit.” Bir özellik belirsizse tekrar ölçmeyi ya da gözlemi yaklaşık diye kaydetmeyi seçebilirler. Sonuca ulaşmak, bütün açıklamayı tek kişinin yapmasını gerektirmez.
Daha sonra iki bilgiyi bir araya getirin: Kare, dört dik açısı nedeniyle dikdörtgen tanımını karşılar; dört kenarının eşit olması onu özel bir durum yapar. Verilen uzun örneğin dört dik açısı vardır fakat bütün kenarları eşit değildir. İki cümle, şekillerin hem ortak yönünü hem de seçilen örneğin farkını açıklar.
Son olarak kareyi bir kez döndürüp aynı kenarları ve köşeleri göstermek yeterli olabilir. Çocuk isterse partnerine hangi hareketin yapılacağını söyler; istemezse kâğıtları kaldırabilirsiniz. Bu araştırmanın bitmesi için bütün ek karşılaştırmaların veya alan hesabının yapılması gerekmez.
Yararlı yanıtlar
Kare bir dikdörtgen midir?
Evet. Kare dört dik açılı bir dörtgendir; ayrıca dört kenarı eşittir. Bu nedenle dikdörtgenin özel bir durumudur.
Kareyi döndürmek özelliklerini değiştirir mi?
Hayır. Yönü değişse de kenar uzunlukları ve dört dik açısı korunur.
Dört kenarlı her şekil dikdörtgen midir?
Hayır. Dikdörtgen olması için dört açısının da dik olması gerekir.
Cetvel kullanmak zorunlu mu?
Hayır. İlk karşılaştırmada bir kâğıt şerit kullanılabilir; el yapımı modellerin yaklaşık olduğunu belirtmek önemlidir.
Küçük bir fikri maceraya dönüştürün.
Birlikte kısa bir etkinlik deneyin, ardından keşfinizi günlük yaşama taşıyın.
Şekiller ve nesneler
