Sayı yolunda bir adım: Dörtten beşe nasıl gideriz?

Yolun kuralı ve malzemeler

Bir kâğıda yan yana on bir büyük kutu çizin ve soldan sağa 0, 1, 2 diye başlayarak 10’a kadar numaralandırın. Büyük, yaşa uygun bir pul ya da küçük olmayan bir oyuncak karakter kullanın. Bu yazıda «ileri», daha büyük sayıların bulunduğu yön; «geri» ise daha küçük sayıların bulunduğu yön anlamına gelir. Başka bir yol farklı yönde çizilebilir, bu yüzden oyunun başında yönü açıkça belirlemek önemlidir.

Her adım, pulun bulunduğu kutudan hemen yanındaki kutuya geçmesidir. 4’ten 5’e bir adım, 4’ten 6’ya komşu kutular üzerinden iki adımdır. Aradaki 5 kutusunu atlayıp doğrudan 6’ya gitmek fiziksel olarak tek hareket olabilir; ancak bu yolun kuralıyla iki komşu aralık geçilmiş olur. Hangi tür hareketin adım sayıldığını baştan kararlaştırmak karşılaştırmayı açık tutar.

Başlangıç kutusu bulunduğunuz yeri gösterir. Pulu 4’e koyarken henüz ileri adım atılmış olmaz. Hareket 4’ten 5’e geçtiğinde bir adım tamamlanır. Çocuk başlangıcı ve varışı da saymak isteyebilir; bunlar yol üzerindeki iki kutudur, fakat aralarında bir geçiş vardır. Kutuları saymakla geçişleri saymak farklı sorulardır.

Kâğıdın kaymaması ve pulun güvenli büyüklükte olması için yetişkin hazırlığa yardım eder. Çocuk pulu eliyle hareket ettirebilir, bir kutuyu işaretleyebilir veya yetişkine hangi yöne gitmek istediğini anlatabilir. Sözcük, bakış, jest ya da alışık olduğu iletişim aracı kullanılabilir. Hareket için yardım almak, başlangıç ve yön seçimini yetişkine bırakmayı gerektirmez.

İlk örnek: 4’ten 5’e

Pulu 4 yazan kutuya yerleştirin ve «Başlangıç sayımız dört» deyin. Sonra daha büyük sayılar yönündeki komşu kutuyu gösterin. Çocuk hazır olduğunda pulu bir kutu ilerletir veya yetişkine hareket ettirmesini söyler. Pul 5’e geldiğinde «Dörtten bir adım ileri, beşe» diye sonucu birlikte ifade edebilirsiniz.

Yetişkinin önce hareketi göstermesi ve çocuğun ardından denemesi bir seçenektir; çocuk kendi yöntemini önermek isterse ona da alan açın. Her iki durumda 4 ve 5’in yerleri değişmez. Çocuk son kutuyu göstererek cevap verebilir; yazılı bir işlem kurması ya da sonucu tam bir cümleyle söylemesi gerekli değildir.

Aynı hareketi yeniden yapmak için pulu 4’e geri koyun. İkinci denemeye 5’ten başlanırsa yeni bir durum oluşur: bir adım ileri 6’ya götürür. Bu da doğru bir araştırmadır, ancak ilk örneğin tekrarı değildir. Başlangıç değiştiğinde bunu söylemek, iki farklı sonucu karşılaştırırken karışıklığı azaltır.

İsterseniz 4 ile 5 arasına küçük bir ok çizin. Ok hareketi gösterir; yeni bir sayı kutusu değildir. 4 + 1 = 5 yazımı da çocuğun ilgisi varsa hareketin yanında kullanılabilir. Önce pulu ve geçtiği komşu aralığı görmek yeterli olabilir; semboller oyuna katılım koşulu değildir.

İki adımı ayrı ayrı izlemek

Pulu yeniden 4’e koyun. Birinci adımda 5’e, ikinci adımda 6’ya ilerleyin. Her harekette yeni kutunun adını söylemek veya göstermek, adım ile varışı eşleştirir: birinci adım 5, ikinci adım 6. Burada 4 başlangıçtır; hareket sayısına eklenmez.

Çocuk «dört, beş, altı» diye üç sayı söylerse bu, yol üzerindeki üç kutuyu doğru sıraladığını gösterebilir. Şimdi başka soruya geçin: «Pulu kaç kez yan kutuya taşıdık?» 4’ten 5’e ve 5’ten 6’ya geçişleri ayrı ayrı gösterin. Üç ziyaret edilen kutu ile iki geçişin aynı anda doğru olabileceğini görmek yararlıdır.

İki adımı kaydetmek için yolun üstüne iki ok çizebilirsiniz: 4 → 5 → 6. Okların her biri bir komşu geçişini temsil eder. 4 + 2 = 6 ifadesi ilgili bir gösterimdir; ancak bu yazım bilinmiyorsa çocuk pulu hareket ettirerek de aynı ilişkiyi inceleyebilir.

Yetişkinin hareketi aceleyle tamamlaması çocuğun neyin sayıldığını takip etmesini zorlaştırabilir. İlk geçişten sonra kısa bir durak verin, çocuğun 5’i görmesine izin verin, ardından ikinci adıma geçin. Çocuk isterse daha sonra iki adımı kendi ritminde yapabilir. Hız, yön ve adım sayısının anlaşılmasından ayrı bir konudur.

Geri yönde bir adım

Pulu 5’e yerleştirin. Bu oyunda geri, daha küçük sayıların bulunduğu yöndür. Bir komşu kutu geri gidildiğinde pul 4’e ulaşır. Böylece 4’ten 5’e yapılan ileri hareketin ters yöndeki karşılığı aynı iki kutu arasında görülebilir. Başlangıç noktası her iki denemede farklıdır; bunu her seferinde söylemek yararlıdır.

Çocuk «geri» sözcüğünü bedeninin yönüne göre yorumlayabilir. Sayı yolundaki anlaşmayı tekrar gösterin: ok daha küçük sayılara yöneliyorsa bu oyunda geri diyoruz. Kâğıdı döndürürseniz solda ve sağda görünen yön değişebilir; sayıları küçülten komşu geçişinin anlamı değişmez. Önce çocuğun hangi referansa baktığını anlamak, yanıtı hemen yanlış saymaktan daha açıklayıcıdır.

4’ten bir adım geri gidildiğinde 3’e varılır. 4’ten iki adım geri gidilirse önce 3, sonra 2 görülür. Bu örnekleri aynı gün yapmak zorunlu değildir. Bir ileri ve bir geri hareket, çocuğun başlangıç, yön ve varış arasındaki ilişkiyi araştırması için yeterli olabilir.

Yol 0’da bitiyorsa 0’dan bir adım daha küçük sayılar yönünde yapılacak hareket bu çizimde gösterilmemiştir. «Böyle bir sayı yok» demek doğru olmaz; negatif sayılar vardır, ancak bu ilk yol onları içermiyor. Çocuğa «Bu kâğıtta sıfırın ötesi çizilmemiş» diyebilir ve gerekirse yolu genişletme fikrini sonraya bırakabilirsiniz.

Aynı başlangıç, farklı hareketler

Pulu 4’e koyun ve kâğıdın kenarına başlangıç yerini küçük bir işaretle kaydedin. Birinci denemede hiç adım atmayın: pul 4’te kalır. İkinci denemeden önce pulun yine 4’te olduğunu kontrol edin ve bir adım ileri gidin: 5’e varılır. Üçüncü denemeye de 4’ten başlayın; iki komşu geçişi sonunda 6’ya ulaşılır.

Bu üç sonuç, başlangıç aynı tutulduğunda adım sayısının nasıl değiştiğini görmeye yardım eder. Hiç hareket yapılmadığında başlangıç ve varış aynıdır. Bir adımda komşu kutuya, iki adımda onun yanındaki kutuya geçilir. Birinci denemede pulu 4’e yerleştirmek sıfır adım sayılır; yerleştirme ile yol üzerinde ilerleme farklı eylemlerdir.

Çocuk birinci ve ikinci durumu göstermek isterse her denemeyi ayrı bir satıra çizebilir: «4, hiç adım yok, 4» ve «4, bir adım ileri, 5». Yetişkin çocuğun söylediklerini not edebilir. Rakamları yazmak yerine başlangıç ve varış kutularını işaretlemek de mümkündür. Kayıtta kullanılan okun neyi gösterdiği önceden açıklanmalıdır.

Karşılaştırmanın sonunda «İkinci denemede neden 5’e vardık?» diye sorabilirsiniz. Çocuk pulu hareket ettirebilir veya komşu kutuyu gösterebilir. Eğer yalnızca sonucu söylemek istiyorsa açıklama için zorlamayın. Yetişkin, «Başlangıç 4’tü; bir komşu geçişiyle 5’e gittik» diyerek kendi gözlemini paylaşabilir.

Bu örneklerden hareketle «ne kadar çok adım, o kadar büyük sonuç» ifadesi ancak yön ve başlangıç sabitken bu yol üzerinde yapılan ileri adımlar için anlamlıdır. Geri adımlarda ya da farklı başlangıçlarda aynı kısa söz yanıltıcı olabilir. Çocukla konuşurken her defasında hangi yolu, başlangıcı ve yönü kullandığınızı söylemek daha anlaşılırdır.

Aynı adım sayısı, farklı başlangıçlar

Pulu 2’ye yerleştirin ve bir adım ileri gidin; 3’e ulaşılır. Ardından pulu 4’e koyup yine bir adım ileri gidin; bu kez 5’e varılır. Her iki harekette de bir komşu aralığı geçilmiştir, fakat başlangıçlar farklı olduğu için sonuçlar da farklıdır. Çocuk iki başlangıcı ayrı renkli kâğıt şeritleriyle gösterebilir; şeritler yeni sayı kutuları olarak sayılmaz.

Karşılaştırmayı bir öyküye bağlamak isterseniz iki oyuncak karakterin farklı duraklardan yola çıktığını söyleyin. Birinin bulunduğu kutu 2, diğerinin bulunduğu kutu 4 olsun. Her biri kendi yerinden bir kutu ilerler. Karakterlerin yarıştırılması gerekmez; amaç aynı hareketin farklı başlangıçlarda hangi varışları verdiğini görmektir.

Eğer iki pul aynı anda kullanılıyorsa renkleri veya konumları karışabilir. Önce birinci pulu hareket ettirip sonucunu kaydedin, sonra ikinciyi deneyin. Daha az nesneyle çalışmak isteyen çocuk için tek pulu yeniden yerleştirmek de yeterlidir. Yetişkinin yardımıyla önceki sonucun bir işareti bırakılabilir; işaretin pulun kendisi olmadığı açıklanmalıdır.

Bir adım ileri kuralını 9’dan denerseniz 10’a varılır. 10’dan aynı yönde bir komşu geçişini bu kâğıtta gösteremezsiniz, çünkü 11 kutusu çizilmemiştir. Sayılar 10’da sona ermez. İsterseniz daha sonra yolu genişletebilir, bugünkü etkinlikte ise çizilmiş sınırın nerede olduğunu göstermekle yetinebilirsiniz.

Başlangıç ve yön belirtilmeden yalnızca «bir adım at» demek birden fazla olasılık bırakır. Çocuk 2’den 3’e gitmeyi seçebilir, başka biri 4’ten 5’e. İkisi de bir adım yapmıştır. Belirli bir sonucu kontrol etmek için sorunun başlangıç, yön ve komşu geçişi anlaşmasını içermesi gerekir.

Birimin ne olduğunu açık tutmak

Bu yolun yan yana kutuları ardışık tam sayılarla numaralandırılmıştır. Bu nedenle bir komşu geçişi, daha büyük sayılar yönünde değeri bir artırır; ters yönde bir azaltır. Yetişkin, çocuğun yalnızca kâğıt üzerindeki sağ yönü izleyip izlemediğine değil, yan yana yazan sayıların nasıl değiştiğine de dikkat çekebilir.

Başka bir yolda kutular 0, 2, 4, 6 diye etiketlenmiş olsaydı bir komşu geçişi sayı değerini iki değiştirirdi. Böyle bir model kendi içinde kullanılabilir, fakat bizim sıfırdan ona birer birer artan yolumuzla aynı kural değildir. İki yolu karıştırmamak için aradaki sayıların nasıl yazıldığına önce birlikte bakın.

Aynı şekilde 4’ten 6’ya tek bir uzun ok çizmek, başlangıçla varış arasındaki değişimi özetleyebilir. Fakat komşu geçişlerini incelemek istiyorsanız 5’in üzerinden geçtiğini göstermeniz gerekir. Uzun ok ile iki küçük ok farklı çizimlerdir; seçilen modelde ikisi de toplam iki birimlik ileri değişimi anlatabilir. Çizimin anlamı önceden açıklanmadığında çocuk yalnızca bir ok görüp bir adım sayabilir.

Kutuların fiziksel genişliği bir çizimde eşit olmayabilir. Sayı değerini kutunun kâğıtta ne kadar geniş göründüğünden değil, üzerinde yazan sayı ve belirlenen komşuluk kuralından okuyoruz. Başlangıçta eşit büyüklükte kutular kullanmak görsel karışıklığı azaltır. Daha kesin uzunluk karşılaştırmaları başka bir sayı doğrusu etkinliğinde ele alınabilir.

Yol üzerindeki işaretler dekorasyon da içerebilir: yıldızlar, durak resimleri veya renkli çerçeveler. Bu ayrıntıları sayıların önüne koymamaya dikkat edin. Bir yıldızın bir adım, bir kutu veya yalnızca süs olup olmadığı açık değilse çocuklar farklı şeyler sayabilir. Gerekirse resmin anlamını birlikte belirleyip kayda ekleyin.

Soruyu değiştirince cevap neden değişir?

«4’ten bir adım ileri nereye gideriz?» sorusu varışı arar; cevap 5’tir. «4’ten 5’e kaç adım gittik?» sorusu geçiş sayısını arar; cevap birdir. Aynı iki kutu kullanılsa da sorulan bilgi farklıdır. Çocuk iki cevabı karıştırdığında yetişkin önce hangi sorunun sorulduğunu tekrar edebilir.

«4’e ulaşmak için 5’ten hangi yöne gitmeliyiz?» sorusu ise yönü araştırır. Bu yol anlaşmasında 5’ten bir komşu kutu daha küçük sayılara doğru gidilir; buna geri diyoruz. Bir cevap olarak «4» söylemek varışı doğru adlandırsa da yön sorusunu henüz yanıtlamaz. Pulun hareketini göstermek, sözcük kullanmadan da yönü anlatabilir.

Çocuk bir kartta 4 + 1 = 5, başka bir kartta 5 − 1 = 4 görürse iki kartı ilgili hareketlerle eşleştirebilir. Bu eşleştirme, sembolleri tanıyan veya öğrenmek isteyen çocuk için isteğe bağlıdır. Henüz işlem işaretleri kullanılmıyorsa «bir ileri» ve «bir geri» sözleriyle aynı iki sahne üzerinde konuşmak mümkündür.

Bir sorunun cevabını verirken gözlenen ve çıkarılan bilgiyi ayırın. Pulun 5 kutusunda durduğu görülebilir. Oraya 4’ten mi, 6’dan mı geldiği yalnızca son görüntüden kesin olarak bilinmez; hareketi izlemiş olmak veya kayda bakmak gerekir. Bir varış noktasına farklı başlangıçlardan farklı adımlarla ulaşılabilir.

Bu nedenle hareketi başkası için kaydederken yalnızca «5» yazmak yeterli olmayabilir. «4’ten bir ileri» ya da 4 → 5 gibi bir gösterim, başlangıç ve varış arasındaki yolu daha açık anlatır. Okun yönü ters çizilirse hareketin anlamı değişir; çocuğun hangi yönde okuduğunu kontrol etmek bu yüzden yararlıdır.

Hangi örnek anlaşmaya uyuyor?

Üç kısa hareket hazırlayın: 4’ten 5’e, 4’ten 6’ya ve 5’ten 4’e. Soru «4’ten bir adım ileri» ise yalnızca ilk hareket bu başlangıç, yön ve adım sayısının üçünü karşılar. İkincisi iki komşu aralıktan geçer; üçüncüsü 5’ten başlar ve geri yönündedir. Her birini pul üzerinde göstererek farkları tek tek inceleyin.

Bir örneğin anlaşmaya uymaması, kendi başına anlamsız veya kötü olduğu anlamına gelmez. 4’ten 6’ya gitmek «4’ten iki adım ileri» sorusuna uygun bir cevaptır. 5’ten 4’e gitmek ise «5’ten bir adım geri» olarak anlatılabilir. Aynı hareketin farklı bir soruda uygun olabileceğini görmek, değerlendirme ölçütünün önemini gösterir.

Çocuktan seçimini açıklamasını isterseniz «Başlangıç neresi? Hangi yöne gitti? Kaç komşu geçiş var?» sorularından yalnızca ihtiyaç duyulanı kullanın. Çocuk pulu hareket ettirerek açıklayabilir. Yetişkin cevabı kendi sözleriyle tekrar ederse «Bunu mu göstermek istedin?» diye kontrol edebilir.

Çocuk yeni bir kural önerirse önce onu dinleyin. Örneğin «her harekette iki komşu aralık geçelim» dediğinde artık farklı bir yol oyunu oynanır. Bu oyunda bir hareketin sayı değerinde iki artışa karşılık gelebileceğini açıkça belirtin. Yeni kuralı eski örnekle karıştırmadan ayrı bir deneme olarak kaydedebilirsiniz.

Bir hareketi gözlemleyip anlatmak

Yetişkin pulu 4’e koyup çocuğa başlangıcı gösterir. Ardından anlaşmalı yönde 5’e taşır ve durur. Çocuk isterse olanı kendi sözcükleriyle anlatır: «Dörtten beşe gitti» ya da «Bir ileri gitti» diyebilir. İki ifade farklı ayrıntıları vurgular. Yetişkin, çocuğun söylemediği bir adım sayısını onun cevabıymış gibi eklemek yerine açıklamayı ayrı bir cümleyle sunabilir.

Şimdi yetişkin yalnızca pulu 5’in üzerinde bırakır ve nasıl geldiğini söylemez. Çocuk önce 4’te olduğunu görmediyse hareketin başlangıcını kesin olarak bilemez. «Nereden gelmiş olabilir?» sorusu birden fazla tahmine açıktır; «Nereden geldi?» sorusunu yanıtlamak için önceki gözlem veya güvenilir bir kayıt gerekir. Bu küçük fark, tahminle görülen olayı ayırmaya yardım eder.

Çocuk kendi hareketini tasarlamak isterse başlangıç, yön ve adım sayısını seçip yetişkine gösterebilir. Örneğin 3’ten iki ileri seçildiğinde pul önce 4’e, sonra 5’e gider. Yetişkin her geçişi çocuğun yönlendirmesine göre yapar ve sonunda sonucu birlikte kontrol eder. Çocuk farklı bir başlangıç seçerse aynı kural onun seçtiği kutudan uygulanır.

Bir başka kişi için çizim hazırlanacaksa başlangıç kutusunu, yön okunu ve her komşu geçişini görünür kılmak yeterli olabilir. Çocuk okları çizmek istemiyorsa yetişkine gösterebilir veya hazır ok kartlarını yerleştirebilir. Üç boyutlu pul ve kâğıttaki ok aynı tür nesne değildir; ok, yapılan ya da planlanan hareketi temsil eder.

Yolu okuyan kişi beklenmedik bir varışa ulaşırsa önce kaydın iki tarafça aynı yönde okunup okunmadığına bakın. Başlangıçta 4 yazarken ok ucu 5’e yöneliyorsa hareket 4’ten 5’edir. Kâğıt çevrildiğinde kutuların fiziksel konumu değişebilir, ama yazılı başlangıç ve okun ucu korunur. Eksik veya belirsiz işaretler yazarın onayıyla açıklığa kavuşturulabilir.

Bu gözlem bir sınava dönüşmeden de bitebilir. Çocuk bir geçişi göstermekle yetinirse yetişkin «Başlangıcı ve vardığın yeri gördüm» diyebilir. Daha fazla örneği başka güne bırakmak, ilk hareket üzerine düşünmek için gereken zamanı korur.

Çocuğun bir yolu önce gözleyip sonra yeniden kurmak istemesi hâlinde, başlangıç ve yönü gösteren kayıt açık kalabilir. Hatırlamakta zorlandığında yeniden bakması, hareketin nasıl çalıştığını anlamadığı anlamına gelmez. Bellek talebini azaltmak, sayı değişimine odaklanmayı kolaylaştırabilir.

İki çocuk farklı yöntemlerle aynı varışı bulabilir: biri pulu hareket ettirir, diğeri kutuları işaret eder. İkisi de hangi başlangıcı ve kaç komşu geçişini kullandığını gösterdiğinde yöntemlerini karşılaştırabilir. Ortak sonuca ulaşmak için aynı hareketi aynı hızda yapmaları gerekmez.

Yetişkin, çocuğun gösterdiği yolu tekrar ederken kendi eklediği bir varsayımı gözlenen hareketten ayrı tutar.

Başlangıç ile adımı karıştırınca

Çocuk pulu 4’e koyarken «bir» der ve ardından 5’e geçince «iki» derse neyi saydığını sorun. Başlangıç ve varış kutularını sayıyor olabilir. Bu sayımda iki kutu vardır; fakat aralarında tek geçiş yapılmıştır. Pulu başlangıca geri koyup parmağınızla yalnızca geçiş sırasında bir hareket göstermek, farkı görünür kılabilir.

Başka bir durumda çocuk 4’ten 5’e giderken «dört» diyebilir. Bu, başlangıç sayısını söyleme alışkanlığıyla ilgili olabilir. «Şu anda hangi kutudayız?» diye sorup pulun altındaki sayıya bakın. Ardından «kaç hareket yaptık?» sorusunu ayrı sorun. Sayının adıyla adım sayısı birbirinden farklı bilgidir.

Pul 4’ten 6’ya tek bir kaydırmayla giderse aradaki komşu kutuya dikkat çekin. Bu oyunun adım kuralıyla önce 5’e, sonra 6’ya geçilir. Çocuk hızlı bir kaydırma yapmış olabilir; onu fiziksel hareket sayısından ötürü suçlamayın. «Yoldaki komşu geçişleri sayıyoruz» diye kuralı açıklayıp hareketi bölerek yeniden deneyin.

Çocuk 4’ü veya 5’i yazılı olarak henüz tanımıyorsa sayıları yetişkin okuyabilir ve her kutunun üzerine uygun sayıda büyük nokta içeren ayrı bir destek kartı koyabilir. Çok sayıda nokta görsel olarak yorucuysa daha sade bir gösterim seçin. Rakam tanıma, komşu kutuya hareket ve miktarı ilişkilendirme ayrı taleplerdir; hangisinde desteğe ihtiyaç olduğunu gözlemlemek önemlidir.

Sıfırdan beşe daha kısa bir yol

Tam yol kalabalık görünüyorsa 0, 1, 2, 3, 4 ve 5 kutularından oluşan daha kısa bir yol hazırlayın. Pulu 4’e koyup bir adım ileri gidebilirsiniz; sonuç yine 5’tir. Daha az kutu, aynı komşu geçişi ilişkisini korurken görsel yükü azaltabilir. Bu uyarlama, 6’ya kadar iki adımı aynı kâğıtta göstermez; o soru için yolun genişletilmesi gerekir.

Sıfır da yolda bir başlangıç kutusu olabilir. 0’dan bir adım ileri 1’e götürür. Pulu sıfıra koymak adım değildir; 0’dan 1’e geçiş ilk adımdır. Bu örnek, başlangıç sayısının sıfır olmasıyla hareket yapılmaması arasındaki farkı görünür kılar.

Kutular yeterince büyük olmalı ve numaralar çocuğun kullanabildiği biçimde sunulmalıdır. Kontrastlı yazı, dokunsal olarak ayırt edilebilen güvenli işaretler veya yetişkinin sözel açıklaması seçenekler arasındadır. Bu yollar aynı duyusal deneyimi sağlamaz; hangisinin yararlı olduğunu çocukla birlikte belirleyin.

Çocuğun isteğine göre yol masada, duvara asılı büyük kâğıtta veya yerde gösterilebilir. Yerde yürümek zorunlu değildir; pulun bir kutudan diğerine gitmesi de aynı kararlaştırılmış geçişi temsil eder. Ortam hareket etmek için kullanılıyorsa yetişkin güvenli ve açık bir alan seçer.

Resim, nesne ve sayı arasındaki ilişki

Sayı yolundaki 4 kutusu bir konumu ve o konumun sayı adını gösterir. Dört gerçek nesneyi ayrıca sayarak bu sayıyla ilişki kurulabilir, ancak kutunun içinde fiziksel olarak dört nesne bulunması gerekmez. Pulu 4’ten 5’e taşımak, dört nesnelik bir gruba bir nesne ekleme hikâyesini temsil etmek için kullanılabilir; her modelin neyi gösterdiğini açıkça söyleyin.

Örneğin masada dört büyük blok varsa bir blok daha ekleyin. Toplam beş blok olur. Aynı değişim sayı yolunda 4’ten 5’e bir komşu geçişiyle gösterilebilir. Blok ekleme gerçek nesne grubunu değiştirir; pul ise bu değişimin sayı yolundaki temsilini gösterir. Çocuk iki düzeni eşleştirirken hangi nesnelerin sayıldığını görebilmelidir.

Bir çizimde 4’ten 5’e ok bulunması, o anda masada mutlaka beş blok olduğu anlamına gelmez. Çizim bir hareketi veya sayısal ilişkiyi kaydedebilir. Masadaki gerçek miktarı öğrenmek için nesneleri gözlemek ya da saymak gerekir. Bu ayrım, modelin sınırlarını açıklar ve çocuğun çizimle nesneyi karıştırmasını önler.

Sayı doğrusu üzerindeki noktalarla kutulardan oluşan sayı yolu da farklı görünümlerdir. Bu oyunda her kutu bir tam sayıyı, komşu kutular arasındaki hareket bir birimlik değişimi temsil eder. Daha sonra kullanılan başka bir modelde noktalar arasındaki uzaklık ayrıca incelenebilir. İlk etkinlikte iki gösterimi birden zorunlu kılmaya gerek yoktur.

Birlikte oynama ve kayıt

İki çocuk oynuyorsa biri başlangıç sayısını seçebilir, diğeri üzerinde anlaşılan yön ve adım sayısına göre pulu hareket ettirebilir. Sonra ikisi de varış kutusunu kontrol eder. Rolleri değiştirmek isterlerse yeni bir tur açabilirler. Bir çocuk sürekli yönerge veren, diğeri yalnızca uygulayan kişi olmak zorunda değildir.

Bir çocuk 5, diğeri 6 sonucunu önerdiğinde başlangıç ve adım sayısını tekrar gösterin. Belki biri bir adımı, diğeri iki adımı saymıştır. İkisi de aynı hareketi görmeden yalnızca cevaplarını karşılaştırmak yerine pulu 4’e koyup bir komşu geçişi yapabilir. Amaç hızlı cevap yarışması değil, hangi hareketin soruyla eşleştiğini anlamaktır.

Kısa bir kayıt «başlangıç 4, bir adım ileri, varış 5» şeklinde olabilir. Çocuk rakamları yazmak istemiyorsa yetişkine söyleyebilir veya kutuları işaretleyebilir. Yetişkin yazdığını okuyup çocuğun neyi kastettiğini doğrulamalıdır. Fotoğraf çekmek ya da kaydı başkalarıyla paylaşmak gerekli değildir.

İsterseniz kaydı başka bir kişiye gösterin ve pulu yazılan hareketle ilerletmesini isteyin. Başlangıç ya da yön anlaşılmıyorsa bir ok veya kısa sözcük ekleyebilirsiniz. Kaydın amacı karşı tarafa yapılacak hareketi anlatmaktır; eksik bilgi, çocuğun yeteneğine ilişkin genel bir yargı değil, açıklanabilecek bir ayrıntıdır.

Günü tamamlamak

Son olarak pulu 4’e koyun ve çocuk isterse bir adım ileri gidişi yeniden göstersin. «Nereden başladık? Nereye vardık?» sorularından biri yeterli olabilir. Başlangıcı saymakla hareketi saymak arasındaki fark bugün yalnızca fark edilmişse bile bir sonraki oyuna taşınabilecek somut bir gözlem vardır.

Yetişkin için not tutulacaksa destek de yazılabilir: «Başlangıç kutusunu birlikte gösterdik; bir komşu geçişinden sonra 5’i seçti.» Bu, tek bir sonuca bakarak geniş bir başarı etiketi koymaktan daha kullanışlıdır. Çocuk yorulduysa veya kendi oyununa dönmek istiyorsa ek örnekler bekletilebilir.

Başlangıç fikrine dönmek için sayıdaki değişimi adımla ilişkilendirme, sonradan yeniden kurmak için hatırlama ve kontrol etme önerisi kullanılabilir. Bunlar zorunlu bir sıra oluşturmaz; bir anlaşılır hareket de tamamlanmış bir etkinliktir.