Усередині, зовні та на межі: гра з паперовим кільцем

Зробіть межу, яку зручно розглядати

Покладіть на стіл велике плоске паперове кільце або намалюйте замкнену лінію на аркуші. Добре, коли видно і ділянку, оточену лінією, і простір поруч із нею. Для першого прикладу оберіть простий контур без розривів і самоперетинів. Дорослий готує матеріали та перевіряє, чи зручні й безпечні вони для учасників; спеціальний набір купувати не потрібно.

Виберіть дві достатньо великі іграшки, які не закривають усю межу. Поставте ведмедика повністю в оточеній ділянці так, щоб він не торкався кільця. Машинку розташуйте повністю зовні, залишивши проміжок до паперу. Назви предметів можуть бути іншими. Важливо, щоб учасники могли однозначно побачити або іншим доступним способом перевірити два положення.

Домовтеся, що саме в цій грі називатимете межею. Паперове кільце має власну ширину, тоді як намальована лінія теж не є нескінченно тонкою. Для практичної гри можна вважати весь паперовий обідок межею, а простір у його отворі — внутрішньою ділянкою. Це домовленість про модель: предмет на паперовому обідку краще описати окремо, а не мовчки зараховувати всередину.

Запитайте дитину, чи хоче вона сама розміщувати іграшки, показувати місце або керувати діями партнера. Дорослий може пересунути предмет за її вказівкою і дочекатися підтвердження. Якщо дитина користується жестами, комунікатором чи іншою звичною системою, передбачте можливість повідомити «всередині», «зовні», «на межі», «інакше» та «досить» у доступний їй спосіб.

Розташуйте матеріал так, щоб усім було зручно його бачити, досягати або досліджувати. Контрастний обідок, більший простір довкола чи стійка поверхня можуть допомогти. Для тактильного дослідження підберіть безпечну фактуру разом із людиною, яка нею користуватиметься, і дайте час ознайомитися з усім контуром. Перш ніж надавати фізичну допомогу, запитайте про згоду.

Два чіткі положення: всередині та зовні

Покажіть на кільце й скажіть: «Ведмедик усередині цього кільця». Потім покажіть на машинку: «Машинка зовні цього кільця». Слова «цього кільця» уточнюють, відносно чого описується положення. Ведмедик одночасно може бути всередині кільця і зовні коробки, що стоїть на іншому кінці столу. Це не суперечність: межі в цих двох описах різні.

Запропонуйте дитині показати іграшку, яка повністю розташована всередині, або попросити партнера зробити це. Дайте час розглянути всі предмети. Якщо відповідь відрізняється від очікуваної, перевірте, чи обидва говорите про одне кільце і чи видно проміжок між іграшкою та обідком. Можливо, дитина називає положення відносно краю стола, а не паперової межі.

Перемістіть машинку через обідок у внутрішню ділянку. До руху вона була зовні, після руху — всередині, якщо тепер повністю розташована в отворі й не торкається паперу. Саме під час переходу частина іграшки може перетинати межу. Опишіть початкове й кінцеве положення окремо, не вимагаючи називати проміжний момент одним із двох слів.

Поверніть машинку назовні, якщо дитина хоче продовжити. Кількість іграшок від цього не змінюється: їх і далі дві на столі. Змінюється те, скільки з них розташовано всередині кільця. Якщо раніше обидві були всередині, а одна виїхала назовні, у внутрішній ділянці залишилася одна. Ведмедика не потрібно рухати, щоб перевірити цей приклад.

Слова можна поєднати з історією. Кільце стає уявним подвір’ям, ведмедик відпочиває всередині, а машинка чекає зовні. Якщо дитина вважає, що машинка їде до бібліотеки або кільце позначає озеро на карті, прийміть її сюжет. Просторовий опис залежить від положення предметів відносно обраного кільця, а не від того, яку саме історію вигадали учасники.

Окремий випадок: іграшка торкається межі

Поставте невелику фігурку так, щоб вона торкалася паперового обідка. Спочатку попросіть дитину описати те, що вона бачить або відчуває: «Фігурка на кільці», «торкається межі» чи іншим зрозумілим способом. Не потрібно вимагати негайної відповіді «всередині» або «зовні», коли предмет лежить на самій межі.

Якщо частина машинки лежить у внутрішній ділянці, а частина — за обідком, вона перетинає межу. У такому разі твердження «машинка повністю всередині» і «машинка повністю зовні» не описують її точно. Можна сказати: «Частина всередині, частина зовні, машинка перекриває кільце». Перевірте фактичне положення, а не лише центр іграшки.

На малюнку точка на лінії та предмет із помітною шириною — різні моделі. Предмет може торкатися обідка краєм, лежати на ньому або перекривати його. Для повсякденної гри назвіть видимий випадок. Якщо учасники хочуть домовитися про правило для певного завдання, наприклад рахувати лише предмети, що повністю в отворі, скажіть це правило до початку підрахунку.

Дайте дитині пересунути або попросити партнера пересунути фігурку з обідка в чітке внутрішнє положення, а потім, за бажанням, назовні. Порівняйте не тільки кінцеві місця, а й те, що змінилося відносно межі. Якщо дитина не хоче торкатися предмета, партнер може діяти за її вказівкою і зупинятися за сигналом.

У повсякденному мовленні люди іноді вживають «на краю» або «біля кільця» по-різному. Поверніться до конкретного розташування й покажіть його, замість сперечатися про слово без предмета. Для цієї гри достатньо спільно зрозуміти, чи іграшка повністю в отворі, повністю поза кільцем або торкається паперового обідка.

Дві межі: як змінюється відповідь

Покладіть менше кільце повністю всередину більшого, залишивши між ними видимий простір. Маленьку фігурку поставте в отворі малого кільця. Вона одночасно всередині малого і всередині великого кільця, якщо повністю міститься в обох внутрішніх ділянках. Перш ніж ставити запитання, домовтеся, яке кільце називаєте малим, а яке великим.

Тепер розташуйте фігурку між кільцями, не торкаючись жодного обідка. Вона зовні малого кільця, але всередині великого. Попросіть дитину показати межу, про яку вона зараз говорить, або зробіть це за її вказівкою. Одне слово без назви кільця може бути недостатнім: обидва описи правильні для різних меж.

Поставте другу фігурку за великим кільцем. За описаного вкладеного розташування вона перебуває зовні обох кілець. Не робіть такого висновку для довільних двох кілець, які лежать окремо або перекриваються: спочатку треба подивитися на їхню фактичну схему. Якщо дитина змінює розташування кілець, учасники щоразу уточнюють умови.

Можна уявити, що велике кільце — подвір’я, а мале — клумба. Іграшкова лавка між ними перебуває на подвір’ї, але не на клумбі. Це вигадана карта на столі, а не вказівка заходити на справжні клумби чи обмежені території. Дитина може обрати інші назви для двох областей і розповісти, що означають її предмети.

Якщо мала межа торкається великої, проміжок між ними в місці дотику зникає. Предмет на цій ділянці може одночасно торкатися обох обідків. Для першого порівняння краще залишити чіткий проміжок; складніший випадок можна розглядати лише за інтересом дитини. Не потрібно приховувати, що модель змінилася, або наполягати на попередній відповіді.

Інший дослід — два окремі кільця, що не дотикаються. Фігурка може бути всередині першого й зовні другого. Якщо кільця перетинаються, з’являється спільна ділянка; предмет, що повністю вміщується в ній і не торкається обідків, перебуває всередині обох. Таке розміщення вимагає достатнього простору і чіткої домовленості про товщину паперової межі.

Не обов’язково вводити два кільця в одній грі. Для багатьох розмов достатньо одного контуру й двох іграшок. Додаткова межа корисна тоді, коли учасникам цікаво пояснювати, чому та сама фігурка може бути всередині відносно одного кільця і зовні відносно іншого. Якщо запитання стає незрозумілим, поверніться до одного кільця.

Під час опису вказуйте не лише на об’єкт, а й на відповідну межу: «Ведмедик зовні малого кільця». Дитина може називати межі за розміром, формою або власними позначками. Не покладайтеся тільки на колір, якщо його важко розрізнити. Партнер може повторити опис і запитати, чи правильно зрозумів вибір дитини.

Замкнений контур, розрив і уявний вхід

Намальований контур у першому прикладі замкнений: якщо простежити лінію, вона повертається до початкового місця без розриву. Це дозволяє говорити про оточену нею внутрішню ділянку та простір зовні. Для гри не потрібно давати дитині формальне доведення; достатньо показати, яку ділянку учасники вважають оточеною.

Якщо в паперовому обідку з’явиться великий розрив, модель зміниться. Іграшка може проїхати крізь нього, не перетинаючи паперу. Учасники можуть домовитися уявити між кінцями невидиму межу або сказати, що це відкрита доріжка, а не замкнене кільце. Важливо назвати обрану домовленість: сам розірваний обідок уже не є тим самим замкненим контуром.

У сюжеті можна зробити ворота: на малюнку подвір’я позначити вхід окремим знаком. Тоді дитина вирішує, чи вважає лінію воріт частиною уявної межі, чи просто розповідає про реальне проходження крізь отвір у паркані. Геометрична схема та будівельна конструкція описують різні речі. Не потрібно стверджувати, що закритий контур на папері має фізичні двері.

Коли дитина веде іграшку з внутрішньої ділянки назовні через суцільний обідок, у моделі вона перетинає паперову межу. У реальному просторі іграшку можна також підняти над обідком. Обидва рухи змінюють положення відносно області на столі; один проходить по поверхні через папір, інший відбувається над нею. Якщо спосіб руху важливий для історії, назвіть його.

Для намальованого кола дитина може вести точку від центра до зовнішньої області олівцем. На шляху слід перетне лінію, якщо він безперервно переходить із внутрішньої частини через межу до зовнішньої на площині. Така розмова необов’язкова для першої гри. Достатньо показати, де точка була спочатку і де опинилася наприкінці.

Якщо контур намальований криво, але лишається простим і замкненим, у цій грі можна так само назвати оточену ним частину внутрішньою. Фігурі не потрібно бути ідеальним колом. Дитина може намалювати власну замкнену форму, а дорослий допоможе перевірити, чи немає випадкового розриву. Самоперетинні лінії краще залишити для окремого дослідження, оскільки їх тлумачення може потребувати додаткових правил.

Не використовуйте слово «зовні» без уточнення, коли поруч є край аркуша. Точка може бути зовні намальованого кола, але все ще на папері; інший предмет може стояти й за межами аркуша. Ці дві межі різні. Запитайте: «Зовні кола чи зовні аркуша?» і покажіть відповідний контур або край.

У справжньому житті межі бувають уявними, намальованими чи фізичними. Лінія на мапі позначає область, а огорожа на майданчику є об’єктом у просторі. Гра з папером допомагає домовлятися про розташування, але не замінює правил безпечного користування реальним місцем. Дитина не повинна переходити справжню огорожу заради цього прикладу.

Рахуємо лише те, про що домовилися

Покладіть дві іграшки повністю всередину кільця й одну повністю зовні. Якщо запитання звучить «Скільки іграшок усередині?», відповідь — дві. На столі разом три іграшки. Коли одну з внутрішніх пересувають назовні, усередині залишається одна, зовні стає дві, а загальна кількість на столі лишається три, якщо жоден предмет не додали і не прибрали.

Якщо третя іграшка лежить на паперовому обідку, не включайте її автоматично до групи «повністю всередині». Назвіть три групи: повністю в отворі, на межі або з перетином межі, повністю зовні. Рахувати можна лише потрібну групу, але учасникам має бути зрозуміло, за яким правилом предмет потрапляє до кожної.

Предмет може бути надто великим для отвору. Тоді його неможливо розмістити повністю всередині без зміни моделі, навіть якщо його центр опиняється в оточеній ділянці. Замість того щоб оголошувати дитячий варіант помилковим, порівняйте два запитання: де центр і чи весь предмет у межах отвору. Вони можуть мати різні відповіді.

Якщо ви домовилися рахувати центри позначок на малюнку, скажіть про це заздалегідь. Такий спосіб може бути корисним для великих намальованих об’єктів, але він уже не тотожний правилу «предмет повністю всередині». Точка центра на лінії потребує окремої домовленості. Не змінюйте правило посеред підрахунку, щоб отримати бажане число.

Коли дитина каже «три», а дорослий очікував «два», спершу запитайте, що саме вона рахувала. Вона могла порахувати всі три іграшки на столі або включити предмет на межі. Покажіть обрану групу і повторіть запитання. Це допомагає зрозуміти різницю між способами підрахунку без висновку про загальне вміння рахувати.

Рахувати можна вказуванням, словами, дотиком або переміщенням предметів у окремі зони. Якщо предмети пересувають для підрахунку, домовтеся, чи змінює це їхнє місце в історії. Іноді зручніше залишити іграшки на місцях і позначати вже перевірені картками, щоб не втратити початкове розташування. Партнер описує свої дії й чекає на підтвердження.

Додайте ще один предмет лише тоді, коли учасники хочуть змінити задачу. Наприклад, до двох іграшок усередині поставили третю, яка раніше лежала поза столом. Тепер усередині три. Це інша дія, ніж переміщення вже врахованої іграшки ззовні всередину. У кожному разі важливо сказати, яку групу рахували до і після руху.

На завершення можна запропонувати дитині придумати власне правило й пояснити його партнерові: «Рахуй тільки фігурки, які повністю всередині великого кільця». Партнер повторює умову та показує, які предмети враховує. Якщо дитина обрала іншу межу чи інший тип предметів, приклад відповідно змінюється. Мета — спільне розуміння правила, а не вгадування задуму дорослого.

Від паперової схеми до коробки й малюнка

Паперове кільце на столі позначає ділянку поверхні. Коробка має стінки, дно і внутрішній простір. Покладіть іграшку в коробку, а іншу поставте поруч. Перша перебуває всередині коробки, друга — зовні. Це інша модель, ніж пласке кільце, хоча слова для опису розташування подібні. Дитина може дослідити обидві й сказати, що в них спільного.

Іграшка на кришці закритої коробки розташована на кришці, а не всередині неї. Іграшка, яку видно крізь відкритий верх і яка стоїть на дні, може бути всередині. Якщо велика фігурка частково виступає за краї відкритої коробки, опишіть її положення докладніше. Не всі предмети зручно або точно віднести до категорії «повністю всередині».

Коробку можна поставити всередину великого паперового кільця. Тоді маленький кубик усередині коробки може водночас перебувати над ділянкою, оточеною кільцем. Щоб уникнути плутанини між простором і пласкою схемою, уточніть, чи говорите ви про кубик у коробці, чи про розташування коробки на столі. Для початку достатньо порівняти коробку як предмет із кільцем.

На аркуші намалюйте простий круглий контур і дві маленькі фігури: одну цілком усередині, другу зовні. Цей малюнок показує розташування на площині; він не розповідає, чи лежать справжні іграшки в коробці або скільки вони важать. Дитина може вказати, яку фігуру вона має на увазі, а партнер — описати її положення відносно намальованого контуру.

Дорослий може зробити два малюнки: на першому машинка зовні, на другому — всередині того самого контуру. Стрілка між ними показує задуманий напрям зміни положення, якщо учасники так домовилися. Вона сама по собі не доводить, яким шляхом рухалася іграшка. Дитина може продемонструвати шлях на столі або залишити його невизначеним.

Якщо кільце на малюнку має товсту лінію, позначка частково на цій лінії потребує уточнення, як і предмет на паперовому обідку. Не варто порівнювати лише центри фігур, якщо завдання стосується їхнього повного розташування. За бажанням зробіть новий малюнок із більшим проміжком між фігурою та межею, щоб перший приклад був однозначним.

Дитина може намалювати план уявної кімнати та позначити колом килим. Іграшка на килимі зображається в області кола, а іграшка на підлозі поруч — зовні. Однак малюнок є умовним: справжній килим має форму й розміри, які можуть відрізнятися від схеми. Запитайте автора, що означають позначки, перш ніж робити висновки за його планом.

У бібліотеці чи класі можна уявити паперовий «острів» для іграшок на вільній ділянці столу, якщо правила місця це дозволяють. Вдома замість кільця може бути намальована доріжка на великому аркуші. Не потрібно пересувати чужі речі або виходити за дозволені межі приміщення. Умовна історія про острів не вимагає відтворювати справжній географічний об’єкт.

Як говорити про положення разом

Учасники можуть по черзі ставити запитання: «Де ведмедик відносно кільця?» або «Покажеш машинку зовні?» Якщо дитина ставить запитання партнерові, дорослий уважно слухає й показує свій вибір. Дитина може підтвердити його або попросити змінити. Такий обмін дає їй можливість визначати правило й перевіряти відповідь іншої людини.

Не всі учасники обов’язково користуються усними словами. Жест, вибір картки, показ поглядом чи повідомлення через комунікатор можуть передати місце або прохання пересунути іграшку. Партнер повторює, як зрозумів повідомлення: «Ти хочеш поставити ведмедика всередину великого кільця?» і чекає на згоду або виправлення. Доступним має бути і повідомлення про відмову.

Якщо два учасники сидять із різних боків столу, «всередині кільця» зазвичай указує на ту саму оточену ділянку, але слова «ліворуч» і «праворуч» можуть залежати від погляду. Не додавайте ці напрямки без спільної точки відліку. Якщо вони потрібні для маршруту, домовтеся, з якого боку дивитеся, або описуйте положення через названі предмети.

Дитина може поставити іграшку близько до межі, але не торкнутися її. Разом перевірте проміжок із того боку, з якого предмет видно. Якщо місце важко роздивитися, збільште кільце або використайте дрібніший, але безпечний для учасників предмет. Не рухайте фігурку без попередження, коли дитина саме перевіряє її положення.

Спробуйте гру з інструкцією: одна людина каже «Поклади фігурку всередину кільця, не торкаючись паперу», інша виконує й питає, чи правильно зрозуміла. Потім за бажанням ролі змінюються. Дитина може сказати «ближче до середини» або «зовні біля краю». Якщо вказівка неоднозначна, домовитися про уточнення корисніше, ніж поспішати з оцінкою.

Попросіть дитину вигадати власне запитання для дорослого. Вона може навмисно поставити машинку на обідок і запитати, де вона. Дорослий описує те, що бачить: «Машинка торкається межі; частина в отворі, частина зовні», якщо саме так вона розташована. Дитина може змінити положення і пояснити свою версію. Не треба повторювати той самий варіант багато разів.

Якщо дитина не бажає відповідати, гра може завершитися або перейти в історію без запитань. Одне спільне переміщення вже дає учасникам можливість описати зв’язок із межею. Не потрібно записувати результат чи порівнювати його з іншими дітьми. Бажання продовжувати та доступність матеріалів важливіші за кількість виконаних раундів.

Наприкінці запитайте, чи дитина хоче залишити схему, намалювати її або прибрати. Якщо дорослий робить нотатку для наступного разу, вона може бути конкретною: «Після збільшення кільця дитина показала іграшку всередині». Такий запис називає дію та підтримку, але не доводить розуміння всіх просторових ситуацій. Зберігати нотатку необов’язково.

Перевірка на одному прикладі

Візьміть одну велику підкладку та покладіть на неї кільце. Поставте жовтий кубик повністю в отворі, синю фігурку повністю за обідком і паперовий прямокутник так, щоб він лежав на обідку. Якщо кольори не є зручним способом розрізнення, замініть їх назвами або доступними позначками. Домовтеся рахувати лише ці три предмети, а не підкладку та кільце.

За правилом «повністю всередині отвору» підходить один предмет — кубик. Фігурка повністю зовні, а прямокутник торкається межі, тому його описують окремо. Якщо прямокутник частково заходить в отвір і частково лежить поза ним, це теж потрібно назвати. Результат залежить від фактичного розташування, а не від припущення, що всі предмети на підкладці розташовані однаково.

Перемістіть синю фігурку в отвір так, щоб вона не торкалася кубика чи обідка. Тепер за тим самим правилом усередині два предмети; прямокутник залишається на межі. Усього на підкладці, як і раніше, три вибрані предмети. Якщо отвір замалий для такого розміщення, скористайтеся більшим кільцем або не змінюйте модель лише заради прикладу.

Попросіть дитину показати, який рух відбувся, або самі опишіть його й запитайте, чи вона погоджується. Вона може показати початкове й кінцеве місця, не називаючи чисел. Якщо хоче, партнер запише «було всередині один, стало два» і прочитає запис назад. Цифри доповнюють просторовий опис, але не є обов’язковими для розуміння історії.

Після перевірки дитина може змінити правило: наприклад, запитати про всі предмети, які торкаються паперу кільця. Тоді відповідь залежить від того, які саме об’єкти зараз торкаються обідка, а не від попереднього підрахунку внутрішніх предметів. Перед новою відповіддю обидва учасники знову перевіряють умови. Завершити гру можна на будь-якому з цих кроків.

Якщо дитина хоче залишити приклад для наступної зустрічі, намалюйте підкладку, кільце та три предмети або збережіть саму конструкцію там, де вона нікому не заважає. Перед повторним підрахунком перевірте, чи предмети не зсунулися. Малюнок може показувати попередній стан, а не те, що зараз лежить на столі. Дитина вирішує, чи хоче порівнювати обидва стани.