Дві зірки для листівки: історія про нуль у кошику

Запитання, на яке відповідає нуль

Домовтеся, що рахуєте саме паперові зірки всередині кошика. На столі можуть бути й інші предмети: листівка, олівець, сам кошик. Вони не входять до запитаної групи. Коли в кошику немає зірок, відповідь на це конкретне запитання — нуль.

Слово «порожній» іноді означає, що в кошику немає нічого. Ми почнемо з кошика, у якому крім двох зірок нічого немає. Пізніше можна окремо дослідити кошик без зірок, але з паперовим кружечком: зірок у ньому нуль, хоча сам кошик не порожній.

Нуль — число, яким у цьому прикладі позначають кількість обраних зірок у кошику, коли жодної такої зірки там немає. Це відповідь про визначену групу, а не назва дії з перенесення. Сама дія змінює склад групи: зірка переходить із кошика на листівку.

Один і той самий стіл може містити багато речей, тоді як відповідь про зірки в кошику дорівнює нулю. Вкажіть кошик і скажіть, які саме предмети рахуєте. Якщо змінити запитання на «Скільки зірок на листівці?», після другого перенесення відповідь буде дві.

Для першої зустрічі досить говорити «жодної зірки» і «нуль зірок» про видимий порожній кошик. Знак 0 можна додати пізніше. Дитина може розуміти ситуацію і без уміння написати цифру або прочитати запис віднімання.

Матеріали й підготовка

Підготуйте відкритий неглибокий кошик або коробочку, дві великі паперові зірки й аркуш, який буде листівкою. Зірки мають бути помітні на тлі кошика. Дорослий обирає безпечний розмір деталей і, за потреби, готує їх без участі дитини в роботі з ножицями.

Поставте кошик так, щоб дитина могла бачити дно. Листівку покладіть поруч, чітко поза кошиком. Якщо дитині незручно брати зірку, вона може показати, яку перенести і куди; дорослий підтверджує вибір і виконує рух.

Не приклеюйте зірки одразу. Рухомі картки дозволяють повернутися до попередньої сцени й перевірити, звідки взялася кожна зірка. Прикрашати листівку можна пізніше, якщо цього хочуть учасники.

Зірки можна вирізати з кольорового паперу або намалювати на двох окремих великих картках. Одна картка має позначати одну зірку. Якщо на ній намальовано кілька зірочок, спершу домовтеся, чи рахуватимете картки, чи окремі зображення; для початкового прикладу одна картка відповідає одній зірці.

Кошик або коробочка має стояти стійко й бути достатньо неглибоким, щоб було видно дно. Якщо бортики затуляють огляд, дорослий може нахилити порожній кошик до дитини або вибрати іншу ємність. Висновок про відсутність зірок потребує доступної перевірки.

Аркуш листівки покладіть повністю поза кошиком. Якщо його край заходить усередину, домовтеся, як визначатимете місце картки; для першого прикладу краще уникнути такої неоднозначності. На листівці залиште достатньо простору, щоб дві зірки не перекривали одна одну.

Дитина може вибрати колір зірок або форму листівки. Колір не впливає на кількість, якщо обидві картки належать до обраної групи зірок. Не потрібно вимагати, щоб зірки були однаковими за кольором, але їх має бути легко розпізнати.

Якщо фішки чи картки рухає дорослий, він показує вибрану зірку й перепитує: «Цю перенести на листівку?» Після підтвердження виконує рух. Це дає дитині контроль над дією, навіть коли їй незручно брати папір самостійно.

Переконайтеся, що обидві зірки видно на вибраній листівці.

Перша сцена: у кошику дві зірки

Покладіть обидві зірки на дно кошика. Попросіть дитину показати кожну й порахувати: «одна, дві». Якщо вона вже бачить дві без послідовної лічби, можна запропонувати показати обидві для перевірки. На листівці поки немає зірок.

Поставте два різні запитання: «Скільки зірок у кошику?» і «Скільки зірок на листівці?» Відповіді на початку — дві та нуль відповідно. Нуль на листівці не означає, що кошик порожній: він стосується іншого місця.

Вигадана Оленка може сказати: «Я хочу покласти зірки на листівку». Дорослий нагадує, що це спільно обрані паперові картки. Дитина не повинна віддавати власну річ або торкатися матеріалу, якщо не хоче.

Перш ніж рахувати, покажіть, які предмети належать до групи: ось перша паперова зірка, ось друга. Кошик як контейнер не є третьою зіркою. Листівка теж не входить до цієї лічби, навіть якщо на ній згодом лежатимуть картки.

Дитина може торкнутися кожної зірки раз, а дорослий назве числа. Або навпаки: дитина називає числа, дорослий показує предмети за її вказівкою. Важливо узгодити, що кожне число відповідає одній картці, а не повторному показу тієї самої.

Порожню листівку можна показати поруч із кошиком і запитати про неї окремо. На листівці немає зірок, хоча в кошику дві. Нуль у першому місці та два в другому можливі одночасно, бо групи визначаються різними місцями.

Якщо дитина питає, чи зірки «справжні», поясніть: у грі це паперові зображення зірок. Ми рахуємо саме ці картки, а не небесні тіла. Умовна назва не змінює кількість предметів на столі.

Поставте перед кошиком дві окремі позначки лише тоді, коли вони потрібні для запису кількості. Поясніть, що позначки не є додатковими зірками. У цій історії лічимо дві картки всередині, а не всі малюнки на аркуші.

Попросіть дитину вибрати одну зірку для першого перенесення. Якщо картки різні, вона може назвати колір або вказати місце. Яку б із двох вона не обрала, після одного перенесення в кошику залишиться одна, якщо іншу не рухали.

Друга сцена: одну зірку перенесено

Перемістіть одну зірку з кошика на листівку. Запитайте окремо: «Скільки залишилося в кошику?» і «Скільки тепер на листівці?» У кожному місці лежить по одній зірці. Дайте дитині можливість показати обидві, перш ніж називати числа.

Якщо дитина каже «дві», уточніть, що саме вона рахувала. Усього в історії й далі є дві зірки, але в кошику з них одна. Визнання загальної кількості не суперечить відповіді про окреме місце.

Попросіть простежити шлях картки: з дна кошика на листівку. Вона не зникла й не стала новою зіркою. Змінилося її розташування, а разом із ним — кількість зірок усередині кошика.

Під час перенесення не ховайте картку за спиною: проведіть її видимим шляхом від кошика до листівки. Дитина може стежити, що одна й та сама зірка залишила першу групу й увійшла до другої. Якщо картка ненароком упала, підніміть її і разом визначте фактичне місце.

Після першого руху можна одночасно показати дві групи: одна зірка в кошику і одна на листівці. Запитайте: «Яку групу хочеш порахувати спочатку?» Відповідь один стосується кожного з цих місць окремо; разом на столі залишаються дві зірки.

Коли дитина вказує на листівку замість кошика, уточніть запитання, а не припускайте причину. Можливо, вона правильно порахувала інше місце. Покажіть край кошика й повторіть: «Скільки зірок саме всередині цього кошика?»

Якщо дві картки різного кольору, можна назвати перенесену для відстеження: «Жовта тепер на листівці». Колір допомагає стежити за конкретною карткою, але не визначає, чи є вона зіркою. Рахуємо обидві паперові зірки незалежно від кольору.

Третя сцена: у кошику нуль зірок

Перемістіть другу зірку на листівку. Тепер покажіть дно кошика і запитайте: «Скільки паперових зірок залишилося всередині?» Жодної: нуль. Потім покажіть листівку і порахуйте дві зірки, які лежать там.

Дорослий може записати цифру 0 на окремій картці й покласти поряд із кошиком. Поясніть, що цифра позначає відповідь про кількість зірок у кошику. Саму картку з цифрою не кладуть у кошик як «зірку» і не додають до числа предметів.

Якщо дитина хоче перевірити, нехай зазирне всередину або попросить дорослого показати дно. Коли кошик порожній і добре видно, відсутність зірок можна встановити без припущення про закритий вміст.

Після другого руху покажіть, що обидві картки лежать на листівці, а дно кошика видно. Поставте запитання про кошик до того, як назвати відповідь. Дитина може сказати «немає», «жодної», «нуль» або показати порожнє місце; дорослий пов’язує ці відповіді з кількістю.

Картка 0 лежить поруч як позначення, а не як предмет, який треба рахувати. Якщо вона опиниться в кошику, там буде картка з цифрою, але паперових зірок усе одно може бути нуль. Для першого прикладу простіше тримати знак поза контейнером.

Запитайте, чи залишилася на столі листівка. Вона залишилася, як і кошик. Нуль зірок усередині не означає відсутності всіх речей у кімнаті. Це уточнення особливо важливе, коли дорослий використовує короткий вислів «нічого немає» без зазначення місця.

Не кладіть руку на дно так, щоб вона закривала можливу маленьку картку. Усі підготовлені зірки великі та видимі, але учасники все одно мають мати змогу перевірити кошик. Якщо щось перекриває огляд, спочатку усуньте перешкоду.

Порівняйте порожній кошик до повернення карток із початковою сценою. Спочатку там були дві зірки, тепер жодної. Два видимі перенесення пояснюють цю зміну; не потрібно припускати, що хтось забрав інші предмети або що зірки зникли.

Якщо дитина хоче перевірити загальну кількість, порахуйте зірки на листівці й у кошику разом: на листівці дві, у кошику жодної. Усього дві. Це окреме запитання від кількості всередині, хоча обидві відповіді описують ту саму сцену.

Розмова за історією

Дорослий: «Одна зірка на листівці, одна в кошику. Скільки в кошику?» Дитина: «Одна». Дорослий переносить другу. «А тепер?» Дитина показує порожнє дно або каже «нуль». Дорослий: «Так, у кошику нуль зірок. Де вони зараз?»

Дитина: «Їх немає!» Дорослий: «У кошику їх немає. Подивімося на листівку: там дві». Так дорослий уточнює місце, не заперечуючи правильного спостереження про кошик.

Дитина: «Кошик теж зник?» Дорослий: «Кошик стоїть тут; у ньому немає зірок». Наявність контейнера й кількість предметів усередині — різні речі.

Дитина: «На листівці дві, а в кошику нуль». Дорослий: «Покажи, як ти це перевірила». Дитина може вказати на обидві картки і порожнє дно. Така відповідь пов’язує два числа з різними місцями, не вимагаючи написання цифр.

Дитина: «Я бачу одну зірку», коли друга частково прикрита. Дорослий: «Давай розсунемо картки, щоб було видно кожну». Не слід приписувати дитині помилку лічби, якщо друга зірка не була доступна для огляду.

Дитина: «Нуль — це порожнє місце». Дорослий: «Тут нуль означає, що в кошику немає жодної з наших зірок». За бажанням покажіть картку 0. Пізніше можна розглянути й іншу ситуацію з нульовою кількістю, не вимагаючи від дитини визначення числа.

Дитина: «Повернімо одну». Дорослий уточнює, куди саме вона хоче покласти картку. Після перенесення знову рахуйте фактичний вміст обох місць. Дитина може змінити хід історії, а дорослий описує нову ситуацію, не наполягаючи на старій відповіді.

Типова помилка: не назвати, що саме рахуємо

Коли дорослий запитує лише «Скільки залишилося?», незрозуміло, чи йдеться про кошик, листівку чи всі картки на столі. Назвіть і предмет, і місце: «Скільки зірок у кошику?» Потім можна поставити інше запитання про листівку.

Якщо покласти в кошик паперовий кружечок, у ньому буде один кружечок, але нуль зірок. Не називайте кошик цілком порожнім. Така сцена показує, що нуль може стосуватися певного виду предметів, а не всього вмісту.

Уявіть, що на столі є ще олівець. Запитання «Скільки зірок на столі?» може включати обидві зірки на листівці, тоді як «Скільки зірок у кошику?» має відповідь нуль. Перш ніж лічити, покажіть межі групи та предмети, які до неї входять.

Паперовий кружечок у кошику показує різницю між «нуль зірок» і «порожній кошик». Якщо кружечок один, кошик містить один кружечок. Не варто називати його порожнім лише тому, що шуканих зірок немає.

Якщо дитина називає кружечок «місяцем», запитайте, чи рахуєте ви зараз зірки чи всі паперові фігури. За першою умовою зірок може бути нуль; за другою — одна фігура. Відповідь залежить від узгодженої категорії, а не лише від місця.

Слово «залишилося» також потребує уточнення. Після перенесення двох зірок у кошику не залишилося зірок, але на листівці залишилися дві. Додайте назву місця, щоб обидва учасники відповідали на одне запитання.

Закритий кошик: коли відповіді ще не знаємо

Накрийте кошик лише тоді, коли дитина погодилася на таку зміну гри. Якщо кришка непрозора й учасники не бачили попередніх дій, вміст невідомий. «Не видно зірок» не означає «зірок нуль». Відкрийте кошик за можливості й перевірте.

Якщо всі бачили, що порожній кошик накрили і ніхто його не чіпав, вони можуть спиратися на цю відому послідовність. Важливо назвати джерело висновку: попереднє спостереження, а не безпосередній огляд крізь непрозору кришку.

Спробуйте окрему сцену: дорослий накриває непрозорий кошик так, щоб дитина не бачила вмісту. Перш ніж запитувати про кількість, скажіть, що зараз дно не видно. Відповідь «не знаю» є доречною, якщо ніхто не повідомив, що поклав усередину.

Відкрийте кришку і покажіть усе дно. Якщо там немає зірок, запишіть нуль зірок після перевірки. Якщо там одна картка, назвіть один. Не готуйте наперед лише порожній варіант так, ніби непрозора кришка сама означає відсутність предметів.

Якщо кришка прозора і крізь неї видно весь вміст, учасники можуть отримати інформацію, не відкриваючи кошик. Висновок залежить від того, що реально видно й відомо. При частково перекритому огляді може залишатися невизначеність.

Не робіть приховування несподіваним і не перетворюйте гру на перевірку довіри. Дитина може відмовитися від сцени з кришкою і продовжити з відкритим кошиком. Вона все одно матиме змогу дослідити нуль у видимій ситуації.

Малюнок і запис

Намалюйте три кошики: у першому дві зірки, у другому одна, у третьому жодної. Окремо покажіть листівку на кожному етапі: спочатку без зірок, потім з однією і наприкінці з двома. Стрілки можуть позначати перенесення, якщо їхнє значення пояснено.

Під малюнками кошика дорослий може написати 2, 1, 0. Дитина порівнює кожну цифру з відповідною сценою. Запис не вимагає від неї самостійно малювати цифри; важливо показати, що саме означає нуль у третій сцені.

Для трьох сцен використайте окремі прямокутники або аркуші. У кожному позначте кошик і листівку. Перша сцена має дві зірки в кошику, друга — одну в кошику й одну на листівці, третя — дві на листівці. Зображення зірки має з’являтися в одному місці кожної сцени.

Якщо дитина малює ту саму зірку і в кошику, і на листівці в одній сцені, запитайте, чи це два предмети, чи один зображено двічі для пояснення руху. Для простої лічби зручніше показати кожну з двох карток лише в її кінцевому місці.

Стрілка між кошиком і листівкою позначає рух, а не додаткову зірку. Дорослий може поставити цифри 2, 1 і 0 під трьома зображеннями кошика, а не під усім малюнком без пояснення. Тоді видно, що цифри стосуються кількості в одному визначеному місці.

Якщо дитина хоче зберегти результат як листівку, вона сама вирішує, чи приклеїти зірки. Після приклеювання повернути картки до кошика може бути неможливо без пошкодження. Для повторної гри підготуйте інші зірки або залиште їх рухомими.

Дорослий може прочитати дитині підпис: «У третьому кошику нуль зірок». Дитина підтверджує, чи відповідає це її малюнку. Якщо ні, уточніть розташування й виправте підпис, не змінюючи малюнок без її згоди.

Для перевірки малюнка поставте поруч справжні паперові картки в тому самому розташуванні. Якщо на зображенні одна зірка в кошику, а на столі вже жодної, це можуть бути різні етапи історії. Підпишіть «після першого перенесення» і «після другого», щоб час кожної сцени був зрозумілий.

Як спростити

Почніть з однієї зірки в кошику й однієї порожньої листівки. Після перенесення запитайте тільки про кошик: одна зірка була, жодної не залишилося. Другу зірку можна додати в іншій зустрічі.

Використовуйте великий контрастний кошик із видимим дном. Дитина може показати на дно чи вибрати картку «0», якщо значення картки пояснене. Дорослий допомагає з рухом за її вказівкою.

Візьміть одну велику зірку і порожній кошик. Спершу поставте її всередину й скажіть «одна зірка». Потім дитина показує, куди перенести картку, і дорослий виконує рух. Коли зірка поза кошиком, разом перевірте видиме дно.

Якщо слово «нуль» нове, спочатку можна сказати «жодної зірки», а потім додати «це нуль зірок». Не вимагайте повторення вголос. Вибір картки або показ дна може бути способом відповіді за погоджених умов.

Зоровий контраст можна створити світлою зіркою на темному дні або навпаки, але спитайте, що саме зручно бачити дитині. Якщо предмет не видно, висновок про кількість може бути ненадійним. Пристосування добирається для конкретного учасника.

Картку з цифрою 0 вводьте лише після пояснення, що вона означає в цій сцені. Можна покласти поруч картки 0 і 1 та запропонувати вибір після перевірки кошика. Якщо дитина не хоче вибирати, достатньо показати відсутність зірок.

Наступний крок

Коли в кошику нуль зірок, поверніть одну з листівки в кошик. Тепер усередині одна, на листівці одна, разом дві. Нуль змінився на одиницю, бо конкретну зірку перенесли, а не тому, що змінили запитання.

Якщо дитина цікавиться записом, дорослий може показати 1 − 1 = 0 для переходу від однієї зірки в кошику до жодної. Спершу покажіть саму дію; запис є додатковим способом її описати, а не умовою розуміння історії.

Поверніть одну зірку з листівки до кошика і поставте два запитання знову. У кошику одна, на листівці одна. Потім поверніть другу: у кошику дві, на листівці нуль. Кожне число прив’язуйте до місця, яке щойно назвали.

Для нового прикладу використайте два окремі кошики. Якщо в першому одна зірка, а другий порожній, запитайте про кожен по черзі. Зірка в першому кошику не означає, що зірка є і в другому. Підпис або різний колір контейнерів допоможе вказати потрібний.

Запис 1 − 1 = 0 стосується одного перенесення з кошика, де була одна зірка. Не використовуйте його для сцени, у якій з двох зірок перенесли лише одну: тоді всередині залишилася одна. Спочатку перевіряйте фактичний стан, а потім добирайте запис.

Якщо дитина цікавиться додаванням, можна описати повернення однієї зірки до порожнього кошика як 0 + 1 = 1. Поясніть, що нуль — початкова кількість у кошику, а один — перенесена зірка. Символи необов’язкові для участі.

Для іншого культурно знайомого сюжету родина за бажанням може використати паперові писанки як умовні зображення замість зірок. Це лише один із можливих родинних сюжетів, не припущення про звичаї кожної сім’ї. Кількість і правило рахування предметів залишаються такими самими.

Для дослідження нуля як кількості конкретного виду додайте в порожній кошик одну паперову квітку. Запитайте спочатку про зірки: нуль. Потім про квітки: одна. Якщо дитина називає всі картки фігурами, сформулюйте окремо й це запитання: одна паперова фігура.

Замість квітки можна використати картку іншої форми, якщо вона безпечна й зрозуміла учасникам. Спочатку домовтеся про назву, потім рахуйте. Предмети не змінюють кількість лише тому, що дорослий поставив інше запитання; змінюється обрана для лічби група.

Продовження в BrainHunters

Якщо в BrainHunters доступне завдання про порожню групу або кількість, прочитайте його реальну умову й покажіть, які саме предмети потрібно рахувати. Зображення може використовувати інші об’єкти або місця, ніж кошик Оленки.

Після вправи поверніться до листівки й кошика: дитина може показати, де дві зірки і де їх нуль. Коротка нотатка дорослого має зазначати видимі підказки та допомогу. Одна відповідь не встановлює знання всіх арифметичних дій.

Екранне завдання може показувати предмети в рамці, кошику або іншій області. Перед відповіддю разом знайдіть межу групи й прочитайте запитання. Якщо частина зображення закрита елементом інтерфейсу, спочатку з’ясуйте, що доступно для огляду.

Дитина може вказати на екран, а партнер — натиснути обраний варіант після підтвердження, якщо це підтримує конкретна вправа. Не обіцяйте певних кнопок або рівнів, не побачивши їх. Паперова історія може існувати й без цифрового продовження.

Описова нотатка може звучати так: «Після перенесення двох карток дитина показала порожнє дно кошика; листівка із зірками залишалася видимою». Якщо дорослий уже назвав нуль, додайте цю підказку. Такий запис не перебільшує самостійність відповіді.

Після гри збережіть картки в конверті або приберіть матеріали разом за бажанням дитини. Якщо листівка готова, її можна залишити для родинного використання. Не потрібно примушувати дитину дарувати її комусь заради завершення математичної історії.