Zwei Wege aus Bauklötzen: länger oder mehr?

Eine Geschichte über zwei Reihen

Mila und Ben legen für ihre Spielzeugtiere Wege aus Bauklötzen. Mila stellt vier Klötze eng nebeneinander. Ben legt ebenfalls vier Klötze, lässt aber größere Lücken. Sein Weg sieht länger aus. Die Frage lautet: Hat Ben deshalb mehr Klötze? Die Kinder prüfen ihre Vermutungen, indem sie die Klötze zählen und einander zuordnen.

Die Geschichte trennt zwei Eigenschaften: Die Länge einer Reihe hängt auch von den Abständen ab; die Anzahl der Klötze ändert sich nicht, wenn dieselben Klötze nur weiter auseinandergelegt werden. Ein Kind kann seine Antwort zeigen, erzählen oder mit Gegenständen überprüfen. Es muss die Begriffe nicht sofort verwenden.

Die Handlung lässt sich mit Worten, Figuren oder einfachen Bewegungen erzählen. Die Namen Mila und Ben sind nur Beispiele; verwendet gern Namen, die den Teilnehmenden vertraut sind, oder sprecht von der ersten und der zweiten Figur. Die Figuren müssen nichts gewinnen. Beide wollen herausfinden, welche Aussage über ihre Wege stimmt.

Das Kind darf zuerst eine Vermutung äußern und sie später ändern. Eine Vermutung über eine lange Reihe ist nachvollziehbar, weil die räumliche Ausdehnung gut sichtbar ist. Die Prüfung richtet die Aufmerksamkeit anschließend auf eine andere Eigenschaft: die Zahl der einzelnen Klötze. Beides lässt sich beschreiben, ohne das erste Urteil als Dummheit darzustellen.

Was ihr benötigt

Nehmt acht möglichst ähnliche, ausreichend große und für die Beteiligten geeignete Bausteine sowie zwei kleine Spielfiguren. Alternativ könnt ihr große Karten oder andere sichere Gegenstände verwenden. Achtet darauf, dass niemand kleine Teile in den Mund nimmt, und begleitet die Tätigkeit entsprechend den Bedürfnissen der Kinder.

Legt die Gegenstände auf eine stabile, gut erreichbare Fläche. Für die erste Runde sind gleiche Bausteine hilfreich, weil dann die Abstände leichter zu erkennen sind. Die Figuren dienen nur als Einstieg in die Geschichte. Wer keine Figuren verwenden möchte, kann zwei Reihen auf dem Tisch legen und den Weg gedanklich vorstellen.

Wenn acht Klötze nicht verfügbar sind, können acht große gleichartige Karten verwendet werden. Ein Erwachsener kann einfache Rechtecke aus vorhandenem Papier schneiden, sofern das Material für die Beteiligten geeignet ist. Auf jeder Karte sollte klar sein, dass sie als ein Gegenstand zählt. Bunte Muster oder mehrere Bilder auf einer Karte könnten die Frage verändern.

Eine Unterlage verhindert bei glatter Tischoberfläche, dass die Klötze versehentlich verrutschen. Lasst zwischen den beiden Reihen genug Raum für die spätere Paarbildung. Falls der Tisch für eine Person zu hoch ist, wählt eine erreichbare Unterlage oder lasst die Person eine helfende Hand anleiten. Die Anordnung soll untersucht werden können, ohne unbequem greifen zu müssen.

Die Ausgangslage legen

Legt vier Klötze in einer engen Reihe und vier weitere in einer Reihe mit größeren Abständen. Achtet darauf, dass beide Reihen deutlich voneinander getrennt sind und kein Klotz zur falschen Reihe gehört. Fragt zunächst: „Was fällt dir an diesen Wegen auf?“. Ein Kind könnte bemerken, dass einer länger aussieht, ohne schon eine Aussage über die Anzahl zu machen.

Bestätigt die Beobachtung zur Länge: „Ja, diese Reihe reicht weiter“. Fragt dann getrennt: „Glaubst du, dass dort auch mehr Klötze liegen, oder sind es gleich viele?“. Lasst Zeit für eine Antwort. Ein längerer Weg ist sichtbar; ob er mehr Klötze enthält, wird anschließend überprüft.

Zählt beim Vorbereiten selbst ab, damit jede Reihe tatsächlich vier Klötze enthält. Die erste Reihe kann fast ohne Zwischenraum liegen; bei der zweiten bleiben sichtbare Lücken. Die Gegenstände sollten dennoch so angeordnet sein, dass jeder zur jeweiligen Reihe gehört. Eine große freie Fläche zwischen den Reihen hilft bei der Orientierung.

Gebt dem Kind die Gelegenheit, beide Reihen anzusehen, bevor ihr fragt. Vielleicht möchte es näher heranrücken oder die Gegenstände auf andere Weise erkunden. Fragt nach seinem bevorzugten Vorgehen. Die Frage nach der Anzahl ist nur dann sinnvoll, wenn die einzelnen Gegenstände für die Person zugänglich sind.

So könnte das Gespräch beginnen

Erwachsene Person: „Ben sagt: Mein Weg ist länger, also habe ich mehr Klötze. Was denkst du?“. Kind: „Ja, seiner ist länger“. Erwachsene Person: „Der Weg ist länger. Wollen wir nachsehen, wie viele Klötze in jeder Reihe liegen?“. Das Kind kann zustimmen, eine andere Vermutung äußern oder zunächst beobachten.

Wenn das Kind sofort „gleich viele“ sagt, fragt nicht nur nach dem Ergebnis. „Wie können wir das Ben zeigen?“ eröffnet verschiedene Prüfwege. Vielleicht zählt das Kind beide Reihen; vielleicht stellt es die Klötze paarweise zusammen. Beide Vorgehensweisen können zeigen, dass jede Reihe vier Klötze enthält.

Kind: „Der Weg von Ben geht bis zur Tasse“. Erwachsene Person: „Du beschreibst, wo der Weg endet. Der andere endet früher. Was möchten wir über die Klötze wissen?“. Kind: „Ob es mehr sind“. Erwachsene Person: „Genau. Wollen wir zählen oder jedem Klotz einen Partner geben?“. Die Wahl des Prüfwegs kann beim Kind liegen.

Wenn das Kind eine eigene Geschichte erfindet, etwa über eine Brücke oder eine Eisenbahnstrecke, nehmt diese Idee auf. Die sachliche Frage bleibt erhalten, solange die Figuren oder Gegenstände klar zugeordnet sind. Eine vertraute Spielsituation kann den Einstieg erleichtern, ohne eine bestimmte Familienkultur oder ein bestimmtes Spielzeug vorauszusetzen.

Erste Prüfung: beide Reihen zählen

Zählt zunächst eine Reihe von einem Ende zum anderen. Berührt oder zeigt jeden Klotz einmal: „eins, zwei, drei, vier“. Nennt anschließend die Gesamtzahl: „In dieser Reihe liegen vier Klötze“. Wiederholt die gleiche Handlung für die andere Reihe. Dabei soll klar bleiben, welche Gegenstände zu welcher Reihe gehören.

Wenn das Kind einen Klotz doppelt zählt oder überspringt, könnt ihr gemeinsam eine erkennbare Reihenfolge wählen. Ein Finger oder eine Karte kann den nächsten Klotz anzeigen. Eine erwachsene Person darf auf Wunsch zeigen, während das Kind zählt. Sagt, welche Hilfe verwendet wurde, und gebt genügend Zeit für eine eigene Entscheidung.

Eine hilfreiche Vereinbarung ist, immer am selben Ende der jeweiligen Reihe zu beginnen. Nach jedem Zahlwort wandert die Hand zum nächsten Klotz. Wenn ein Gegenstand verschoben wird, stoppt kurz und entscheidet, ob ihr die Reihe erneut ordnen oder die Zählung fortsetzen wollt. Die Gesamtzahl bezieht sich auf die Gegenstände, nicht auf die Lücken zwischen ihnen.

Falls das Kind Zahlwörter noch nicht sicher verwendet, kann es die Klötze einzeln zu einer erwachsenen Person schieben, die auf Wunsch mitzählt. Fragt nach der vierten Bewegung: „Sind noch Klötze in dieser Reihe?“. Wenn keiner übrig ist, benennt die Gesamtzahl. Das Kind kann zeigen oder zuhören, ohne jedes Wort nachsprechen zu müssen.

Vergleicht danach die Ergebnisse: „Hier haben wir vier gezählt und dort auch vier“. Falls unterschiedliche Ergebnisse entstehen, seht euch die Zuordnung zur Reihe und die Zählfolge erneut an. Ein Fehler beim Zählen wird durch erneutes Prüfen bearbeitet; eine schnelle Korrektur durch den Erwachsenen nimmt dem Kind möglicherweise die Gelegenheit, den Schritt selbst zu sehen.

Zweite Prüfung: Paare bilden

Legt jedem Klotz der ersten Reihe einen Klotz der zweiten Reihe gegenüber. Ihr könnt die Gegenstände vorsichtig verschieben oder mit großen Karten Verbindungen markieren. Wenn jeder Klotz genau einen Partner hat und keiner übrig bleibt, zeigen die Paare gleiche Anzahlen für diese beiden Reihen.

Die Paarbildung ergänzt das Zählen. Sie zeigt die Zuordnung unmittelbar, während die Zahlwörter den Gesamtwert benennen. Wenn ein Klotz übersehen oder zwei Klötzen zugleich zugeordnet wird, prüft die Paare noch einmal. Lasst das Kind erklären oder zeigen, was es als Paar betrachtet.

Ihr könnt mit dem ersten Klotz der engen Reihe beginnen und einen Klotz der anderen Reihe danebenlegen. Dann folgt ein zweites Paar und so weiter. Die ursprüngliche Weglänge verändert sich dabei möglicherweise, weil die Klötze verschoben werden. Vorher könnt ihr den Endpunkt mit einem sicheren Gegenstand markieren, wenn ihr später über die ursprüngliche Länge sprechen möchtet.

Eine Alternative ohne Verschieben sind große Papierstreifen, die jeweils zwei Klötze verbinden. Achtet darauf, dass jede Verbindung genau einen Klotz aus jeder Reihe betrifft. Die Streifen dienen als Zuordnungshilfe, nicht als zusätzliche zu zählende Klötze. Wenn sich Streifen kreuzen und Verwirrung stiften, legt Paare nacheinander oder wählt eine andere Methode.

Wenn nach drei Paaren noch je ein Klotz übrig ist, fragt: „Können diese beiden auch ein Paar bilden?“. Danach sind alle Gegenstände zugeordnet. Die Aussage „gleich viele“ gilt für die beiden betrachteten Gruppen. Sie bedeutet nicht, dass die Wege gleich lang sind oder dass alle Lücken gleich groß sein müssen.

Die Geschichte geht weiter

Ben rückt seine vier Klötze dichter zusammen. Jetzt sind beide Wege ungefähr gleich lang. Mila fragt: „Hast du Klötze weggenommen?“. Ben antwortet: „Nein, ich habe sie nur verschoben“. Beide zählen zur Kontrolle erneut. Die vier Gegenstände sind noch vorhanden, obwohl der Platz zwischen ihnen kleiner geworden ist.

Danach rückt Mila ihre Klötze weiter auseinander. Der sichtbare Weg wird länger, aber die Gegenstände bleiben dieselben. Fragt: „Was hat sich verändert und was ist gleich geblieben?“. Eine mögliche Antwort lautet: „Die Lücken sind größer; es sind immer noch vier“. Das Kind kann die Veränderung auch mit einer Geste zeigen.

Vor dem Verschieben kann das Kind die vier Klötze noch einmal zeigen. Danach fragt ihr: „Ist ein Klotz dazugekommen oder weggegangen?“. Wenn nur die Abstände verändert wurden, könnt ihr sie erneut zählen. Diese sichtbare Handlung verbindet die Erzählung mit dem Aufbau, statt eine Regel auswendig lernen zu lassen.

Vielleicht möchte das Kind die Klötze zu einem Kreis legen. Dann ist die ursprüngliche Reihenlänge nicht mehr auf dieselbe Weise zu vergleichen, die Anzahl kann aber weiterhin gezählt werden. Beschreibt den Wechsel: „Jetzt ist es ein Kreis aus vier Klötzen“. Für die Frage nach zwei Wegen könnt ihr anschließend wieder zwei Reihen legen.

Wenn eine Antwort anders ausfällt

Ein Kind kann sagen: „Ben hat mehr, weil sein Weg länger ist“. Fragt nach, was es betrachtet hat. Die Länge ist eine wirkliche Eigenschaft der Anordnung; sie beantwortet nur nicht unmittelbar die Frage nach der Anzahl. „Du hast gesehen, dass sein Weg länger ist. Wollen wir die Klötze zählen?“ verbindet die Beobachtung mit einer überprüfbaren nächsten Handlung.

Ein anderes Kind sagt vielleicht „gleich viel“, weil die Reihen zu Beginn gleich aussahen, ohne die neue Anordnung geprüft zu haben. Bittet es, seinen Gedanken zu zeigen, wenn es möchte. Akzeptiert auch „Ich weiß nicht“ und bietet eine gemeinsame Prüfung an. Eine Vermutung ist kein Versprechen, schon alle passenden Begriffe zu kennen.

Ein Kind könnte die Lücken mitzählen und deshalb auf eine größere Zahl kommen. Zeigt, welche Dinge in dieser Frage als Klötze gelten. Die Lücken können anschließend selbst betrachtet werden, gehören aber nicht zur Anzahl der Klötze. Eine andere Frage könnte lauten: „Wie viele Lücken zwischen benachbarten Klötzen siehst du?“. Vermischt die beiden Fragen nicht.

Wenn die Figur auf einem Klotz steht, kann ein Kind auch die Figur mitzählen. Nehmt sie für die Prüfung zur Seite oder sagt ausdrücklich, dass nur Bausteine gezählt werden. Eine klare Grenze verhindert, dass ein sachlich nachvollziehbarer Blick auf das Material als bloßer Rechenfehler erscheint.

Häufige Verwechslung: länger und mehr

„Länger“ beschreibt in diesem Beispiel die Ausdehnung einer Reihe. „Mehr“ bezieht sich auf die Zahl der Klötze. Eine Reihe mit vier weit auseinanderliegenden Klötzen kann länger sein als eine Reihe mit vier eng liegenden Klötzen. Es ist möglich, dass beide Aussagen gleichzeitig stimmen: ein Weg ist länger und beide enthalten gleich viele Klötze.

Ändert ihr die Größe der Klötze zusätzlich zu den Abständen, wird die Ursache des Längenunterschieds schwerer zu erkennen. Beginnt mit ähnlichen Gegenständen. Unterschiedliche Größen können später ein eigenes Vergleichsthema sein, wenn alle wissen, welche Eigenschaft gerade betrachtet wird.

Einen Klotz wirklich hinzufügen

Legt zu Bens Reihe einen fünften Klotz. Jetzt hat sich nicht nur der Abstand verändert: Es ist ein neuer Gegenstand hinzugekommen. Fragt: „Wie können wir prüfen, ob Ben nun mehr hat?“. Beim Zählen ergeben sich fünf und vier; beim Paaren bleibt auf Bens Seite ein Klotz ohne Partner.

Entfernt den zusätzlichen Klotz wieder und stellt die Ausgangsmenge her, wenn ihr die Geschichte fortsetzen wollt. Benennt jede Handlung: verschieben, hinzufügen oder wegnehmen. Diese Wörter beschreiben unterschiedliche Änderungen. Ohne klare Handlung kann ein Kind nicht wissen, warum sich die Anzahl verändert hat.

Beim Hinzufügen könnt ihr den neuen Klotz zunächst außerhalb beider Wege zeigen. Fragt: „Was passiert mit der Anzahl in Bens Reihe, wenn dieser Klotz dazukommt?“. Das Kind kann eine Vermutung äußern oder direkt legen und danach zählen. Vier plus ein zusätzlicher Klotz ergeben in dieser konkreten Anordnung fünf.

Legt ihr den fünften Klotz in eine bereits große Lücke, muss die Reihe nicht länger werden. Umgekehrt kann eine Reihe durch größere Abstände länger werden, ohne dass ein Klotz hinzugefügt wurde. Diese beiden Fälle verdeutlichen, warum Länge und Anzahl getrennt betrachtet werden. Prüft immer den Aufbau, den ihr tatsächlich vor euch habt.

Einfacher beginnen

Nutzt zunächst zwei Klötze pro Reihe. Legt sie eng beziehungsweise weiter auseinander und fragt, was am Abstand auffällt. Prüft die Anzahl durch Paare. Wenn zwei Reihen auf einmal unübersichtlich sind, legt erst eine Reihe und bittet das Kind, für jeden Klotz einen Partner darunterzulegen.

Eine Person kann die Klötze nach Anweisung des Kindes bewegen, wenn Greifen schwierig ist. Das Kind entscheidet, welcher Klotz zu welchem gehört, und bestätigt die Platzierung. Auch eine verbale Antwort ist nicht erforderlich: Zeigen oder eine vertraute Kommunikationshilfe können die Entscheidung ausdrücken.

Bei zwei Klötzen pro Reihe könnt ihr zunächst alle vier eng in zwei klaren Gruppen legen. Bildet zwei Paare. Anschließend rückt nur eine Gruppe auseinander und zeigt, dass die gleichen Klötze weiterhin vorhanden sind. Wenn das Kind die Paarung erneut herstellen möchte, unterstützt es dabei. Ein einziger Vergleich kann für den Einstieg genügen.

Eine Tastvariante mit großen, angenehm zu berührenden Gegenständen ist möglich, wenn die teilnehmende Person sie wünscht. Beschreibt die Lage der beiden Gruppen und lasst Zeit, jeden Gegenstand zu finden. Bewegt keine Hand gegen den Wunsch der Person. Ist der Abstand auf diese Weise schwer zu erfassen, kann zunächst die Zuordnung von Paaren im Vordergrund stehen.

Ein nächster Schritt

Das Kind kann selbst eine Reihe mit drei Klötzen legen und die erwachsene Person bitten, eine gleich große Anzahl daneben zu legen. Danach darf eine Reihe weiter auseinandergerückt werden. Fragt, ob die Anzahlen weiterhin gleich sind, und prüft gemeinsam. Die neue Zahl ist nur ein Beispiel; bleibt bei einer Menge, die für die Beteiligten übersichtlich ist.

Eine weitere Variante verwendet Karten mit gezeichneten Punkten. Achtet darauf, dass jeder Punkt eindeutig zu einer Karte gehört. Zählt die Punkte oder verbindet sie paarweise. Erklärt, dass eine Zeichnung die Gegenstände darstellt und nicht dieselbe Handlung wie das Verschieben echter Klötze ist.

Wer selbst eine Aufgabe erfinden möchte, legt zwei Gruppen mit gleichen oder unterschiedlichen Anzahlen. Die andere Person vermutet, welche Gruppe mehr enthält, und prüft durch Zählen oder Paaren. Sprecht vorher ab, ob die Gegenstände während der Frage verschoben werden dürfen. So bleibt die gestellte Situation bis zur Prüfung erhalten.

Eine weitere Frage kann sich auf die Veränderung richten: „Ich verschiebe zwei Klötze, nehme aber keinen weg. Wie viele sind es jetzt?“. Lasst das Kind nachsehen. Die Erklärung muss nicht als abstrakter Satz formuliert werden; es kann auf die vier vorhandenen Klötze zeigen. Bei Interesse könnt ihr die Handlung mit eigenen Worten zusammenfassen.

Zwei Kinder als Erzählende

Ein Kind kann Mila spielen und die enge Reihe legen, das andere Ben und die Reihe mit größeren Lücken. Anschließend wechseln sie die Rollen, wenn beide möchten. Jede Person darf ihre Anordnung erklären. Die Geschichte muss kein Wettbewerb sein: Beide prüfen eine gemeinsame Frage.

Wenn die Kinder unterschiedliche Vermutungen haben, fragt nach den jeweiligen Gründen. Eine Person kann sich auf die Länge beziehen, die andere auf gezählte Klötze. Legt die Gegenstände so, dass beide sie sehen oder auf andere Weise untersuchen können. Die Überprüfung ist ein gemeinsames Mittel, keinen Sieger zu bestimmen.

Ein weiterer gemeinsamer Auftrag lautet: „Legt für jedes Tier einen Weg mit gleich vielen Klötzen“. Die Kinder können unabhängig voneinander legen und anschließend ihre Ergebnisse durch Paare prüfen. Wenn eine Reihe zunächst einen Klotz mehr enthält, entscheiden sie, ob sie einen hinzufügen oder wegnehmen möchten. Die Geschichte liefert einen Anlass für die Handlung, ohne dass ein Kind das andere bewertet.

Falls ein Kind nicht möchte, dass seine Reihe verändert wird, können die Klötze an ihrem Platz bleiben und mit Papierstreifen zugeordnet werden. Fragt vor dem Verschieben. Sind beide mit dem Ergebnis zufrieden, können sie die Wege für das freie Spiel weiterverwenden oder die Materialien gemeinsam wegräumen.

Eine Zeichnung der beiden Wege

Wer die Geschichte festhalten möchte, kann zwei Linien und auf jeder vier Kästchen zeichnen. Zwischen den Kästchen der zweiten Reihe bleibt mehr Platz. Schreibt oder erzählt dazu: „Beide Wege haben vier Klötze; einer ist länger“. Ein Erwachsener kann nach Anweisung zeichnen oder den Satz aufschreiben.

Wenn die Kästchen unterschiedlich groß gezeichnet sind, kann auch das die Länge beeinflussen. Benennt diesen Unterschied oder zeichnet für den Vergleich ähnliche Kästchen. Eine Skizze ist eine Darstellung, keine exakte Messung des ursprünglichen Aufbaus. Das Kind entscheidet, ob es die Seite behalten möchte.

Verwendet bei einer gemeinsamen Zeichnung eine Legende: „Jedes Kästchen bedeutet einen Klotz“. Zwei Figuren können neben den Reihen stehen, ohne als zusätzliche Klötze zu zählen. Falls ein Kind ein anderes Symbol wählt, fragt nach seiner Bedeutung. Eine eindeutige Zuordnung macht es später leichter, die Anzahl in der Zeichnung zu vergleichen.

Nach dem Hinzufügen eines fünften Klotzes könnt ihr eine neue Zeile zeichnen statt die alte zu überschreiben. Markiert „vorher“ und „nachher“ oder erzählt die Reihenfolge. So bleibt erkennbar, dass die erste Darstellung vier Klötze zeigte und die zweite fünf. Das Kind kann entscheiden, ob diese Dokumentation hilfreich ist.

Zugänglich und sicher gestalten

Große Klötze, rutschfeste Unterlagen oder Gegenstände mit gut unterscheidbaren Kanten können die Teilnahme erleichtern. Fragt, welche Materialien sich angenehm anfühlen und gut handhaben lassen. Eine Person kann auf einen Gegenstand zeigen, während eine andere ihn bewegt. Bestätigt die Auswahl, bevor ihr handelt.

Wählt den Ort so, dass niemand über eine Tischkante greifen oder auf einen instabilen Stuhl steigen muss. Entfernt ungeeignete kleine Teile. Wenn die Geschichte oder die Materialien nicht passen, könnt ihr mit großen Papierkarten auf einer ebenen Fläche arbeiten. Die Frage nach Abstand und Anzahl bleibt dieselbe, solange jeder Gegenstand klar erkennbar ist.

Manche Gegenstände rollen, wenn sie auf eine schräge Fläche gelegt werden. Wählt für die ersten Reihen stabile Formen oder eine flache Unterlage. Wenn ein Klotz während der Prüfung herunterfällt, findet und ordnet ihn wieder zu, bevor ihr eine Aussage über die Anzahl trefft. Die Antwort soll sich auf die vorhandenen Gruppen beziehen und nicht auf einen unbeabsichtigten Verlust.

Auf BrainHunters weiterüben

Wenn das Kind nach der Geschichte weitere Mengen vergleichen möchte, schaut euch die Zahlen-Aktivitäten von BrainHunters an. Lest die konkrete Aufgabe und prüft, ob Darstellung und Antwortmöglichkeit zugänglich sind. Eine digitale Anordnung kann anders bedient werden als echte Klötze.

Die Geschichte ist auch ohne Bildschirm vollständig. Die Beteiligten haben die Anordnung betrachtet und konnten durch Zählen oder Paaren prüfen, ob die Anzahl gleich ist. Ob ein weiterer Durchgang folgt, entscheiden sie gemeinsam.