Sayı yolunda adımlar: Dörtten altıya ve yeniden beşe

Sayı yolunu hazırlayın

Bir kâğıda yan yana on bir kutu çizin ve soldan sağa 0'dan 10'a kadar sayıları sırasıyla yazın. Her sayı pulun durabileceği bir konumu gösterir. Bu etkinlikte bir adım, komşu kutuya tek geçiş demektir. Büyük ve birbirine yakın boyutlu kutular, hangi sayının seçildiğini görmeyi kolaylaştırır. Küçük pul güvenli değilse büyük bir kâğıt işaretleyici veya yetişkinin çocuğun yönlendirmesiyle hareket ettirdiği bir nesne kullanın.

Yönü başlangıçta birlikte belirleyin: Bu yatay yolda «ileri», daha büyük komşu sayıya, yani sağa hareket etmek anlamına gelir. «Geri» ise daha küçük komşu sayıya, sola gitmektir. Karşılıklı oturan iki kişinin kendi sağ ve solu farklı olabilir; bu yüzden yolun üzerinde bir yön oku göstermek veya «daha büyük sayıya doğru» demek yararlıdır.

Kâğıdın 0 ve 10'da bitmesi sayıların orada bittiği anlamına gelmez. Yol, daha uzun bir sayı dizisinin seçilmiş bölümüdür. Çocuk ilk oyunda 0'dan 5'e kadar kısa bir yol kullanabilir. 5'ten 6'ya ilerlemek istenirse 6 kutusu aynı düzenle eklenebilir veya görünür alan içinde başka bir başlangıç seçilebilir.

4'ten 5'e: Başlangıç ile adımı ayırın

Pulu 4'ün üzerine koyun ve «Başlangıç sayımız 4» deyin. Pul henüz bir geçiş yapmamıştır. Bir adım ileri yönergesiyle komşu 5 kutusuna geçin. Hareket edilen yer 4'ten 5'e olan geçiştir; ulaşılan sayı 5'tir. Çocuk isterse kutuların arasına bir ok çizerek hareketi kaydedebilir.

Çocuk başlangıçtaki 4'ü «birinci adım» diye sayarsa pulu yeniden 4'e getirip nerede durduğunu ve ne zaman hareket ettiğini gösterin. Sayı söylenmesiyle geçişin gerçekleşmesi farklıdır. «Dörtte başladık; bir geçiş yaptık ve beşe geldik» ifadesi iki bilgiyi ayrı tutar. Yanıtı dikkatsizlik olarak değerlendirmek yerine görevin neyi saydığını netleştirin.

Aynı hareketi başka bir başlangıçla deneyin: 7'den bir adım ileri 8'e götürür. Her iki örnekte bir geçiş vardır; varış sayıları farklıdır. Ayrı bir turda 7'den bir adım geri 6'ya gidilir. Hangi yönün istendiğini belirtmek önemlidir; «bir adım» tek başına her zaman hangi komşu kutuya gidileceğini söylemez.

İki adım ileri: 4, 5, 6

Pulu yeniden 4'e yerleştirin. İlk geçişte 5'e ulaşırken «bir adım», ikinci geçişte 6'ya ulaşırken «iki adım» diyebilirsiniz. Durağın üzerindeki sayı ile yapılan adım sayısı aynı şey değildir: Son kutu 6, yapılan geçiş sayısı 2'dir. Başlangıç ve iki varış sayısı birlikte 4, 5, 6 olarak kaydedilebilir.

4'ten 5'e ve 5'ten 6'ya iki ayrı ok çizmek her adımı görünür kılar. Alternatif olarak 4'ten 6'ya tek uzun ok çizilebilir; bu ok iki komşu geçişi kapsar. Bu durumda «bir ok» ile «iki birimlik yol» ifadeleri çelişmez. Etkinlikte hangi işaretin hangi hareketi temsil ettiği önceden söylenmelidir.

Çocuk isterse bu kısmı 4 + 2 = 6 olarak kaydedebilir: 4 başlangıç, 2 büyük sayılara doğru yapılan birer kutuluk geçiş sayısı, 6 varış sayısıdır. Yazılı işlem zorunlu değildir. Önce pulun hareketiyle ilişki kurulabilir; daha sonra şekil, söz veya eşitlik aynı yolun farklı kayıtları olarak karşılaştırılabilir.

Bir adım geri dönün

Pul 6'dayken bir adım geri gidince 5'e ulaşır. Tam rota 4 → 5 → 6 → 5 olarak yerlerin gerçekleşme sırasıyla yazılabilir. Son geçişin sayı yolunda küçük sayıya doğru olduğunu ayrıca belirtin: Bu yatay yazımdaki oklar olayların sırasını gösterir; son okun sayfa üzerinde sağa bakması pulun yolda sağa gittiği anlamına gelmez.

Toplam geçiş sayısı üçtür: 4'ten 5'e, 5'ten 6'ya ve 6'dan 5'e. Başlangıç 4, bitiş 5 olduğundan son sayı başlangıçtan bir büyüktür. «Kaç geçiş yapıldı?» sorusuna üç, «başlangıca göre sayı ne kadar arttı?» sorusuna bir cevabı bu rota için uygundur. Dönüş hareketi daha önceki geçişlerin yaşanmış olmasını silmez.

Dönüş ayrı olarak 6 − 1 = 5 biçiminde gösterilebilir. Tüm rota için 4 + 2 − 1 = 5 yazılabilir; ancak bu kısa ifade ziyaret edilen her kutuyu tek tek göstermediği için hareketli pul veya konum listesi bazı çocuklara daha açıklayıcı gelebilir. Hangisinin kullanılacağına birlikte karar verin.

Aynı varış, farklı yol

4 → 5 rotası tek geçiş yapar. 4 → 5 → 6 → 5 rotası üç geçiş yapar. İkisi de 4'te başlar ve 5'te biter. Yalnızca son sayıyı yazarsanız hangi yolun izlediğini bilemezsiniz. Başlangıcı ve bitişi yazmak da iki olasılığı ayırmaya yetmez; hareketler veya ara konumlar kaydedilmelidir.

İki oyuncu farklı yolları sırayla gösterebilir. Önce birinci yol tamamlanır ve sayılar not edilir; sonra pul başlangıca geri konarak ikinci yol denenir. Her yol için ayrı ayrı «Kaç geçiş?» ve «Hangi sayıdayız?» diye sorun. Her iki cevap da somut hareketlerden kontrol edilebilir; hızlı olanın kazandığı bir oyun kurmak gerekli değildir.

Sadece «4'ten 5'e kaç adımda gidilir?» sorusu, geriye dönmeye izin verilip verilmediği belirtilmezse belirsiz olabilir. Komşu kutular arasında doğrudan yolu sorarsanız cevap bir adımdır. Üzerinde anlaşılan başka rotalar da aynı varışa ulaşabilir. İstenen rota türünü söylemek çocuğun doğru soruya cevap vermesini sağlar.

Sayıları ve geçişleri ayrı ayrı saymak

4 → 5 → 6 yolunda başlangıç dahil üç konum görünür: 4, 5 ve 6. Aralarındaki geçiş sayısı ise ikidir. Her iki sayı da farklı soruların doğru cevabıdır. Çocuğa bir sayı söylediğinde neyi saydığını gösterme fırsatı verin; yalnızca sonucu düzeltmek, konumlarla geçişler arasındaki farkı açıklamayabilir.

4 → 5 → 6 → 5 rotasında dört konum kaydı vardır, çünkü 5 iki kez ziyaret edilir. Farklı ziyaret edilen sayılar üçtür: 4, 5 ve 6. Geçiş sayısı da üçtür, fakat bu örnekte eşit çıkan iki sayı farklı şeyleri anlatır. Daha kısa veya tekrarsız bir rotayla karşılaştırmak, rastlantısal eşitliğin bir genel kural gibi anlaşılmasını önler.

İsterseniz her geçiş için bir büyük kâğıt işaret kullanın; başlangıca ayrıca işaret koymayın. Oyun sonunda üç işaret, üç geçişi temsil eder. Bu yardımcı parçalar yaşa uygun olmalı ve pul ile karıştırılmamalıdır. İşaret kullanmak zor geliyorsa okları göstermek veya bir ortağa saydırmak aynı soruyu incelemek için yeterlidir.

Sıfırın iki farklı rolü

Pulu 0'a koyup iki adım ileri götürün: 0 → 1 → 2. Burada 0 bir başlangıç konumudur; pulun ya da yolun bulunmadığı anlamına gelmez. İki komşu geçiş sonunda 2'ye ulaşılır. Çocuk isterse 0 + 2 = 2 yazabilir veya yalnızca hareketi gösterebilir.

Başka bir turda pul 4'te başlasın ve sıfır adım atılsın. Pul 4'te kalır. Bu kez sıfır, başlangıç kutusunu değil, yapılan geçişlerin sayısını belirtir. 4 + 0 = 4 yazımı da aynı durumu anlatabilir. «Sıfır nerede?» sorusunun cevabı hangi rolden söz ettiğinize bağlıdır.

0 kutusunun solunda kâğıt kalmadığında «bu çizimde daha fazla kutu yok» demek doğrudur. Bu, matematikte 0'dan küçük sayı bulunmadığı anlamına gelmez. Çocuk sorar ve konuya ilgi duyarsa eşit aralıklı −1 ve −2 kutuları eklenebilir. İlk oyun içinse görünür alanda kalmak yeterlidir.

Bir başlangıç, iki yön

Pulu 5'e koyun. Bir adım ileri 6'ya götürür. Pulu yeniden 5'e koyup bir adım geri giderseniz 4'e ulaşırsınız. Bunlar aynı başlangıçtan yapılan iki ayrı denemedir. Birini bitirip başlangıcı sıfırlamadan yapılan art arda hareketlerle karıştırmamaya dikkat edin.

Aynı iki hareket arka arkaya yapılırsa rota 5 → 6 → 5 olur. Pul başlangıca geri dönmüştür, fakat iki geçiş yapmıştır. Başlangıç ve bitiş sayılarını karşılaştırırsanız değişim sıfırdır; «kaç geçiş oldu?» sorusunun cevabı ise ikidir. İki soru farklı özellikleri inceler.

Yön okları masaya sabitlenebilir veya yetişkin «büyük komşuya» ve «küçük komşuya» diyebilir. Yön sözcükleri henüz uygun değilse çocuk doğrudan hedef kutuyu gösterebilir ve partneri hareketi yapabilir. Daha sonra istenirse aynı yönün sözle veya sembolle nasıl belirtileceği konuşulur.

Yolu başka birine anlatmak

Bir kişi başlangıcı 3, hareketleri iki adım ileri olarak belirlesin. İkinci kişi pulu 3'e koyup 4'e, ardından 5'e götürür. Varış 5'tir. Anlatan kişi «başlangıç 3; iki kez büyük komşuya» diye söyleyebilir, ok kartları kullanabilir veya kutuları sırayla gösterebilir. İletişim yolu katılımcıların bildiği ve erişebildiği bir yol olmalıdır.

Kısa bir kayıt hazırlamak istenirse 3 → 4 → 5 konum dizisi kullanılabilir. Kayıt, başlangıcı ve ziyaret edilen yerleri gösterir. Bir başka kişi bu kayda bakarak iki geçiş olduğunu kontrol edebilir. Oklar düz bir metinde olayların sırasını gösterir; sayı yolundaki yönün anlaşılması için sayıların kendisine veya ayrıca çizilmiş bir yön okuna bakılır.

Sonraki turda roller istenirse değişir. İki çocuk oynuyorsa büyük olanın sürekli yönerge veren veya doğru cevabı kontrol eden kişi olması gerekmez. Biri fiziksel hareket için yardım alabilir, diğeri sözlü anlatabilir. Her ikisi de istemediğinde ara verebilir veya oyundan ayrılabilir.

Eksik bilgiyi fark etmek

Bir kâğıtta yalnızca «varış 5» yazıyorsa başlangıcın ne olduğunu veya kaç hareket yapıldığını bilemeyiz. 4 → 5 de, 3 → 4 → 5 de, 4 → 5 → 6 → 5 de 5'te biter. Bunlar farklı yollardır. Hangi sorunun cevaplanacağına göre başlangıcı, yönleri veya ara durakları kayda eklemek gerekir.

«4'ten başlayıp 6'ya ulaştık» bilgisi de tek başına tüm rotayı vermez. Doğrudan birer kutuluk ilerleyiş 4 → 5 → 6 ile iki geçiş yapar; ileri gidip geri dönülen daha uzun bir rota da aynı iki ucu bağlayabilir. «Doğrudan yol kaç geçiş?» denirse başlangıçtaki birim adım kuralıyla iki cevabı belirlenir.

Çocuk kendi kaydını anlatırken yetişkin «Burada başlangıç neresi?» veya «Bu ok bir komşu geçişi mi, daha uzun bir hareket mi?» diye sorabilir. Çocuk bir işaretle açıklayabilir. Amacınız belgeyi kusursuzlaştırmak değil, başka birinin hangi bilgileri kullanarak yolu yeniden kurabileceğini görmektir.

İki eşit uç, farklı sayıda hareket

Başlangıç 2, varış 4 olsun. Doğrudan rota 2 → 3 → 4, iki komşu geçiş içerir. Alternatif 2 → 3 → 4 → 5 → 4 rotası dört geçiş içerir; sonu yine 4'tür. İki rota aynı başlangıç ve varışa sahip olsa da uzunlukları eşit değildir.

Daha uzun rotada 4'ten 5'e ve 5'ten 4'e hareketleri tek tek sayın. Pul sonunda önceki konuma dönse de iki hareket gerçekleşmiştir. Bununla birlikte başlangıç 2 ile bitiş 4 arasındaki sayı farkı her iki örnekte de 2'dir. Geçiş sayısı ile başlangıçtan bitişe değişimi farklı sorular olarak tutun.

Yetişkin «Ne kadar ilerledi?» gibi belirsiz bir soru yerine «Kaç kez komşu kutuya geçti?» veya «Son sayı başlangıçtan kaç fazla?» diyebilir. Böylece çocuk aynı sahnede iki farklı cevabın neden mümkün olduğunu gösterme fırsatı bulur.

Sayı yolu ile sayı doğrusu

Bu etkinlikte sayılar kutuların üzerindedir ve pul bir kutudan yanındakine geçer. Bir sayı doğrusunda ise sayılar eşit aralıklı noktalarla gösterilebilir. 4 noktasından 5 noktasına hareket bir birimlik uzaklıktır. Her iki model de 4'ten 5'e geçişi gösterebilir, ancak çizimlerinin fiziksel düzeni aynı değildir.

Bir sayı doğrusunda 4 ile 5 arasındaki bölüm tamamen sayısız değildir; arada başka sayılar da vardır. Bu başlangıç oyunu yalnızca komşu tam sayılar arasındaki birer birimlik hareketi inceler. Aradaki sayıları bu aşamada yazmak gerekli değildir, fakat çizimde gösterilmeyen sayıların var olmadığını söylememek önemlidir.

İki gösterimi karşılaştırmak isterseniz 4 → 5 → 6 rotasını önce kutularda, sonra sayı doğrusundaki işaretlerde gösterin. Her iki durumda iki birimlik geçiş vardır. Yeni model çocuğun dikkatini asıl sorudan uzaklaştırıyorsa tek bir sayı yolu kullanmayı sürdürebilirsiniz.

Etiketler ikişer artarsa

Başka bir çizimde komşu işaretlerin 0, 2, 4, 6, 8 ve 10 olduğunu düşünün. 4'ten 6'ya bir komşu işaret geçişi vardır, fakat sayı değeri iki artar. Önceki 0–10 yolunda 4'ten 6'ya 5 üzerinden iki komşu kutu geçişi gerekiyordu. Aynı başlangıç ve bitiş, kullanılan işaret aralığına göre farklı sayıda görünür geçişle gösterilebilir.

Bu durumda «bir adım» sözünün bir komşu işaret aralığını mı yoksa bir sayısal birimi mi anlattığını söyleyin. İkişerli yol üzerindeki tek aralık iki birimdir. Bir ok, hangi uzaklığı kapsadığı belirtilmeden otomatik olarak bir birim anlamına gelmez. Çocuğun anlamasını istediğiniz gösterimi kararlı biçimde kullanın.

İkişerli ölçek ilk oyun için zorunlu değildir. Çocuk 4'ten 5'e tek geçişi incelerken işaretlerin aralığını değiştirmek ek bir karar getirir. Bu karşılaştırmayı ancak soru ortaya çıktığında veya oyuncu daha büyük aralıkları keşfetmek istediğinde deneyin.

Kurgusal bir yolculuk örneği

Bir oyuncak kaplumbağa 4 numaralı durakta başlasın. Önce 5 numaralı durağa, sonra 6 numaralı durağa gitsin. Orada unuttuğu bir kartı almak için 5'e dönsün. Kartın öyküde ne olduğu isteğe bağlıdır; sayısal rota 4, 5, 6, 5 olarak kalır. Üç geçiş yapıldığını ve son konumun 5 olduğunu birlikte gösterebilirsiniz.

Gerçek durak numaraları her zaman eşit fiziksel aralıkları göstermez. Bu hayalî yolculukta kutular arasındaki her komşu geçişi bir adım kabul ettiğimizi açıkça söyleyin. Gerçek bir otobüs güzergâhıyla mesafe karşılaştırması yapılıyorsa bu oyuncak modelinin varsayımı otomatik olarak geçerli değildir.

Çocuk başka bir öykü seçebilir: bir kuşun yuvaları ziyaret etmesi veya bir robotun kutular arasında ilerlemesi gibi. Nesnelerin adı değişse de başlangıç, yön ve geçişler aynı kalırsa sayısal ilişki korunur. Öykü dikkat dağıtıyorsa düz bir pul ve çizilmiş kutular da yeterlidir.

İki katılımcının oynayabileceği bir tur

Bir katılımcı başlangıç kutusunu seçsin, diğeri yönergeyi uygulamak için hazır olduğunu söylesin. Örneğin ilk kişi «2'den iki kutu ileri» der veya bu yönü gösterir. İkinci kişi pulu 2 → 3 → 4 hareket ettirir. Birlikte başlangıcı, iki geçişi ve varış 4'ü kontrol ederler.

Sonraki turda isterlerse roller değişebilir. Yönergeyi seçen kişi sürekli bir yetişkin olmak zorunda değildir; çocuk da bir yol belirleyebilir. Pulu hareket ettirmek fiziksel yardım gerektiriyorsa katılımcı başlangıcı ve hedefi gösterir, partneri onun talimatıyla pulu taşır. Yardım eden kişi kendi yolunu seçip çocuğun yerine karar vermemelidir.

Yönerge anlaşılmadığında tahmin edip devam etmek yerine açıklama isteyin. «Bir kutu mu, iki kutu mu?» veya «Daha büyük sayıya mı?» gibi somut sorular işe yarayabilir. Bir oyuncu durmak isterse turu tamamlaması için baskı kurmadan oyunu bitirin veya ara verin.

Hareket ile sayı değişimini karşılaştırmak

Önce 2 → 3 → 4 yolunu yapın: iki geçiş ve sayı değerinde 2'den 4'e iki artış vardır. Sonra 2 → 3 → 4 → 3 yolunu yapın: üç geçiş vardır, ancak bitiş sayısı başlangıçtan yalnızca birdir. Birinci rotada bütün hareketler aynı yöndedir; ikinci rotada son hareket geri döner.

Bu örneklerde «son sayı» 4 veya 3, «geçiş sayısı» ise 2 veya 3 olabilir. Sonuçları bir kâğıda iki ayrı başlık altında yazmak, aynı rakamın farklı rollerini görünür kılar. Çocuk yazmak istemiyorsa yetişkin onun yönlendirmesiyle kaydedebilir veya iki pulu farklı rotaları göstermek için sırayla kullanabilir.

İki uç arasındaki farkı konuşmak, yürünmüş toplam geçişleri yok saymak demek değildir. Bir rota geri dönüş içeriyorsa bu iki bilgi aynı olmak zorunda değildir. Bu yüzden soruyu açık tutun ve çocuğun yanıtında hangi özelliği seçtiğini göstermesini isteyin.

Bir kutu yolun dışında kaldığında

Pul 9'dayken bir adım ileri 10'a ulaşır. Bir adım daha ileri istenirse basılı 0–10 yolunda 11 gösterilmemiştir. Kutuyu uygun sırayla ekleyebilir veya o adımı yapmadan önce etkinliği durdurabilirsiniz. Pulu yeniden 0'a götürmek farklı, dairesel bir oyun kuralı olur ve burada kullanılan sayı yolunun doğrudan devamı değildir.

Benzer biçimde 0'dan bir adım geri gitmek, negatif sayılar gösterilen bir yolda −1'e götürür. Bu konu henüz oyunun parçası değilse yetişkin «Kâğıdımız 0'da bitiyor; daha küçük sayılar da var» diyebilir. Uygun açıklama, görünür sınırı matematiksel bir sonla karıştırmamaktır.

Yolu uzatırken yeni kutuları sıraya ve seçilen ölçeğe uygun yerleştirin. Başlangıçta her komşu kutu bir tam sayı arttığı için 10'dan sonra 11 gelir. Çocuğun hazırlanan yol üzerinde kalması gerekiyorsa hangi başlangıç ve adım sayılarının uygun olacağını birlikte seçebilirsiniz.

İşaretler ve güvenli malzemeler

Büyük kutular, yüksek kontrastlı sayılar ve sabit bir başlangıç işareti bazı çocuklar için yolu daha belirgin kılar. Başkaları güvenli kabartmalı bir yol, sözlü betimleme veya kendi iletişim aracını tercih edebilir. Hangi düzenin uygun olduğunu çocuğa ve gerekiyorsa onu iyi tanıyan kişilere danışın. Tek bir erişim biçimi herkese uymaz.

Pul yerine parmakla gösterme, büyük bir kartı kutunun üzerine koyma veya partneri yönlendirme kullanılabilir. Küçük çocuklar için yutulabilecek küçük parçalar kullanmayın. Yere serilen büyük bir yolda yürümek isteğe bağlıdır; düşme riski, hareket gereksinimleri veya alan uygun değilse masa üzerinde ya da sözle aynı rota gösterilebilir.

Bir kişinin ok veya rakam yazamaması, başlangıcı ve hareketi gösteremeyeceği anlamına gelmez. Yetişkin çocuğun tarifini yazabilir ve her adımı onaylatabilir. Kayıt, yardımın nasıl kullanıldığını açık bırakabilir; önemli olan çocuğun yönü ve seçimleri ifade edebilmesidir.

Yanıt beklenenden farklıysa

«4'ten iki ileri» isteğinde pul 5'e geldiyse bir geçiş yapılmış olabilir. Başlangıcı yeniden gösterin ve yapılmış hareketi sayın; ardından bir geçişin daha istenip istenmediğini hatırlatın. Çocuk 4'ü ilk adım olarak saymışsa, pulun 4'te hareketten önce durduğunu birlikte inceleyin.

Pul 2'ye gittiyse yön farklı anlaşılmış olabilir. Yol üzerindeki büyük ve küçük komşuları gösterin, çocuğun yönergeyi nasıl yorumladığını sorun. Hemen işlemi yeniden söyletmek yerine yön oku veya daha kısa bir yönerge kullanmak yardımcı olabilir. Görme, hareket, dil ve sayma talepleri ayrı ayrı değiştirilebilir.

Bir yanıttan çocuğun bütün matematik becerileri hakkında sonuç çıkarılamaz. Yetişkin sonraki oyun için «Yön oku görünürken 4'ten 5'e bir geçişi gösterdi» gibi somut bir not tutabilir. Kullanılan desteği de belirtin; not tutmak aile için yararlı değilse zorunlu değildir.

Dört kısa rota seçeneği

İlk seçenek: 1'den bir adım ileri, sonuç 2. İkinci seçenek: 3'ten iki adım ileri, rota 3 → 4 → 5 ve sonuç 5. Üçüncü seçenek: 7'den bir adım geri, sonuç 6. Bu örneklerde her adım 0–10 yolundaki komşu kutular arasındadır. Katılımcı birini seçebilir; hepsini tamamlamak gerekmez.

Dördüncü seçenek: 6'dan iki adım geri, rota 6 → 5 → 4 ve sonuç 4. Bu rota, iki hareketin küçük sayılara doğru olduğu açıkça belirtildiğinde anlaşılır. Başlangıç sayısı 6'yı geçiş olarak saymak yerine 6–5 ve 5–4 geçişlerini ayrı ayrı gösterin.

Her rota için aynı iki soru kullanılabilir: «Nereden başladık?» ve «Hangi sayıda durduk?» Çocuk isterse üçüncü olarak geçiş sayısını gösterir. Bütün cevapların tek seferde sözlü verilmesi gerekmez; pulun başlangıca ve varışa taşınması da bir anlatım yoludur.

Bir yolu ters yönde izlemek

Önce 3 → 4 → 5 doğrudan yolunu kurun. Sonra pul 5'teyken aynı geçişleri ters sırayla izleyin: 5 → 4 → 3. Gidiş ve dönüşte ikişer komşu geçiş vardır; toplam yapılan geçişleri sorarsanız dört, yalnızca dönüşü sorarsanız iki olur. «Başlangıca geri dönmek» yapılan bütün hareketlerin sayısının sıfır olduğu anlamına gelmez.

Bir çocuk yolu oklarla kaydetmek isterse gidiş ve dönüş oklarını ayırt etmenin bir yolunu birlikte seçin. Farklı çizgi türleri veya sözlü etiketler kullanılabilir; yalnızca renk herkes için erişilebilir olmayabilir. Okların başlangıç ve bitiş noktalarını gösterdiğini, uzun bir okun birden çok kutuyu kapsayabileceğini kontrol edin.

Pulu 3'ten 5'e götürüp orada bırakmak ile 3'e geri getirmek iki farklı durumdur. Başka bir kişi anlatıyı dinleyerek pulu hareket ettirebilir ve varışın hangisi olduğunu gösterebilir. Açıklamada «sonra geri dön» adımı yoksa geri dönüşü kendiliğinden eklememek gerekir.

Oturumu çocuğun seçtiği noktada bitirmek

İlk örneğe dönerek başlangıç 4, ilk varış 5, sonraki varış 6 ve son konum 5'i gösterebilirsiniz. Çocuk yalnızca bir hareketi seçip göstermek isterse bu da yeterlidir. Bütün rotaları, işlemleri ve çizim türlerini aynı karşılaşmada tamamlamak gerekmez.

Sonraki bir oyunda çocuk farklı bir başlangıç seçebilir. Örneğin 5'ten iki adım ileri 6 ve 7 üzerinden gider; varış 7'dir. Yetişkin önce yolun gerekli kutuları içerdiğini ve bir adımın ne anlama geldiğini kontrol eder. Yeni örnek, eski rota ezberlenmeden de pul üzerinde sınanabilir.

Oyun sonunda kâğıt saklanabilir veya kaldırılabilir. Çocuğun ara verme isteği, kullandığı destek ve aile koşulları sonraki denemeyi planlarken dikkate alınır. Başlangıcı ve hareketi birlikte gösterebildiğiniz kısa bir tur, uzun bir listeyi bitirme zorunluluğundan daha yararlı olabilir.

Bir uzun ok ile iki kısa oku karşılaştırmak

4'ten 6'ya doğrudan uzun bir ok çizin. Ardından aynı yolu 4'ten 5'e ve 5'ten 6'ya iki kısa okla gösterin. Her iki çizimde de başlangıç 4 ve varış 6'dır. Uzun çizimde bir ok vardır; kısa çizimde iki ok vardır. Buna rağmen ikisi de bu birer birimlik sayı yolunda iki komşu geçişi kapsar.

Çocuk uzun oka «bir hareket» diyorsa fiziksel olarak tek bir çizgi çizdiğini veya pulu tek seferde kaydırdığını kastediyor olabilir. «Bu ok kaç komşu kutu aralığını geçiyor?» sorusu farklı bir miktarı sorar ve cevap ikidir. İki cevabı, neyi saydıklarını belirterek birlikte değerlendirebilirsiniz.

Bu ayrıntı ilk denemede gerekli değilse kısa oklarla kalın. Başka bir gün çocuk tek uzun ok önerdiğinde önce bunun hangi başlangıç ve bitişi gösterdiğini sorun. Kendi çizimini açıklaması, önceden belirlenmiş bir işaret biçimini kopyalamasından daha yararlı bir konuşma başlatabilir.

İki gösterimi gerektiğinde pulu hareket ettirerek birlikte sınayın.